Questões Militares de Matemática - Números Primos e Divisibilidade

Considere abc um número de três algarismos, sendo b igual a 0. Sabe-se que a soma desses três algarismos é igual a 10 e que abc – cba = 396. O resto da divisão por 11 do primeiro múltiplo de 6 superior ao número abc é

Bruno é um aluno exemplar, mas estava com dificuldade em fazer a divisão de um número por 7. Então, seu amigo Rodrigo explicou:

“Para saber se um número maior que 188 é divisível por 7, basta subtrair o dobro do valor do último algarismo do número original sem este algarismo. Se o resultado obtido é um múltiplo de 7, então o número original é divisível por sete. Também é possível (em caso de números muito grandes) repetir o processo até que o número obtido seja facilmente verificável como um múltiplo de 7 ou não.”

Rodrigo perguntou a Bruno se os números 37.625 e 12.530 são divisíveis por 7. Sugeriu, ainda, que se não tivesse entendido a regra de divisibilidade, fizesse a divisão. Sabendo-se que Bruno respondeu corretamente, a alternativa que corresponde a essa resposta é:

A contadora de um supermercado percebeu que alguns números naquele dia estavam se repetindo. Resolveu então fazer uma lista com cinco desses números, sendo o primeiro deles 7 e o último 18. A seguir, efetuou a multiplicação dos três primeiros números e achou 1.309. Em seguida, obteve o produto dos três números centrais da lista e chegou ao número 1.496. Por fim, multiplicou os três últimos números dessa lista que resultou em 2.448. Sobre os cinco números listados inicialmente pela contadora, é correto afirmar que:

Um triângulo equilátero de lado 6 cm é dividido em 36 triângulos idênticos, de lado 1 cm, conforme a figura abaixo.

Desses triângulos de lado 1 cm, um terço são pintados de vermelho. Em seguida, dos triângulos ainda não pintados, alguns são coloridos de azul de modo que, na figura final, o número de triângulos de lado 1 cm não pintados é igual a um terço do número total de triângulos de lado 1 cm pintados (vermelho + azul). A quantidade de triângulos de lado 1 cm coloridos de azul é um número:

Pedro escolheu um número de 1 até 100 e o dividiu por 12, obtendo 7 como resto. Logo após, resolveu dividi-lo por 4, obtendo um novo resto igual a: