Questões Militares de Engenharia de Produção - Pesquisa Operacional

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475894 Engenharia de Produção

Seja um sistema de atendimento definido como uma fila M/M/1 em que a taxa média de chegada é de 3 requisições por minuto e a taxa média de atendimento é de 5 requisições por minuto. Determine o tempo médio gasto na fila (TF), o tempo médio gasto no sistema (TS), o número médio de elementos a fila (NF) e o número médio de elementos no sistema (NS), e, em seguida, marque a opção correta:

A

TF = 0,3 - TS = 0,6 - NF = 1,1 - NS = 1,2.

B

TF = 0,3 - TS = 0,5 - NF = 0,9 - NS = 1,5.

C

TF = 0,2 - TS = 0,5 - NF = 1,2 - NS = 1,2.

D

TF = 0,1 - TS = 0,6 - NF = 0,8 - NS = 1,5.

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Q3475893

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475893 Engenharia de Produção

Seja um problema de recuperação ambiental e ecoeficiência para uma organização industrial parametrizado pelo seguinte problema de programação convexa, em que se deve buscar o equilíbrio entre produção e recuperação/preservação ambiental:

Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

Aqui q e x são conjuntos disjuntos de variáveis de decisão, modelando respectivamente a quota de recuperação ambiental e as taxas de produção. Ainda, f(q) é a função utilidade da interferência ambiental, c(x) é a função de custos de produção, A é uma matriz quadrada e inversível, que mede o consumo de insumos para garantir a ecoeficiência, e h(x) é o consumo de insumos para a produção, cuja soma está sujeita a um vetor de disponibilidade máxima b. Há requisitos de demanda mínima a atender com a atividade produtiva modelados por g(x). Por hipótese, f(q) é suposta ser uma função côncava e c(x) é suposta ser uma função côncava.

Determine os preços de equilíbrio econômico λ que atribuem valores às ações de recuperação/preservação ambiental, associados com a alocação ótima dos insumos disponíveis, e marque a opção correta.

A

λ = - (A) ∇ f(q).

B

λ = - (A^T )^-1 ∇ c(x).

C

λ = (A)^-1 ∇ f(x).

D

λ = - (A^T )^-1 ∇ f(q).

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Q3475891

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475891 Engenharia de Produção

Em uma planta operando sob Lean Manufacturing, incorrem os seguintes custos:

● Custo de preparação (Setup) K = R$ 200,00. ● Custo unitário de produção C = R$ 0,10. ● Custo unitário de estocagem h = R$ 0,02.

A demanda semanal pelo item fabricado é dada por:
Imagem associada para resolução da questão

Ao determinar a política ótima de produção e estocagem utilizando o Algoritmo de Wagner-Within, verifica-se para o vetor de produção P, o vetor de estoques I e o custo mínimo de atendimento da demanda, os seguintes valores, respectivamente:

A

P* = [5000, 0, 5500, 0]; I * = [0, 2000, 0, 2500]; custo mínimo de R$1.540,00.

B

P* = [3000, 2000, 3000, 2500]; I * = [0, 0, 0, 0]; custo mínimo de R$1.850,00.

C

P* = [3000, 2000, 3000, 2500]; I * = [0, 0, 0, 0]; custo mínimo de R$1.610,00.

D

P* = [0, 5000, 0, 5500]; I * = [1000, 1000, 1250, 1250]; custo mínimo de R$1.740,00.

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Q3475889

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475889 Engenharia de Produção

Em um problema de programação linear inteira-mista, a partir da tabela final SIMPLEX, cuja forma algébrica geral é dada a seguir, é possível propor tanto desigualdades válidas quanto restrições de ramificação (Branching), quando se busca computar soluções integrais para o problema via algoritmo Branch And Bound. Uma vez inseridas tais restrições qual seria, respectivamente, o estado do programa linear inteiro-misto no que tange à viabilidade primal, acerca da viabilidade dual e à otimalidade? Qual algoritmo, entre o Primal e o Dual SIMPLEX, seria mais indicado para continuar o processo de otimização?

