O sistema de posicionamento global, mais conhecido pela sigla GPS (Global Positioning System),é um sistema de navegação amplamente utilizado para auxiliar o deslocamento dos veículos, sejam eles terrestres sejam aquáticos. Entretanto, estar orientado em meio aos mares e oceanos nem sempre foi uma tarefa fácil. Entre os séculos XIII e XVII, a navegação astronômica teve um papel crucial na eradas navegações de longa distância, principalmente no período da História chamado de “As Grandes Navegações”. O conhecimento e o estudo das principais estrelas e as figuras celestes por elas formadas (constelações) são de vital importância para o desempenho das funções de Encarregado de Navegação. No hemisfério sul, a constelação do Cruzeiro do Sul é uma das mais conhecidas tanto que figura como símbolo nacional por diversas nações meridionais, como é o caso da Bandeira Brasileira onde as cinco estrelas da constelação representam os estados de São Paulo (Alfa - α), Rio de Janeiro (Beta - β, Bahia (Gama - γ), Minas Gerais (Delta - δ) e Espírito Santo (Épsilon - ε). Apesar de as estrelas estarem posicionadas a diferentes distâncias do nosso planeta (figura 1), para um observador na Terra elas aparentam estar posicionadas em um mesmo plano cósmico.

Considere um plano cósmico hipotético φ (figura 2),no qual estão contidas as estrelas Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon e que são representadas, respectivamente pelos pontos S, R, B, Me E. Qual é a distância entre as estrelas Delta e Gama, sabendo que as diagonais do quadrilátero RBMS cruzam-se em um ângulo reto e que as distâncias entre Beta e Gama, Beta e Alfa, Alfa e Delta são, respectivamente, 51, 75e 68 anos-luz?

    Em uma simulação de incêndio, determinado bombeiro em treinamento está aprendendo sobre o uso da mangueira de combate a incêndios. Seu instrutor pede que ele lance os jatos de água enquanto varia o ângulo α de inclinação do bico da mangueira em relação ao chão, considerado plano e horizontal. Enquanto o bombeiro executa as ordens, o instrutor também explica que, desconsiderando-se a resistência do ar, o movimento vertical do jato de água é regido pela função quadrática y(t) = y₀ + v₀ sen(α)t – g t² /2, em que y₀ é a altura do bico da mangueira em relação ao chão, v₀ é a velocidade do jato no bico da mangueira e g a constante gravitacional. O bombeiro segura o bico da mangueira a uma altura de 120 cm do chão, a velocidade com que o jato de água sai da mangueira é v₀ = 18,78 m/s e a constante gravitacional é aproximadamente g = 9,7969 m/s².

Considerando essas informações, assinale a opção que apresenta a altura máxima vertical com relação ao chão que o jato irá atingir para o ângulo de α = 75º.

Uma bola é lançada verticalmente para cima. Se sua altura h, em metros, em relação ao solo, t segundos após o lançamento, considerando t ∈ [0,4] , pode ser calculada por h = −t² + 2t + 8, então a altura máxima atingida pela bola é _____ m.

Um goleiro chuta a bola da origem e esta desenvolve a trajetória da parábola descrita pela fórmula y = -x² - 2x + 24. Determine o produto entre as coordenadas do ponto no qual a bola atinge sua altura máxima.  

Thiago determinou os valores do pace médio de duas de suas corridas, ambos sob a mesma unidade de medida (min/km). Ele percebeu que:

 O valor numérico do pace médio da 1ª corrida foi 20% maior que o valor numérico do pace médio da 2^a corrida.

 A distância percorrida na 1^a corrida foi 20% menor que a distância percorrida na 2^a corrida.

Com base nestas informações, pode-se afirmar que

Sejam A, B ∈nbsp;dois pontos dados por  A = (4, −2,1) e B = (3,5,2) e  = (2, −2,0), o produto escalar dado por  será 

Assinale a alternativa que apresenta o termo independente de x na expansão binomial .

