Questões de Vestibular Comentadas por alunos sobre análise combinatória em matemática em matemática

A Atlética Medicina Redentor em 2019 realizou eleições para formar a diretoria do triênio 2020 -2023. Sendo assim, 40 alunos foram selecionados para participar da eleição, sendo 25 mulheres e 15 homens. Sabendo que a diretoria é formada por três pessoas, sendo garantida a participação de representantes de dois sexos iguais, pode-se afirmar que o número de maneiras distintas de se formar essa diretoria é equivalente a:

Um diretor vai analisar o currículo de professores para o preenchimento dos cargos de uma escola. Dos candidatos que se apresentaram, 45 trabalham na rede pública, 40 trabalham na rede particular, dentre esses, 25 trabalham nas duas redes e 10 nunca trabalharam. O número de candidatos que se apresentou para os cargos é

As novas placas de carro no padrão Mercosul começaram a ser usadas, em alguns estados do Brasil, em dezembro de 2018, e a implementação destas será gradual. O modelo antigo e o novo (padrão Mercosul) têm sete caracteres alfanuméricos. Na placa antiga, as letras e números podiam ser repetidos, mas tinham posição fixa em uma sequência: LLL NNNN (sendo L letra e N número). Na nova placa, além de ter 4 letras e 3 números, esses podem ser embaralhados e repetidos. Em um primeiro momento, no Brasil, foi definida uma sequência fixa da seguinte forma: LLL NLNN.

Considerando a nova placa, no padrão Mercosul, com a sequência fixa LLL NLNN, a quantidade de placas a mais que se passa a ter, em relação ao modelo antigo, é:

Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-se afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de números menores do que 61573 é

No quadro abaixo, a cada linha L_i está associado um número inteiro positivo, determinado segundo uma lógica estrutural definida pela sequência:

L₁ ... 11 L₂ ... 212 L₃ ... 3113 L₄ ... 41114 L₅ ... 511115 ................... ....................... L₉ ... 9111111119 L₁₀ ... 1011111111110 L₁₁ ... 11111111111111 L₁₂ ... 121111111111112 ................................... ....................................

Nessas condições, a soma dos algarismos significativos que formam o número associado à linha 2019 (L₂₀₁₉), é igual a