São vários os procedimentos para a busca do “subconjunto ótimo” de variáveis, na ausência da ortogonalidade, para obter uma equação de estimação adequada que relaciona uma variável Y a todas ou a um subconjunto de variáveis independentes. Considere o seguinte procedimento: 

PASSO 1: Escolha a variável que fornece a maior soma de quadrados da regressão em regressão linear simples com Y ou, de maneira equivalente, que forneça o maior valor de R². Chamaremos essa variável inicial de X₁.

PASSO 2: Escolha a variável que, quando inserida no modelo, fornece o maior aumento em R², na presença de X₁, sobre o valor de R² encontrado no passo 1, isto é, a variável X_j para a qual:
R(β_j |β₁) = R(β₁, β_j) – R(β₁)
é maior. Vamos chamá-la de variável X₂. O modelo de regressão com X₁ e X₂ é, então, ajustado e R² é observado. 

PASSO 3: Escolha a variável Xj que fornece o maior valor de:
R(β_j |β₁, β₂) = R(β₁, β₂, β_j) – R(β₁, β₂),
resultando novamente em um aumento em R² sobre aquele dado no PASSO 2. Ao chamar essa variável de X₃, agora temos um modelo de regressão que envolve X₁, X₂ e X₃. Esse processo é continuado até que a variável inserida mais recentemente falhe ao produzir um aumento significativo na regressão explicada. Tal aumento pode ser determinado em cada passo, devendo-se usar o teste F (ou t) apropriado.

Por exemplo, no PASSO 2, o valor:  pode ser determinado para testar a adequação de X₂ no modelo. De maneira similar, no PASSO 3 a razão:  testa a adequação de X₃ no modelo.

Se f < f(_{1, n-3; α)} no PASSO 2, para um nível de significância preestabelecido, X₂ não é incluído e o processo é encerrado, resultando em uma equação linear simples que relaciona Y e X₁.

Contudo, se f >f_{(1, n-3; α)} deve-se seguir para o PASSO 3. Novamente, se f < f_{(1, n-4; α)} no PASSO 3, X₃ não é incluído e o processo é encerrado com a equação de regressão apropriada que contém as variáveis X₁ e X₂.

Notações utilizadas: 
R² é o coeficiente de determinação do modelo de regressão;
R(.) é a soma dos quadrados do modelo de regressão em questão;
β_j é o coeficiente do modelo de regressão que acompanha a variável X_j;
A notação ‘|’ indica a probabilidade condicional; 
 é o quadrado do erro médio para o modelo que contém as variáveis X₁ e X₂;
 é o quadrado do erro médio para o modelo que contém as variáveis X₁, X₂ e X₃.

Essa descrição se refere ao método de seleção de variáveis:

Considere que um professor de estatística deseja avaliar se a nota obtida pelos alunos pode ser descrita em função do tempo de estudo deles. Para isso, decidiu realizar o ajuste de um modelo de regressão linear e organizou os dados das notas dos alunos e do tempo de estudo em dois objetos no ambiente R, nomeados como “nota” e “tempo”, ambos na mesma ordem de entrada. A sequência de comandos que realiza o ajuste de um modelo de regressão linear e apresenta o intervalo de confiança (95%) para os coeficientes de regressão é:

Deseja-se obter uma equação que descreva o comportamento da variável Y=salário dos funcionários da empresa A em função da variável X=tempo em que trabalha na empresa e verificar se essa relação é estatisticamente significativa. Dispõe-se do arquivo dados no formato RData no qual estão armazenadas as variáveis X e Y. A forma correta para obter a equação de uma regressão linear simples e verificar se o modelo ajustado é significativo, utilizando o software R é dada por:

Fazer diversos treinamentos para saber como agir diante de situações de emergências é uma das principais exigências para se trabalhar em áreas em que a tomada de decisão deve ser feita com urgência. No intuito de reforçar e ilustrar esse conceito aos novos ingressantes no serviço militar, um estudo, com 10 alunos, foi realizado, associando o número de horas de treinamento de cada indivíduo (X) com o número de acidentes causados(Y). Supondo que todas as pressuposições necessárias para a obtenção de um modelo de regressão linear simples foram satisfeitas, e que esse modelo se ajustou bem aos dados, o modelo estimado obtido foi:



Com relação ao exposto, é correto afirmar:

Considere o seguinte modelo de regressão entre as variáveis X e Y: 

Se    são as médias amostrais, os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros α e β são dados por:

No estudo da relação entre duas variáveis X e Y em modelos de regressão, podemos afirmar que:

Um Estatístico está estudando a relação entre duas variáveis, o Nível Socioeconômico (X) e o Desempenho no ENEM (Y), visando a ajustar uma função aos dados. Pode-se estimar os parâmetros do modelo por: Evolução do Desempenho do ENEM

Você quer construir uma equação que permite predizer a altura de mulheres adultas em função da altura média de seus pais. Você tem um arquivo de nome dados_alturas, em formato RData, contendo centenas de observações associadas às variáveis X = altura da mulher e Y = altura média de seus pais. Cada linha do arquivo corresponde a um par de observações dessas variáveis. A forma correta de se obter a equação de uma regressão linear simples para esse problema através do software R é: