Questões da Prova FGV - 2015 - FGV - Vestibular - Matemática, Biologia, História e Geografia

No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de x² + y² = 25 pelo ponto (3,4) é

As cordas e de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas e se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir.

                                         

A medida do ângulo  , indicado na figura por α, é igual a

André e Bianca estão juntos no centro de um campo plano de futebol quando iniciam uma caminhada em linha reta de 10 metros (cada um) na mesma direção, mas em sentidos contrários. Depois dessa caminhada, André lança uma moeda honesta e, se der cara, gira 90° para a direita e caminha mais 10 metros em linha reta, na direção e no sentido para os quais está voltado; se der coroa, gira 90° para a esquerda e caminha mais 10 metros em linha reta, na direção e no sentido para os quais está voltado. Bianca faz o mesmo que André. Depois dessa segunda caminhada de ambos, André e Bianca repetem o mesmo procedimento em uma terceira caminhada de 10 metros. Ao final dessa terceira caminhada de ambos, a probabilidade de que André e Bianca se encontrem é igual a

O resto da divisão do número 6²⁰¹⁵ por 10 é igual a

Três números formam uma progressão geométrica. A média aritmética dos dois primeiros é 6, e a do segundo com o terceiro é 18. Sendo assim, a soma dos termos dessa progressão é igual a