Questões de Vestibular

Um professor apresentou para seus alunos a sequência numérica infinita a₁, a₂, a₃, a₄,... em que n = 1, 2, 3, 4,... e a_n = a_n-1/4, para n ≠ 1. A adição de todos os termos dessa sequência é 

Nos últimos anos, Juliana conseguiu juntar 150 mil reais. Agora, ela contratou os serviços de uma gestora financeira e recebeu um plano de aplicações e investimentos que visava ao acúmulo de determinada quantia de dinheiro, cuja rentabilidade seria suficiente para custear seu modo de vida.

O plano recebido utilizava os 150 mil reais como valor inicial, além de aportes anuais de 18 mil reais, e uma taxa de juros anual de 9,0%, já descontada a inflação.

O montante obtido, de acordo com esse plano, está detalha- do na tabela:  

Assim, o montante obtido, em milhares de reais, daqui a t anos pode ser determinado pela expressão  

As medidas, expressas em graus, dos ângulos internos de um triângulo retângulo constituem uma progressão aritmética. Se x é a medida de um dos ângulos agudos deste triângulo, então, tg(x) pode ser igual a

Se S =–1+2–3+4–5+6–7+ ^.... +98–99+100, então, o valor de S é igual a

Asequência (2x+3, 3x+4, 4x+5, ...) é uma progressão aritmética de razão 6. O quarto termo dessa progressão é