Questões de Vestibular Comentadas sobre matemática

O bilboquê é um brinquedo muito antigo, presente em culturas de diversas partes do mundo. No modelo de bilboquê abaixo, uma de suas peças pode ser representada por um tronco de cone, como o da figura.

 

Observe a figura e considere que a altura dessa peça seja 10 cm e que as circunferências assinaladas sejam expressas por equações em centímetros: x² + y² = 4 e x² + y² = 25. A equação da reta r é

A figura abaixo representa um setor circular de 90° com área 25π cm² .

Esse setor é a planificação da superfície lateral de um cone circular reto.

Dessa forma, o diâmetro da base desse cone, em cm, é igual a: 

O rádio é uma substância radioativa que se desintegra espontaneamente ao longo do tempo. Sua desintegração pode ser descrita matematicamente pela expressão Q(t) = K(3/2)^-0,001.t , onde K é a quantidade inicial de rádio e Q(t) é a quantidade ainda presente após t anos. Observa–se que, após transcorridos 1000 anos, ocorre uma redução porcentual, relativa à quantidade inicial, de aproximadamente 33,33%. Quando decorridos 2000 anos, a redução porcentual (relativa à quantidade inicial) aproximada será de

Cinco rapazes e quatro moças fundaram uma empresa e resolveram que a diretoria da empresa seria composta de cinco sócios dentre os quais pelo menos dois seriam mulheres. Assim, é correto afirmar que o número de maneiras que se pode escolher a diretoria dessa empresa é

Considere uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado, contida em uma esfera, de tal modo que a base da pirâmide contém o centro da esfera e os vértices da pirâmide sejam pontos da superfície esférica. Se a medida do raio da esfera é igual a 1 metro, então, a medida do volume da pirâmide em metros cúbicos é igual a