Questões Militares de Matemática - Médias

Uma turma de Inglês do CMR funcionava inicialmente com 12 alunos. O professor organizou uma tabela, discriminando por idade seus alunos (vide tabela abaixo). Uma semana após o início das aulas chegaram mais 2(dois) novos alunos. O primeiro com idade de 12 e outro com 13 anos, que foram de imediato integrado na turma. Essa mudança de efetivo, entretanto, ocasionou alteração no valor da média das idades dessa turma.
Denominando por X, a diferença entre a média inicial e a média final das idades e por M, a diferença entre a mediana inicial e a mediana final, podemos afirmar que os valores de X e M são:

O Pouso e a decolagem de uma aeronave é um dos momentos mais delicados de um vôo. Para melhorar a segurança, os pilotos contam com um documento denominado Carta de Aproximação, onde constam informações sobre os procedimentos de aproximação por instrumentos os quais permitem uma descida segura da altitude de inicio de procedimento, até um ponto próximo da pista onde é possível efetuar o pouso com referências visuais. Certo piloto recebeu o esquema de aproximação abaixo, Figura 1, onde ele deveria realizar o pouso na pista auxiliar 1 que forma um ângulo α com a pista principal. Com base na Carta, qual será o valor do ângulo α para que o pouso ocorra com segurança na pista auxiliar 1, supondo que α fosse o ângulo mostrado no painel do piloto? Sabe-se que D é ponto médio de e que as pistas auxiliares 1 e 4 possuem, ambas, 3.000 m de comprimento.

É comum existir, nos estabelecimentos comerciais ou nas residências, um instrumento chamado hidrômetro, que registra o volume de água recebido e armazenado na caixa d’água.

A caixa d’água de um estabelecimento comercial é abastecida com 15 (quinze) litros por minuto. Nela está instalada uma torneira, que, quando aberta, faz escoar 7 (sete) litros por minuto.

Num certo instante, a caixa d’água desse estabelecimento comercial, que se encontra com 600 litros, está sendo abastecida, e, nesse momento, a torneira que faz escoar a água é aberta. Após um período em que não houve interrupção do abastecimento e nem o fechamento da torneira, a caixa atinge o volume de 1.800 litros.

Qual valor o proprietário desse estabelecimento comercial deverá pagar pela água recebida e registrada no hidrômetro, no período citado, sabendo-se que o valor médio da água recebida é de R$ 0,20 por litro?

Em uma corrida de Fórmula 1, um dos corredores percorreu 1.782 quilômetros, em quatro horas e meia. Em média, quantos metros, em cada segundo, este piloto percorreu?

Durante a aplicação de uma avaliação parcial de Matemática, em uma turma do 1° ano do ensino médio do CMBH, constatou-se que 2 alunos haviam faltado, e que a média obtida pelos 28 alunos restantes, na 1ª chamada da avaliação, foi igual a 6,8. Ao realizarem a 2ª chamada da avaliação, as notas obtidas pelos 2 alunos que faltaram, elevaram a média inicial da turma em 0,1 ponto. Sabendo-se que a diferença entre as notas que cada um dos dois alunos obteve é igual a 3,0, pode-se concluir que: