Questões de Vestibular Comentadas por alunos sobre esfera em matemática

Duas esferas que se tangenciam estão em repouso sobre um plano horizontal. Os volumes das esferas são respectivamente 2304π m³ e 36π m³ . A distância, em metros, entre os pontos de contato das esferas com o plano é igual a

Diferentes tipos de nanomateriais são descobertos a cada dia, viabilizando produtos mais eficientes, leves, adequados e, principalmente, de baixo custo.

São considerados nanomateriais aqueles cujas dimensões variam entre 1 e 100 nanômetros (nm), sendo que 1 nm equivale a 10^–9 m, ou seja, um bilionésimo de metro.

Uma das características dos nanomateriais refere-se à relação entre seu volume e sua área superficial total.

Por exemplo, em uma esfera maciça de 1 cm de raio, a área superficial e o volume valem 4·π cm² e (4/3)·π cm³, respectivamente. O conjunto de nanoesferas de 1 nm de raio, que possui o mesmo volume da esfera dada, tem a soma de suas áreas superficiais

Uma coroa tem a forma de um hemisfério esférico, com 10 centímetros de raio. Um ourives banhou a parte externa dessa coroa com ouro, ao preço de 0,04 reais o milímetro quadrado. Nessas condições, o preço total cobrado pelo ourives foi de aproximadamente (assinale a única alternativa correta):

Uma esfera de raio 1cm está inscrita em um cubo cujo volume, em cm³ , é

Esses números são representados por buracos deixados por semi-esferas idênticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo.

Considerando π = 3, a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semi-esferas, expressas na mesma unidade, é igual a: