Uma célula do sistema Kanban de manufatura enxuta para o enésimo processo/estágio de produção é vista na figura abaixo. Suponha um horizonte de planejamento discretizado em períodos T, isto é t = {1,2,3...T}, e um sistema composto de N estágios, isto é n = {1,2,3...N}, e que os cartões destacados do estoque em processo em t só se tornam ordens de produção em (t+1).




Em que:

● U_n é fila de cartões esperando produção no processo P_n. ● X_n é a taxa de produção do processo P_n. ● V_n é o nível de estoque-em-processo no pulmão I_n. ● Y_n = X_s(n) é taxa de pordução do processo sucessor de P_n.

Há um modo de operação do sistema Kanban denominado de conteiner-para-conteiner, em que cada conteiner de estoque em processo em I_n é suficiente para produzir exatamente um conteiner no pulmão do processo sucessor do estágio n, I_s(n), garantindo assim, a inexistência de recortes de estoque-em-processo. Esse modus operandi também reduz o problema de gestão do sistema como um todo a especificar o tamanho inicial de U_n ⁰ e V_n ⁰ de maneira a cobrir a maior diferença de velocidade entre processos subsequentes durante o horizonte de planejamento, garantindo assim, o seu equilíbrio. Sobre esse modo de operação pode-se afirmar que:

Seja a programação de produção dada a seguir num sistema de produção do tipo Flow Shop com duas máquinas, M₁ e M₂:





Determine o sequenciamento ótimo usando o Algoritmo de Johnson. A seguir, calcule o tempo total para completar a sequência de tarefas (Makespan) e marque a opção correta. 

Seja a programação de produção dada a seguir num sistema de produção do tipo Flow Shop com duas máquinas, M₁ e M₂:





Qual é sequência ótima para esse conjunto de tarefas usando o Algoritmo de Johnson? 

Seja a tabela final SIMPLEX dada abaixo.

Outra forma para os planos de corte fracionários de Gomory faz uso da função piso, que arredonda valores fracionários para o inteiro imediatamente inferior:

Aqui xn faz referência aos índices das variáveis não básicas da tabela. Ao aplicar a equação para a segunda linha da tabela, em que x6 é a variável básica, o plano de corte gerado seria: 

Seja o programa inteiro dado a seguir e sua árvore Branch and Bound: 

Fonte: ‘Branch-And-Bound Methods for Integer Programming’, by J. E. Mitchell, disponível em http://eaton.math.rpi.edu/faculty/Mitchell/papers/leeejem.pdf ou https://mitchjrpi.github.io/papers/leeejem.html.

Considerando que ramos da árvore Branch and Bound podem ser podados por integralidade, inviabilidade ou qualidade, quantos dos três (03) nodos-folha (terminais) da árvore acima podem ser podados? 

Seja o problema de gestão de projetos (PERT/CPM) dado a seguir:

Activity-on-Arc PERT/CPM Network

Fonte: Optimization Modelling with LINGO – Lindo Systems Inc. 5a

. Edição – disponível em https://www.lindo.com/downloads/LINGO_text/Chapter8.pdf.

Ao estimar o número de planos-de-corte necessários para determinar o caminho crítico integral para realização do projeto completo, encontra-se: 

Observe a forma geral dos Planos de Corte Fracionários de Gomory em que f_kj e f_k0 correspondem às partes fracionárias (não-integrais) positivas dos coeficientes das variáveis não-básicas e dos termos independentes da tabela final SIMPLEX. 




Fonte: Otimização Linear – Editora UnB - Capítulo 10 – Seção 10.2 - pp. 199, disponível em https://marciafampa.com/pdf/Otimizacao-LinearMaculan-Fampa.pdf.

Considere a tabela final SIMPLEX dada a seguir e observe que os termos independentes são arrolados na coluna x0, quantos planos de corte no formato dado acima estariam violados? 

Observe o politopo SIMPLEX ilustrado abaixo.


