Um sinalizador P é disparado para o alto e, ao atingir 8π metros de altura, começa a cair em trajetória helicoidal. A figura a seguir ilustra o percurso feito pelo sinalizador sobre um sistema cartesiano do ℝ³ .

Nesse sistema, a posição do ponto P, em função do tempo t (em segundos), é dada pelas coordenadas

x = 4 ∙ cos(t)

y = 4 ∙ sen(t)

z = 8π − t 

estando x, y e z em metros. O plano x0y é o piso horizontal onde o sinalizador encerrará sua queda e A é a projeção ortogonal de P nesse mesmo plano a cada instante.

Durante a queda, na última vez em que as coordenadas de A forem (2√3; 2), a altura do sinalizador P, em relação ao solo, será 

Criada por Adam Smith, a Lei da Oferta e da Demanda tenta explicar o que determina o preço e a quantidade de um produto no mercado.

Em linhas gerais, ela estabelece que

* quanto menor for o preço, maior será a procura (demanda) pelos consumidores; e

* quanto maior for o preço, maior será a oferta por parte de quem vende.

O Preço de Equilíbrio é o único preço em que as expectativas dos consumidores e dos vendedores concordam. É exatamente nesse valor que a quantidade demandada equivale à quantidade ofertada.

O gráfico a seguir ilustra as Curvas de Demanda e Oferta de certo produto além de informar as coordenadas cartesianas de pontos pertencentes a essas curvas.

Dado que essas curvas de demanda e oferta estão representadas por retas, é possível estabelecer as respectivas equações e, por meio de um sistema, encontrar o preço de equilíbrio, que vale

Uma chapa de metal foi recortada de modo a produzir um trapézio retângulo conforme ilustra a figura a seguir. 

Com as medidas indicadas na figura, é possível calcular o seu perímetro, que vale 

É praxe os restaurantes darem aos seus clientes a opção de incluir no pagamento uma taxa de serviço. Era tradição que essa taxa correspondesse a 10% do valor da conta. Há alguns anos, alguns estabelecimentos aumentaram a “gorjeta” para 12% do valor da conta. É possível encontrar alguns estabelecimentos que chegam a cobrar 15%. Certo dia, Elaine pagou sua conta no valor de R$ 47,04. Após efetuar o pagamento, ele percebeu que, nesse valor, já estavam incluídos 12% de gorjeta. Elaine, então, chamou o garçom e manifestou seu desejo de pagar apenas 10% de serviço. Dessa forma, o garçom devolveu para Elaine o valor de

Na figura a seguir estão representados um objeto O e sua imagem I conjugada por um espelho esférico côncavo, situado em um eixo principal YY´.

De acordo com a figura, o vértice do espelho está localizado no ponto

A figura a seguir ilustra um tubo em U, aberto em ambos os ramos, que contém três líquidos não miscíveis em equilíbrio hidrostático.

Dos seis pontos assinalados na figura, são isóbaros apenas os pontos

Uma bala de borracha é abandonada a 2,0 m do piso horizontal de uma sala. Após colidir com ele, só consegue atingir a altura de 1,5 m. Desprezando-se a resistência do ar, a perda de energia cinética durante a colisão foi de 

No circuito esquematizado na figura a seguir, o voltímetro V e o amperímetro A são ideais.

Com a chave C aberta, o voltímetro indica 60V. Com a chave C fechada e a chave C` aberta, o amperímetro indica 5A. Com ambas as chaves fechadas, o voltímetro e o amperímetro indicam, respectivamente,

Dois projéteis são lançados do solo horizontal com velocidade de módulos iguais. O projétil (1) é lançado com ângulo de tiro θ, e o projétil (2), subindo a partir da base de um plano inclinado θ com a horizontal ao longo da reta de maior declive, como mostram as figuras.

Considere a resistência do ar desprezível e θ = 60°. 

Sejam H₁ e H₂, respectivamente, as alturas máximas atingidas pelos projéteis (1) e (2); H₁ e H₂ são tais que

Uma pequena esfera de aço oscila verticalmente, com atritos desprezíveis, em torno de sua posição de equilíbrio, suspensa a um suporte por uma mola ideal. A figura a seguir mostra como sua energia cinética varia em função de seu afastamento da posição de equilíbrio. 

A constante elástica da mola é

Em uma região de mar aberto, a passagem de ondas provoca o deslocamento vertical de uma boia, que se desloca ao longo de uma haste vertical fixada no fundo do mar. Na figura a seguir, a curva cheia (em preto) representa uma onda no instante t = 0, e a linha pontilhada (em cinza), a mesma onda no instante t = 0,4 s.

