Questões de Vestibular

Um funcionário alinhou 55 medalhas em cima da mesa, de modo que imediatamente após uma medalha de ouro havia uma de prata, imediatamente após uma de prata havia uma de bronze e imediatamente após uma medalha de bronze havia uma de ouro, e assim sucessivamente.
Considerando que a primeira e a última eram de ouro, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de medalhas de ouro.

A circunferência definida pela equação x² + y² - 6x + 2y = 6 está inscrita em um quadrado.
A medida da diagonal desse quadrado é

Se x + y =13 e x . y = 1, então x² + y² é

Fátima usou suas economias para comprar dólares, gastando R$ 46.400,00. Se Fátima tivesse feito a compra um ano atrás, com o mesmo montante, em reais, ela teria comprado US$ 1.280,00 a mais, já que o preço de compra do dólar era R$ 0,80 menor. Desconsiderando-se taxas e impostos, a cotação de compra de um dólar, em reais, quando Fátima fez o investimento era um número pertencente ao intervalo de números reais dado por

Em relação à expressão algébrica ^, sua condição de existência no universo dos números reais e sua simplificação máxima são, respectivamente,