Questões de Vestibular UNESP 2013 para Vestibular - Segundo Semestre
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Q1260479
Matemática
Uma partícula em movimento descreve sua trajetória sobre semicircunferências traçadas a partir de um ponto P0
, localizado
em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido
horário. A figura mostra a trajetória da partícula, até o ponto P3
,
em r. Na figura, O, O1
e O2
são os centros das três primeiras
semicircunferências traçadas e R, R/2 e R/4 seus respectivos
raios.
A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-ésima semicircunferência dados por On e Rn = R/2n , respectivamente, até o ponto Pn , também em r. Nessas condições, o comprimento da trajetória descrita pela partícula, em função do raio R, quando n tender ao infinito, será igual a
A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-ésima semicircunferência dados por On e Rn = R/2n , respectivamente, até o ponto Pn , também em r. Nessas condições, o comprimento da trajetória descrita pela partícula, em função do raio R, quando n tender ao infinito, será igual a