O gráfico da função f(x) = x² + bx + c intersecta o eixo x nos pontos x = -1 e x = 3. Determine o valor de b + c.

Um quadrado Q e um retângulo R possuem, cada um, área de 25 cm². O comprimento de um dos lados do retângulo R é igual à metade do comprimento do lado do quadrado Q. Qual é a medida, em cm, do lado de maior comprimento do retângulo R?

No plano cartesiano, considere os pontos P = (2a, 0)  e Q = (a + 1, a - 1), sendo a um número real positivo. Sabendo que a distância entre P e Q é igual a √8 cm, assinale a alternativa que corresponde ao valor de a.

Em um campeonato de futebol, cada vitória vale 3 pontos, o empate vale apenas 1 ponto e a derrota, nenhum ponto. Um time perdeu apenas 2 dos 34 jogos que disputou e somou 78 pontos. Quantos empates ele obteve na competição?

Assinale a alternativa que corresponde ao maior número inteiro x que satisfaz a desigualdade 2x - 10 ≤ -3x + 8.

Considere as retas r₁ e r₂ descritas pelas equações r₁ : 3x − 2y = 4 e r₂ : ax − y = 4. Nesse contexto, é correto afirmar que

Nina, João e Maria participaram de uma competição matemática no colégio. Em um dos problemas propostos, cada um deveria escolher um número distinto (número escolhido) e fornecer dicas baseadas em operações matemáticas realizadas com esse número (resultado), para que os outros participantes pudessem adivinhar quais números foram escolhidos por eles. As dicas foram as seguintes:

• Nina multiplicou o número que escolheu por cinco e, em seguida, adicionou dez. O resultado foi 20 unidades a mais do que o resultado obtido por João.

• João subtraiu 7 do número que escolheu após multiplicá-lo por três. Ele revelou que o resultado foi 18 unidades a menos do que o resultado obtido por Maria.

• Maria reduziu o número escolhido à metade e depois subtraiu três. Ela informou que o resultado é igual ao triplo do resultado de João.

Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os números escolhidos por Nina, João e Maria.

A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) apresentou estimativas para o ano de 2023, relativas ao Brasil, sobre a quantidade de pessoas com idade de 14 anos ou mais (em milhares de pessoas), por sexo (homens e mulheres) e nível de instrução (com e sem nível superior completo). A pesquisa identificou que 48% das pessoas eram homens, dos quais 14% apresentavam nível superior completo. Sobre a população de mulheres, foi estimado que 82% não apresentavam nível superior completo. Selecionando ao acaso um indivíduo dessa pesquisa, verificou-se que este não apresentou nível superior completo

Disponível em: https://sidra.ibge.gov.br/. Acesso em: 06 jul. 2024.

Qual é, aproximadamente, a probabilidade de esse indivíduo ser mulher?

O banco de dados meteorológicos da Estação Automática “Embrapa Dourados”, localizada no município de Dourados/MS, possui uma série iniciada a partir de 1º de janeiro de 2001. A figura a seguir apresenta os registros da temperatura máxima diária nos anos de 2022 e 2023. A temperatura máxima diária (em graus Celsius), no ano de 2022, apresentou uma média de 29,6 °C e um desvio padrão de 5,0 °C. No ano de 2023, em relação às estimativas de 2022, ocorreu um aumento de 3,8% na média e uma redução de 9,5% no desvio padrão da temperatura máxima diária.

Disponível em: https://clima.cpao.embrapa.br/. Acesso em: 06 jul. 2024.

Diante disso, quais foram as estimativas aproximadas (em graus Celsius) da média e da variância, respectivamente, para a temperatura máxima diária no ano de 2023? 

Considere que o preço médio da saca de soja na safra 23/24 caiu 18% em relação à safra anterior (22/23), que foi de R$150,00 a saca, e que um produtor colheu 35 sacas de soja por hectare na safra atual de 23/24, com custo de produção por hectare de R$5.000,00. Sendo assim, com relação ao custo de produção, por hectare, ele obteve

Maria deseja postar um vídeo de 15 minutos em sua rede social. Porém, o tempo máximo de um vídeo permitido pelo aplicativo que ela está utilizando é de 3 minutos e 15 segundos. Sendo assim, ela precisa editálo de modo a alcançar seu objetivo. Para isso, é necessário que ela descubra qual é a razão entre a capacidade máxima permitida do vídeo a ser postado em relação ao vídeo original. Assinale a alternativa correta.

O número de pessoas que almoçaram num restaurante X num dia Y, no período das 11 às 15 horas, foi descrito pela seguinte função Q(h) = −12(h² − 26h + 165), em que Q(h) representa a quantidade de pessoas na hora h, com h Є [11, 15]. Dessa forma, considerando o horário de pico h_* (hora com maior número de pessoas almoçando), é correto afirmar que

Frequentemente, a gota é empregada como unidade de medida de um medicamento. [...] Entretanto, como medida, a gota por si só não representa uma massa ou um volume específico. De fato, a gota não representa uma quantidade definitivamente determinada, uma vez que o volume das gotas de diferentes líquidos varia muito [...]. O tamanho da gota é influenciado por vários fatores, [...], como densidade de líquido, temperatura, tensão superficial, diâmetro e abertura da extremidade do gotejador e do ângulo de gotejamento.

Ferreira, Anderson de Oliveira. Guia Prático da Farmácia Magistral. 4ª ed. São Paulo: Pharmabooks, 2010. Vol. 1, p. 572.

A bula de um medicamento fictício XYZ possui a seguinte informação:

Cada 1ml de XYZ equivale a cerca de 25 gotas.