A frequência de oscilação da boia vale

O sistema representado na figura é abandonado com os blocos nas posições indicadas.

Os dois blocos têm massas iguais, o fio e a roldana são ideais e os atritos desprezíveis.

Considere g = 10 m/s² .

Nesse caso, o bloco que está pendurado adquire uma aceleração

Um elevador de 800 kg transporta uma carga de 1600kg do térreo ao 12º andar, subindo 36 m em 2 minutos. Considere os atritos desprezíveis e g = 10 m/s² . Assinale a opção que indica a potência útil média desenvolvida pelo motor do elevador.

A figura representa, em gráfico cartesiano, como a velocidade escalar de uma partícula animada por um movimento uniformemente variado varia em função do tempo.

A velocidade escalar média dessa partícula entre t₁ e t₂ foi de

O uso de catalisadores em processos químicos é usual e muito importante. Grandes investimentos são realizados tanto por empresas quanto por órgãos públicos visando a síntese de materiais que atuem como catalisadores cada vez mais seletivos e eficientes. Dessa forma, busca-se atingir a inovação tecnológica de materiais e processos químicos.
Os catalisadores aumentam a velocidade da reação química, porque

Observe o diagrama de energia para a reação de síntese de HI(g), partindo de H₂(g) e I₂(g), a seguir.

Analisando o diagrama de energia, é correto afirmar que

“Mas por que determinados átomos são mais propícios a se ligar a outros? No caso do carbono, isso se deve à sua configuração eletrônica, ou seja, a forma como seus seis elétrons estão dispostos energeticamente. Tal disposição possibilita muitas alternativas, incluindo ligações consigo próprio – criando cadeias ou conglomerados de átomos ligados, o que faz com que o número de combinações seja incontável. Assim, é praticamente infinito o número de moléculas baseadas em carbono!”
Zarbin, A. J. G. Carbono: essencial e versátil. 2019. Disponível em: https://cienciahoje.org.br/artigo/carbono-essencial-e-versatil/. Acessado em 13 de setembro de 2022.
Assinale a opção que apresenta apenas compostos de carbono de cadeia alifática.

“Para lavar as mãos, a melhor opção é água e sabão. O álcool em gel é apenas para situações em que a pessoa não tem como lavar as mãos. Para a limpeza de pisos, azulejos, além do álcool líquido, a água sanitária diluída em água pode ser utilizada.”
FELIX, P. Perguntas e Respostas: água e sabão é a melhor opção contra o coronavirus. 2022. Disponível em: https://saude.estadao.com.br/noticias/geral, perguntas-e-respostas-agua-e-sabao-e-a-melhor-opcao-contra-ocoronavirus,70003251422. Acessado em 13 de setembro de 2022.
A água sanitária comercial é uma solução aquosa de hipoclorito de sódio 5,5 % (m/m) e densidade de 1,1 g.L^–1 .
Em relação ao pH da água sanitária, assinale a afirmativa correta. 

Na urgência de eliminar as emissões de carbono e substituir o petróleo, o hidrogênio (H₂) desponta como o combustível do futuro.
Hidrogênio verde é aquele produzido por rotas que não utilizam compostos de carbono como matéria-prima. A eletrólise da água alimentada por energia solar ou eólica, por exemplo, é uma possível rota de produção do hidrogênio verde.
Com relação à eletrólise da água, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) É possível obter H₂ promovendo a eletrólise de uma solução aquosa de NaCl com eletrodos de grafite.
( ) Na eletrólise da água com eletrodos de cobre, H₂ se desenvolve no anodo.
( ) Na eletrólise da solução aquosa de H₂SO₄, é necessário aplicar carga equivalente a dois mols de elétrons para produzir 1 mol de H₂ .
As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,

A finasterida, um medicamento originalmente usado para o tratamento de problemas na próstata, mostrou-se eficiente no tratamento da calvície, induzindo o crescimento de novos fios. O minoxidil também é usado nesse tratamento, pois impede a queda precoce dos cabelos, permitindo que eles cresçam por mais tempo. Por isso mesmo, muitos médicos gostam de usar os dois medicamentos conjugados. As fórmulas estruturais que representam as moléculas da finasterida e do minoxidil são apresentadas a seguir.

A respeito dos grupos funcionais presentes nas estruturas da finasterida e do minoxidil, assinale a afirmativa correta.