Questões de Vestibular Sobre álgebra em matemática

O equilíbrio iônico pode ser representado por uma equação de terceiro grau da forma

x³ + Ax² - (CA +W )x - AW = 0,

em que C, A, W ∊ ℝ e A, W > 0. 

Com base nessa equação, julgue o item a seguir.

A equação tem, no mínimo, uma raiz real positiva. 

      Para a preservação de determinado lago, uma região foi declarada área de preservação ambiental. Para efeitos técnicos, a região foi mapeada em um plano cartesiano xOy, com coordenadas expressas em quilômetros, conforme ilustra a figura a seguir, em que a área preservada é a região quadrada delimitada pelas retas x = −8, x = 7, y = 12 e y = −3, e o lago corresponde à região delimitada pelas parábolas y = x ² − 2 e y = −x ² + 2x + 10.

v

Considerando as informações e a figura precedentes, julgue o item subsecutivo. 
Caso a parte mais profunda do lago esteja situada no ponto médio entre os vértices das referidas parábolas, então esse ponto tem as coordenadas (1, 10). 

    Como parte de um programa de reflorestamento, foi realizado um estudo durante o qual foram plantados três tipos de árvores, A, B e C, em três locais diferentes de uma região na qual não havia nenhuma dessas espécies. Inicialmente, foram plantadas 1.000 unidades de cada tipo de árvore e observou-se que a quantidade de unidades de cada espécie aumentava da seguinte forma: 
• o tipo A triplicava a cada 4 anos; • o tipo B duplicava a cada 3 anos; • o tipo C aumentava em 2.000 unidades anualmente.
Com base nessas informações, julgue o próximo item. 
Considerando-se que, 10 anos após o início do reflorestamento, tenham sido cortadas 20 árvores para análise laboratorial, tal que a quantidade de unidades cortadas do tipo A tenha sido o triplo da quantidade cortada do tipo B e a metade da quantidade cortada do tipo C, é correto afirmar que a quantidade de árvores cortadas do tipo A foi superior a 5.