Considerando que o usuário utilize de forma correta o conta-gotas que vem na embalagem do produto e supondo que uma gota tem forma perfeitamente esférica (use a aproximação π≈3), é correto afirmar que seu diâmetro é, aproximadamente 

O leite de magnésia é um medicamento frequentemente utilizado como antiácido para neutralizar a acidez estomacal. A principal substância ativa nesse leite é o hidróxido de magnésio, Mg(OH)₂, que reage com o ácido clorídrico (HCl) no estômago para formar cloreto de magnésio (MgCl₂) e água (H₂O). Considere essas informações para avaliar a seguinte situação: um paciente sofre de hiperacidez estomacal e ingere 10 mL de leite de magnésia. A concentração de Mg(OH)₂ no leite de magnésia é de 0,8 g/100 mL, e a concentração de HCl no estômago é de 0,1 mol/L. A partir dessas informações, assinale a alternativa correta relacionada à quantidade de mols de HCl que serão neutralizados pela dose de leite de magnésia ingerida pelo paciente. Mg(OH)₂ = 58,0 g/mol; HCl = 36,5 g/mol.

Uma indústria está tratando águas residuais que contêm os íons cobre (Cu²⁺) e zinco (Zn²⁺). Para remover esses metais da água, a indústria utiliza uma técnica de precipitação química. O processo envolve a adição de hidróxido de sódio (NaOH) à água residual, resultando na formação de hidróxidos metálicos insolúveis (Kps(Cu(OH)₂ ) = 2,2 x 10-²⁰ e Kps (Zn(OH)₂ ) = 4,5 x 10-¹⁷) que podem ser removidos por filtração. Se a concentração inicial de íons Cu²⁺ na água residual é 0,01 mol/L e de íons Zn²⁺ é 0,05 mol/L, assinale a alternativa correta que representa a quantidade mínima de hidróxido de sódio necessária para precipitar completamente os íons metálicos em 1000 mL de água residual, considerando que a precipitação ocorre em pH neutro (pH 7).

Na produção de aço, é crucial garantir que a matéria-prima utilizada (minério de ferro) contenha a quantidade correta de ferro. A presença de impurezas ou variações na concentração de ferro pode afetar significativamente as propriedades mecânicas do aço, como sua resistência e durabilidade. Para determinar o conteúdo de ferro na amostra do minério de ferro, é necessário dissolver o material em ácido sulfúrico (H₂ SO₄ ) para converter todo o ferro presente em íons Fe²⁺. O ferro, então, é titulado com uma solução de Ce⁴⁺ de concentração conhecida. As equações de semirreação de redução e a imagem a seguir servem para ilustrar esse procedimento de titulação.

       

Portanto, considere o contexto desse experimento para responder à seguinte questão: Qual dos seguintes processos ocorre durante a titulação representada na imagem?

A síntese de Kiliani-Fischer é um método clássico na química orgânica utilizado para a extensão da cadeia de aldoses (carboidratos), desenvolvida por Heinrich Kiliani e Hermann Emil Fischer no final do século XIX.

O processo permite a formação de açúcares com um átomo de carbono a mais, sendo fundamental para a síntese de carboidratos complexos e o estudo de suas estruturas. A síntese de Kiliani-Fischer é amplamente utilizada na pesquisa e no desenvolvimento de novos açúcares e derivados. Um exemplo dessa reação é a transformação da L-Arabinose em L-Manose e L-Glicose. A reação a seguir mostra esse processo nas etapas A e B e, por fim, a produção da L-Manose.

As três etapas correspondem, respectivamente, às reações 

A maioria dos aromas que sentimos cotidianamente é consequência da presença de pequenas moléculas orgânicas na composição de produtos do nosso dia a dia. O aroma das rosas, por exemplo, pode ser atribuído aos seguintes compostos como contribuintes principais.

Disponível em: https://www.compoundchem.com/2017/02/14/roses/. Acesso em: 30 jun. 2024 (adaptado). 

Com base nas estruturas fornecidas, é correto afirmar que 

Em agosto de 2023, a Comissão Nacional de Incorporação de Tecnologias no Sistema Único de Saúde (CONITEC) apresentou parecer favorável à inclusão do medicamento de alto custo Trikafta® no âmbito do Sistema Único de Saúde (SUS), de forma gratuita. Esse medicamento, indicado para o tratamento da fibrose cística, traz benefícios como a melhora da função pulmonar e do estado nutricional dos pacientes, aumentando significativamente a qualidade e a expectativa de vida. Observe as seguintes estruturas.

Disponível em: https://www.gov.br/conitec/pt-br/midias/relatorios/2023/20230906Relatorio844elexacaftor_tezacaftor_ivacaftor. pdf. Acesso em: 30 jun. 2024 (adaptado).

Os efeitos benéficos do Trikafta® devem-se à combinação de três pequenas moléculas orgânicas presentes em sua composição - Elexacaftor (I), Tezacaftor (II) e Ivacaftor (III). Com base nas estruturas fornecidas, é correto afirmar que

O pêndulo balístico é um dispositivo utilizado para estudar colisões e transferência de energia em física experimental e permite estimar com boa precisão a velocidade de um projétil de arma de fogo. Considere que um projétil de massa m é disparado com velocidade v de um revólver e atinge o centro da lateral de um pêndulo balístico constituído por um bloco de madeira de massa M, sustentado por uma haste inextensível de massa desprezível, como ilustra a figura a seguir. 

Após o impacto, o projétil fica incrustado no bloco cujo centro de gravidade se eleva de uma altura máxima h depois da colisão. Despreze a força de arrasto aerodinâmico e o atrito entre a haste e o teto. Considerando que a aceleração da gravidade é dada por g, a velocidade do projétil imediatamente após o disparo é dada pela expressão: