A figura representa as n filas de assentos de um teatro, com o palco em P. As filas estão igualmente espaçadas e são arcos de 60º de circunferência de centro P, sendo  o arco da n-ésima fila. Sabe-se, ainda, que a fila 1 tem 6 assentos, a fila 2 tem 10 assentos, a fila 3 tem 14 assentos, e assim sucessivamente em progressão aritmética até a n-ésima fila.



Se a área do teatro, correspondente ao setor circular de centro P e arco  , é de 600π m², sua capacidade máxima, em número de assentos, é igual a 

A figura indica duas circunferências, C₁ e C₂ , de centros P e Q, respectivamente. O ponto R indica uma das intersecções de C₁ e C₂ . Sabe-se que tg α é igual à dízima periódica 0,53333....



A razão entre as áreas de C₁ e C₂ , nessa ordem, é igual a