Imagem associada para resolução da questão

A

Primal viável; dual viável; ótimo; tanto faz.

B

Primal viável; dual inviável; sub-ótimo; Primal SIMPLEX.

C

Primal viável; dual inviável; ótimo; Dual SIMPLEX.

D

Primal inviável; dual viável; sub-ótimo; Dual SIMPLEX.

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Q3475888

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475888 Engenharia de Produção

Um sistema industrial cujo funcionamento é estocástico e que pode ser modelado através de uma Cadeia-de-Markov ergódica e irredutível (regular) conta com a seguinte matriz de probabilidades de transição P entre os três estados possíveis que descrevem seu comportamento:

Imagem associada para resolução da questão

Determine o vetor de probabilidades de estado estacionário para esses sistemas e marque a opção correta.

A

u₁ = 0.2, u₂ = 0.4, u₃ = 0.4.

B

u1 = u2 = u2 = 0.3333.

C

u₁ = 0.3, u₂ = 0.4, u₃= 0.3.

D

u₁ = 0.1, u₂ = 0.4, u₃ = 0.5.

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Q3475887

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475887 Engenharia de Produção

Um sistema industrial cuja disponibilidade é estocástica e que pode ser modelado através de uma Cadeia-de-Markov ergódica e irredutível (regular) conta com a seguinte matriz de probabilidades de transição P entre os dois estados possíveis para sua disponibilidade:

Imagem associada para resolução da questão

Determine o vetor de probabilidades de estado estacionário para esse sistema e marque a opção correta.

A

u₁ = 0,2 e u₂ = 0,8.

B

u₁ = 0,5 e u₂ = 0,5.

C

u₁ = 0,8 e u₂ = 0,2.

D

u₁ = 1,0 e u₂ = 0,0.

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Q3475886

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475886 Engenharia de Produção

O desempenho máximo de um dado helicóptero de ataque é função da alocação conjunta de 03 recursos compartilhados, modelados via variáveis de decisão, x₁, x₂, x₃. A função escalar que mede esse índice é dada por z = 2x₁+ 1,5x₂ + 1,2x₃ - x1 ² - x2 ² - x3 ² , com o vínculo de que é preciso controlar essas variáveis de maneira a garantir a alocação total dos recursos disponíveis, isto é, x₁ + x₂ + x₃ = 1 (100%). É necessário ainda garantir que nenhuma das alocações dos recursos assuma valor negativo ou seja superior a 100%, logo:

0 ≤ x₁ ≤ 1, 0 ≤ x₂ ≤ 1 e 0 ≤ x₃ ≤ 1.

Use as Condições de Karush-Kuhn-Tucker(KKT) para determinar a alocação de desempenho máximo e o valor de z ^max, e, em seguida, marque a opção correta.

A

x₁ = 0,05, x₂ = 0,05 e x₃ = 0,90 com z^max = 0,015.

B

x₁ = 0,15, x₂ = 0,30 e x₃ = 0,55 com z ^max = 0,621.

C

x₁ = 0,45, x₂ = 0,40 e x₃ = 0,15 com z^max = 0,735.

D

x₁ = 0,55, x₂ = 0,30 e x₃ = 0,15 com z^max= 1,315.

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Q3475885

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475885 Engenharia de Produção

Seja o problema geral de programação quadrática sujeito a restrições de igualdade e escrito em forma matricial, com as matrizes Q e A e o vetor c como parâmetros, isto é:

Imagem associada para resolução da questão

As condições de otimalidade de primeira ordem (KKT) para o problema acima, resulta em:

A

B

C

D

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Q3475884

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475884 Engenharia de Produção

O desempenho máximo de uma dada aeronave de combate é função da alocação de 04 recursos compartilhados, modelados via variáveis de decisão, x₁, x₂, x₃ e x₄. A função escalar que mede esse índice é dada por z = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ - x1 ²- x2 ² - x3 ² - x4² , com o vínculo de que é preciso controlar essas variáveis de maneira a garantir a alocação máxima dos recursos disponíveis (100%), isto é, x₁ + x₂+ x₃ + x₄ = 1.
Use as Condições de Karush-Kuhn-Tucker(KKT) para determinar a alocação de desempenho máximo e o valor de z ^maxe, em seguida, marque a opção correta.

