Questões Militares de Matemática - Áreas e Perímetros

Um arquiteto foi contratado para projetar uma nova atração no parque “O Castelo Sombrio”. Essa atração será construída em um terreno quadrado e plano com 40 metros de lado.
O castelo será construído no centro do terreno e terá, em sua volta, um fosso de 1 metro de profundidade, que ficará completamente cheio de água, conforme os croquis abaixo.





O engenheiro responsável pela construção solicitou que fosse feito um recuo de “x” metros para a construção do fosso, conforme os croquis acima, e, por questões construtivas, decidiu-se que “x” seria um número natural.
Porém, exigiu que a área de construção do castelo fosse menor que 1024 m² .
O dono do parque, por questões financeiras, também exigiu que para encher o fosso de água, seu volume fosse menor que 816.000 litros.
Para atender todas as exigências e desconsiderando as espessuras das paredes e muros, assinale a alternativa correta.  

Na figura abaixo, EPCA é um paralelogramo, e R é o ponto médio do segmento EA. 






Sabendo que a área do quadrilátero ROCA vale 10 cm² , analise as afirmações abaixo.  
I) A área do triângulo OPC é igual a 6 cm². II) A área do triângulo EPO é o dobro da área do triângulo EOR. III) A área do triângulo ECA é igual a 12 cm².
Sobre as afirmações, assinale a alternativa correta. 

A figura abaixo mostra o triângulo ABC e um retângulo ADEF no seu interior tal que a medida da base AD é o dobro de sua altura DE.


Sabe-se que AB = 8cm e AC = 6cm.
O perímetro do retângulo ADEF é

Sobre o plano cartesiano há 4 pontos A, B, C e D, que definem um quadrilátero convexo. Suas coordenadas são: 
A (5,0); B (7,0); C (0,24) e D (0,12).
O perímetro desse quadrilátero, em unidades de comprimento, é

Seja um hexágono regular de 2 cm de lado. Ele foi dividido em 6 triângulos equiláteros e, em cada triângulo, foi inscrito um círculo, como na figura.
Considerando π = 3 e √3 = 1,7 , a parte do hexágono que é externa aos círculos tem ______ cm² de área.