Questões de Vestibular Sobre análise combinatória em matemática em matemática

Admita que n frascos de álcool em gel foram distribuídos para três farmácias da seguinte maneira:

• a primeira recebeu a metade do total;

• a segunda, 1/3 do que restou; e

• a terceira, os 100 frascos que ainda sobraram.

Assim, a soma dos algarismos de n é igual a:

Cinco rapazes e quatro moças fundaram uma empresa e resolveram que a diretoria da empresa seria composta de cinco sócios dentre os quais pelo menos dois seriam mulheres. Assim, é correto afirmar que o número de maneiras que se pode escolher a diretoria dessa empresa é

A listagem numérica abaixo apresentada foi construída com números inteiros positivos seguindo uma lógica própria.

L1; 1

L2; 1, 4

L3; 1, 4, 9

L4; 1, 4, 9, 16

L5; 1, 4, 9, 16, 25

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O número que está na posição central da linha 2021 é 

Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.

Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em

O Sr. Asdrúbal se preocupa muito com a segurança na internet, por isso troca mensalmente a senha de seu correio eletrônico. Para não esquecer a senha, ele utiliza o ano de nascimento de seu gato e a palavra pet para formar sua senha, totalizando 7 caracteres. No momento de alterar a senha, ele apenas inverte a ordem da palavra e dos números. Sabendo que o gato nasceu no ano de 2009 e que as letras da palavra pet são mantidas juntas e nessa mesma ordem, quantas senhas distintas o Sr. Asdrúbal consegue formar?
P E T 2 0 0 9