A

x1 = x2 = x3 = x4 = ¼ , z ^max= 1/8.

B

x1 = x2 = x3 = x4 = ½ , z ^max= - 1/16.

C

x1 = x2 = x3 = x4 = ¼ , z ^max = 3/4.

D

x1 = ½ , x2 = ½ , x3 = x4 = ¼, z^max= - 1/18.

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Q3475883

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475883 Engenharia de Produção

Seja o Problema de Lot Sizing Dinamico (DLS), em que x_tdecide o tamanho do lote produzido no período de planejamento t, I_t responde o nível de estoque do produto acabado no período de planejamento t e y_t decide se a produção ocorre ou não no período t. Além disso, os parâmetros do problema são: d_t informa a demanda de produto para o período t, incidindo ainda os custos unitários de produção c_t, os custos de estocagem h_t e os custos de preparação f_t, com quota acumulada de produção τ_tT do período t até o final do horizonte de planejamento T. Escrevendo o problema como um programa matemático, observa-se:

Imagem associada para resolução da questão

Existe ainda uma reformulação de (16.17)-(16.22), denominada (RDLS) na forma:

Imagem associada para resolução da questão

Fonte: R. Kipp Martin, Large Scale Linear and Integer Optimization: A Unified Approach, Springer Science & Business Media, 1999, chapter 16, pp. 575 - 582.

Marque a opção que determina e justifica corretamente qual das formulações matemáticas deve-se utilizar para resolver o problema supracitado através de um resolvedor de programas lineares inteiro-mistos de propósito geral.

A

(DLS) é superior a (RDLS) por possuir um número menor de variáveis de decisão.

B

(RDLS) é superior a (DLS) por possuir um número maior de variáveis de decisão.

C

(DLS) é superior a (RDLS) por ter uma estrutura de problema de projeto de rede com carga fixa, com (16.18) funcionando como equações de balanço de produto e (16.19) funcionando como restrições de carga fixa.

D

(RDLS) é superior a (DLS) pois via (16.33)-(16.34) elimina-se xt e It e teria-se então todos os parâmetros escritos em (16.29) com (16.30)-(16.32) com estrutura próxima à de um problema de caminho mínimo.

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Q3475882

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475882 Engenharia de Produção

Seja o Problema de Fluxo a Custo Mínimo (PFCM), em que xij decide o fluxo no arco (i, j) da rede subjacente, descrita por um grafo G= (V,E). Neste problema, cij é o custo de transporte por unidade de fluxo no arco (i, j) e kij é a capacidade máxima de transporte do arco (i, j). Escrevendo o PFCM a seguir como um modelo de programação matemática, tem-se:

Imagem associada para resolução da questão

Denominando os preços duais das restrições (2) de ui para cada vértice i do grafo, e os preços duais das restrições (3) de v_ijpara cada arco (i, j), pode-se afirmar que a forma geral das inequações duais associadas a esse problema, seria dada por:

A

uj – ui – vij ⩽ cij , vij ⩾ 0, para cada (i,j) em E.

B

uj – vij ⩽ cij , vij ⩾ 0, para cada (i,j) em E.

C

uj – ui ⩽ cij + vij , vij ⩽ 0, para cada (i,j) em E.

D

uj – ui – vij ⩽ cij , ui ⩾ 0, vij ⩾ 0, para cada (i,j) em E.

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Q3475877

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475877 Engenharia de Produção

O diagrama dado a seguir codifica uma sequência tecnológica de um produto a ser fabricado em uma linha de montagem.

Imagem associada para resolução da questão

Precedence diagramo f assembly tasks

Fonte: Juan Ignacio Anel, Pau Català, Moisès Serra, Bruno Domenech, "New Matrix Methodology for Algorithmic Transparency in Assembly Line Balancing Using a Genetic Algorithm", Operations Research Perspectives, Volume 9, 2022, 100223, ISSN 2214-7160, https://doi.org/10.1016/j.orp.2022.100223 (open access).

Marque a opção em que a sequência de produção está incorreta (infactível).

A

(1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 15, 17, 6, 8, 10, 11, 13, 12, 14, 16, 18, 19, 20).

B

(1, 4, 3, 2, 15, 17, 9, 5, 16, 18, 7, 6, 10, 8, 11, 12, 13, 14, 19, 20).

C

(1, 2, 5, 9, 3, 17, 18, 7, 15, 10, 8, 16, 6, 13, 14, 11, 12, 4, 19, 20).

D

(1, 2, 4, 3, 9, 10, 7, 15, 5, 17, 18, 16, 6, 13, 11, 12, 14, 8, 19, 20).

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Q3475876

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475876 Engenharia de Produção

Duas equipes de manutenção de uma planta fabril devem realizar a parada de 05 centros de usinagem/células de manufatura de maneira a garantir produtividade máxima para cada hora trabalhada. Cada máquina deve ser atendida por cada uma das duas equipes de manutenção, dado que as especialidades das equipes são diferentes. Os tempos de parada esperados são dados na tabela a seguir em horas.

Imagem associada para resolução da questão

Considerando a tabela acima, determine a solução de eficiência máxima e marque qual é a produtividade máxima alcançável.

A

33,6%.

B

96,4%.

C

17,28%.

D

68,27%.

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Q3475874

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475874 Engenharia de Produção

Seja a programação de produção dada a seguir num sistema de produção do tipo Flow Shop com duas máquinas, M₁ e M₂:

Imagem associada para resolução da questão

Determine o sequenciamento ótimo usando o Algoritmo de Johnson. A seguir, calcule o tempo total para completar a sequência de tarefas (Makespan) e marque a opção correta.

A

486.

B

402.

C

454.

D

426.

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Q3475873

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475873 Engenharia de Produção

Seja a programação de produção dada a seguir num sistema de produção do tipo Flow Shop com duas máquinas, M₁ e M₂:

Imagem associada para resolução da questão

Qual é sequência ótima para esse conjunto de tarefas usando o Algoritmo de Johnson?

A

(6, 4, 1, 5, 3, 2, 7).

B

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

C

(7, 6, 5, 4, 3, 2, 1).

D

(2, 4, 6, 1, 3, 5, 7).

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Q3475872

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475872 Engenharia de Produção

Seja a tabela final SIMPLEX dada abaixo.

Imagem associada para resolução da questão

Outra forma para os planos de corte fracionários de Gomory faz uso da função piso, que arredonda valores fracionários para o inteiro imediatamente inferior:

Imagem associada para resolução da questão

Aqui xn faz referência aos índices das variáveis não básicas da tabela. Ao aplicar a equação para a segunda linha da tabela, em que x6 é a variável básica, o plano de corte gerado seria:

A

(8/7) x₃+ (15/7) x₄ + (21/14) x₅ >= (14/7).

B

(3/7) x₃ + (5/7) x₄ + (1/14) x₅ + x₆ >= (4/7).

C

(13/7) x₃ + (1/17) x₄ + (1/4) x₅>= (1/7).

D

(3/7) x₃ + (5/7) x₄ + (1/14) x₅ >= (4/7).