Iterações do método primal do simplex




Fonte: Otimização Linear – Editora UnB - Capítulo 3 – Seção 3.2 - pp. 23, https://marciafampa.com/pdf/Otimizacao-Linear-Maculan-Fampa.pdf.


Nessa instância, a sequência de bases percorrida pelo algoritmo primal SIMPLEX é (0,0), (0,6) e (2,6), quando então o algoritmo prova a otimalidade da última solução extremal. Assumindo ausência de degeneração e sabendo que a expressão geral para os custos reduzidos SIMPLEX pode ser reduzida a [ u^T A – c ^T ] x, os valores que são avaliados para essa expressão em cada solução extremal para x₁ e x₂, respectivamente, são: 

Seja a tabela SIMPLEX final abaixo.

Fonte: Applied Mathematical Programming – MIT Press - Capítulo 3 – Seção 3.2 - pp. 78, https://web.mit.edu/15.053/www/AMP.htm. 

Na solução ótima acima os valores ótimos das variáveis duais são u = [ (-11/14), (-1/35), (0) ]. Para que um produto novo cuja coluna da matriz A é aN ^T = [ 3, 2, 1 ] possa entrar no mix de produção, qual deve ser seu coeficiente na função-objetivo? 

Observe as tabelas SIMPLEX inicial e final abaixo. 

Fonte: Applied Mathematical Programming – MIT Press - Capítulo 3 – Seção 3.2 - pp. 77 – 78 https://web.mit.edu/15.053/www/AMP.htm.

Na solução ótima são básicas as variáveis: 

Assinale a alternativa incorreta quanto à Pesquisa Operacional.

A imobilização de capital em estoques é uma ação que tem que ser planejada de forma a não prejudicar o capital de giro das empresas, para tanto, o monitoramento da rotatividade é de grande importância para identificar se o estoque está sendo renovado e em que grau. Levando em consideração os dados apresentados a seguir, necessários para o cálculo do giro de estoques e para a idade média dos estoques, assinale a alternativas correta.

• Estoques: R$ 325.000,00;

• Custo das mercadorias vendidas: R$ 2.583.750,00; e

• Considere o ano com 365 dias.

De acordo com Ching (2010), assinale a opção que apresenta uma vantagem do Método ABC pelos administradores da área de saúde.

O setor de compras ou suprimentos, como é chamado em algumas organizações, tem a responsabilidade de coordenar ações que visem o atendimento das necessidades não só dos setores ligados à produção, mas, também, dos setores administrativos de uma organização. Sem o suprimento necessário de matéria-prima ou de outros materiais, o funcionamento da empresa pode ser comprometido. Em relação aos principais objetivos de compras, assinale a alternativa incorreta.

É muito importante para as empresas terem os conhecimentos relativos dos diversos tipos de custos que podem ocorrer durante o processo da produção de um bem. Esta etapa é essencial para que todos os gastos sejam classificados corretamente, de acordo com a sua natureza ou origem. Tendo em vista as classificações dos custos, assinale a alternativa correta.

Considerando-se as informações obtidas, constata-se que a melhor produtividade ocorreu no mês de

Em relação ao controle de estoque, é correto afirmar que ele

Assinale a alternativa que identifica corretamente a definição.

É a aplicação de normas fixas para homogeneizar ciclos de produção para obter redução de custos e aumento de eficiência.

A Papelaria Bandeirante Ltda. utiliza o PEPS como critério de avaliação de seu estoque. Analise os fatos descritos abaixo e marque o valor correspondente ao estoque final.

10/01- compra de 50 unidades de canetas esferográficas por R$ 2,00;

15/01- compra de 20 unidades de canetas esferográficas por R$ 1,00; e

17/01- venda de 60 unidades de canetas esferográficas por R$ 5,00.

Observe a tabela abaixo que representa a ficha de estoque do material do mês de janeiro de uma determinada empresa. Um dos critérios de avaliação dos materiais é o preço médio ponderado fixo. Com base nesse critério e na ficha de estoque apresentada acima, qual será o valor da matéria-prima consumida nesse período?