Questões de Vestibular

Uma fábrica de cúpulas está desenvolvendo um novo produto com o formato de um tronco de cone reto vazado, utilizando um novo material. Para calcular o custo dessa nova cúpula, é necessário obter sua área lateral.

De acordo com o Teorema de Pappus-Guldin, a área A da superfície lateral desse tronco é dada por  , sendo que as medidas utilizadas na fórmula se relacionam com as medidas do tronco, conforme mostra o esquema. 

Se para esse produto r = 8 cm, R = 15cm e H = 24cm, a área lateral dessa cúpula é igual a  

A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo cuja soma das medidas das áreas das faces é 1014 m² . Se o vértice da pirâmide é o centro do cubo, a medida da área lateral da pirâmide, em m² , é igual a

Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse deltaedro é: 

Note e adote: Em poliedros convexos, vale a relação de Euler F - A + V = 2, em que F é o número de faces, A é o número de arestas e V é o número de vértices do poliedro.

Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?  

Em uma padaria são produzidos bombons em formato de tronco de cone, conforme a figura a seguir:

Considerando R₁ = 2 cm, R₂ = 3 cm e H = 4 cm, qual o volume de cada bombom?