Questões de Vestibular

Imagine que a população de determinado lugar cresça sem quaisquer restrições ou fatores que possam interferir nesse processo (tais como epidemias, guerras, fome, entre outros). Admitindose que a taxa de crescimento é contínua, o modelo de crescimento de uma determinada região é dado pela função N(t)=N(0)10^kt, em que N(t) representa a quantidade de indivíduos no instante t, N(0) representa a quantidade de indivíduos no instante inicial t = 0, k = 0,004 é a taxa de crescimento populacional e t é o tempo em anos. Utilizando a aproximação log 3 ≅ 0,48, o número mínimo de anos para que a população triplique de quantidade, a partir do instante inicial, é de aproximadamente

Sejam a e b números reais positivos e distintos.Se 0 < a < 1, e, se a função f: R ➝ R é definida por f(x) = ba^x, entãoo valor da “soma infinita’’ f(1) + f(2) + f(3) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + f(n) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ é 

Nos países desenvolvidos, a expectativa de vida das mulheres é maior que a dos homens. Contudo, a diferença no tempo de vida de mulheres e homens vem diminuindo nas últimas décadas. O gráfico a seguir apresenta dados sobre a expectativa de vida da população de uma cidade, para homens e mulheres, que ilustra esse cenário.  

As curvas que descrevem a expectativa de vida para homens e mulheres correspondem, respectivamente, aos gráficos das funções H(t) = 72 _ˑ e^0,0041ˑ^t e M(t) = 78 _ˑ e^0,0025ˑt sendo t = 0 correspondente ao ano de 1980, t = 1 ao ano de 1981 e, assim, sucessivamente.

Segundo a lei da função apresentada para cada curva e utilizando In 2 = 0,69, In 3 = 1,1 e In 13 = 2,56, a expectativa de vida dos homens deverá igualar a das mulheres no ano de 

Sejam a e b números reais não nulos. Se a função f(t) = a 2^-bt é tal que f(3) = 3a, então o valor de b é