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Q3475871

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475871 Engenharia de Produção

Seja o programa inteiro dado a seguir e sua árvore Branch and Bound:

Imagem associada para resolução da questão

Fonte: ‘Branch-And-Bound Methods for Integer Programming’, by J. E. Mitchell, disponível em http://eaton.math.rpi.edu/faculty/Mitchell/papers/leeejem.pdf ou https://mitchjrpi.github.io/papers/leeejem.html.

Considerando que ramos da árvore Branch and Bound podem ser podados por integralidade, inviabilidade ou qualidade, quantos dos três (03) nodos-folha (terminais) da árvore acima podem ser podados?

A

Nenhum, todos devem ser ramificados.

B

Apenas os nodos-folha (terminais) com z = - ∞ e z = 57,6.

C

A pergunta não faz sentido, porque não há solução inteira disponível.

D

Todos. A solução incumbente domina a única ramificação disponível.

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Q3475870

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475870 Engenharia de Produção

Seja o problema de gestão de projetos (PERT/CPM) dado a seguir:

Activity-on-Arc PERT/CPM Network

Imagem associada para resolução da questão

Fonte: Optimization Modelling with LINGO – Lindo Systems Inc. 5a

. Edição – disponível em https://www.lindo.com/downloads/LINGO_text/Chapter8.pdf.

Ao estimar o número de planos-de-corte necessários para determinar o caminho crítico integral para realização do projeto completo, encontra-se:

A

Apenas um plano cortante, associado ao caminho crítico do problema.

B

Impossível responder, pois o projeto tem um número muito pequeno de etapas.

C

Nenhum, pois a formulação de programação matemática é totalmente unimodular.

D

Um número não-polinomial de planos cortantes já que há tal número de caminhos distintos.

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Q3475869

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475869 Engenharia de Produção

Observe a forma geral dos Planos de Corte Fracionários de Gomory em que f_kje f_k0 correspondem às partes fracionárias (não-integrais) positivas dos coeficientes das variáveis não-básicas e dos termos independentes da tabela final SIMPLEX.

Imagem associada para resolução da questão

Fonte: Otimização Linear – Editora UnB - Capítulo 10 – Seção 10.2 - pp. 199, disponível em https://marciafampa.com/pdf/Otimizacao-LinearMaculan-Fampa.pdf.

Considere a tabela final SIMPLEX dada a seguir e observe que os termos independentes são arrolados na coluna x0, quantos planos de corte no formato dado acima estariam violados?

Imagem associada para resolução da questão

A

Quatro, um para cada restrição mais um para a função objetivo.

B

Nenhum, uma vez que todos os termos independentes são integrais.

C

Três, um para cada restrição estrutural do problema.

D

Um número exponencialmente grande, tornando impraticável utilizar o método dos planos de corte.

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Q3475868

Ano: 2025 Banca: Aeronáutica Órgão: CIAAR Prova: Aeronáutica - 2025 - CIAAR - Engenharia de Produção |

Q3475868 Engenharia de Produção

Observe o politopo SIMPLEX ilustrado abaixo.

Iterações do método primal do simplex

Imagem associada para resolução da questão

Fonte: Otimização Linear – Editora UnB - Capítulo 3 – Seção 3.2 - pp. 23, https://marciafampa.com/pdf/Otimizacao-Linear-Maculan-Fampa.pdf.

Nessa instância, a sequência de bases percorrida pelo algoritmo primal SIMPLEX é (0,0), (0,6) e (2,6), quando então o algoritmo prova a otimalidade da última solução extremal. Assumindo ausência de degeneração e sabendo que a expressão geral para os custos reduzidos SIMPLEX pode ser reduzida a [ u^T A – c ^T ] x, os valores que são avaliados para essa expressão em cada solução extremal para x₁ e x₂, respectivamente, são:

A

(≠0, ≠0), (≠0, 0) e (0, 0).

B

(0,0), (0, ≠0) e (≠0, ≠0).

C

(≠0, 0), (≠0, ≠0) e (0, 0).

D

Sempre diferentes de zero.

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Questões Militares Sobre pesquisa operacional em engenharia de produção

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