Bruna Eduarda é uma engenheira mecânica e está trabalhando no projeto de um novo veículo que será lançado em 2019. A velocidade desse automóvel varia de 0 a 240 km/h em determinados trechos de um percurso. Sendo a velocidade desse veículo, em quilômetros por hora, e sabendo que Bruna Eduarda realizou as afirmativas I, II, III e IV, analise as mesmas e responda as opções abaixo: 


I. A velocidade do automóvel varia do seguinte modo 0 ≤ x ≤ 240, onde x, nesse intervalo, pode assumir infinitos valores reais. II. Um dos possíveis valores que x pode assumir é 180√3.  III. Se o automóvel atingiu velocidade num determinado trecho, então podemos afirmar que  
IV.  x pode assumir infinitos valores irracionais, com 0 ≤ x ≤ 240. 
Assim, podemos afirmar que: 

A velocidade é uma grandeza que identifica o deslocamento de um corpo em um determinado tempo. Assim, a velocidade média (v_m)mede, em um intervalo de tempo médio, a rapidez da deslocação de um corpo. A fórmula que permite calcular a velocidade média de um corpo é dada por v_m = s/t, em que s representa a distância percorrida pelo objeto e t indica o tempo gasto para percorrer essa distância. Dessa forma, se um foguete percorre 1200 metros, a uma velocidade média de 50 m/s (metros por segundo), então o tempo gasto para percorrer essa distância, em segundos, é

Na figura abaixo, a dupla de irmãos Cauã e Luã (com Cauã 3 quilos mais pesado que Luã) estão em perfeito equilíbrio com a sua mamãe Rosana. O conjunto formado por eles três é 30 quilos mais pesado que o peso A. Sabendo que o conjunto formado por mãe, filhos e o peso A está em perfeito equilíbrio com o peso B de 230 kg. Então, pode-se afirmar que:

O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1° grau e descreve a velocidade v de um móvel em função do tempo t:

Assim, no instante t = 10 horas o móvel está a uma velocidade de 55 km/h, por exemplo.

Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em km, percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas.

É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de

Um veículo percorreu a primeira metade do percurso de uma viagem com velocidade média de 60 km/h e a segunda metade com velocidade média de 80 km/h. Sabe-se ainda que a viagem teve duração de 1 hora e 10 minutos e a primeira metade foi realizada em 10 minutos a mais que a segunda metade. Quanto tempo teria durado essa viagem se ela tivesse sido realizada com velocidade média de 100 km/h?

A função de densidade de uma variável aleatória de X é dada por Calcule a variância da variável aleatória e assinale a opção correta.

Dado: A esperança da variável aleatória X (E(X))é igual 1/3.

Se F (x, y, z) = (2xy) i + (2y) j - (x²y³) k é um campo vetorial em R³, calcule a divergência de F (div F) e assinale a opção correta

Dados os vetores A = 3a_x + 4a_y + a_z e B = 2a_y - 5a_z, o produto escalar A.B será:

Um objeto é arremessado horizontalmente contra uma parede a 1,02 quilômetro de distância e percorre quatro metros no primeiro segundo, 11 metros no segundo, 18 metros no terceiro e, assim, sucessivamente. Dessa forma, em quantos segundos o objeto atingirá a parede?

Dois carros disputaram uma corrida. O carro A manteve uma velocidade média de 128 km/h e chegou 0,375 minuto na frente do carro B que manteve uma velocidade média de 120 km/h. O trajeto utilizado pelos corredores mede, em quilômetros:

Santana do Livramento é destino turístico de muitos santa-marienses, principalmente para fazerem compras na cidade vizinha de Rivera, na República Oriental do Uruguai. Com o auxílio de uma das ferramentas muito utilizadas na internet, o Google Maps, verificou-se que a distância entre Santa Maria e Santana do Livramento é de 240 Km. Para fazer esse percurso, leva-se aproximadamente 3 horas de carro. Supondo que o carro ande sempre na mesma velocidade, que distância ele percorre em duas horas?

Suponha que uma escada de 5,1 metros de comprimento se apoie em um muro vertical . Se a extremidade inferior da escada se afasta do muro à razão de 0,9 metros por segundo, quão rapidamente a extremidade superior se desloca em relação ao topo do muro, no instante em que a inferior dista 2,4 metros do muro? 

João e Maria iniciam juntos uma corrida, partindo de um mesmo ponto. João corre uniformemente 8 km por hora e Maria corre 6 km na primeira hora e acelera o passo de modo a correr mais 1/2 km cada hora que se segue. Assinale a alternativa correspondente ao número de horas corridas para que Maria alcance João.