Questões de Vestibular UFU-MG 2017 para Vestibular , 1º Dia

Um designer de jogos virtuais está simulando alguns deslocamentos associados com uma pirâmide quadrangular regular, em que o lado do quadrado da base mede 40 cm.

(Figura ilustrativa e sem escalas)
Ele simula a trajetória de um lagarto pelas faces da pirâmide. Inicialmente o lagarto desloca-se de A até E e, posteriormente, de E até F, em que F é o ponto médio de CD. Cada um desses dois trechos da trajetória ocorre em linha reta. A projeção perpendicular dessa trajetória em ABCD, presente no plano da base da pirâmide, descreve uma curva R, a qual é a união de dois segmentos. Nessas condições, o comprimento de R, em cm, é igual a

A Secretaria de Saúde de um determinado Estado brasileiro necessita enviar 640 estojos de vacinas para N regiões distintas. Após avaliar as demandas de cada uma dessas regiões a serem atendidas, estabeleceu-se o seguinte esquema de envio:
- para a região 1 serão enviados x estojos; - para a região 2 serão enviados x estojos;
- para a região 3 serão enviados 2x estojos; - para a região 4 serão enviados 4x estojos;
e esse padrão se repete nas demais regiões, ou seja, serão enviados tantos estojos a uma região quanto for a soma dos que já foram enviados às regiões anteriores. O valor de x deve ser tal que N é o maior possível e exatamente todos os estojos sejam distribuídos.
Nas condições apresentadas, N . x é igual a

Para realizar uma venda, uma loja virtual solicita de seus clientes o cadastramento de uma senha pessoal que permitirá acompanhar a entrega de sua compra. Essa senha anteriormente era composta por quatro algarismos e uma letra (minúscula), sem quaisquer restrições de posicionamentos entre letra e algarismos. Com o grande aumento no número de vendas, houve a necessidade de ampliação no número de senhas, as quais passaram a ser compostas por cinco algarismos e uma letra (minúscula). Sabe-se que existem 26 letras no alfabeto e 10 algarismos disponíveis. Se denotarmos por N e M , respectivamente, o número total de senhas possíveis, antes e após a mudança, então, a relação entre N e M é dada por:

Uma empresa que presta serviços de telefonia rural possui duas torres T₁ e T₂, com específicas áreas de cobertura, correspondendo a círculos C₁ e C₂ que se tangenciam, conforme ilustra a Figura 1.

(Figuras ilustrativas e sem escalas)
Essas torres serão desativadas e uma nova torre será instalada de forma que sua área de cobertura corresponda ao círculo C, tangenciando C₁ e C₂ , conforme Figura 2. Se x² + y² -6x = 0 é a equação cartesiana descrevendo C₁ e a medida da área (sombreada) da ampliação da cobertura é 30π km² , então, o valor do raio, em km, do círculo C₂ é um número

Um recipiente cônico utilizado em experiências de química deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a 1 centímetro do vértice do cone, marcando um certo volume v, e outra marcando o dobro deste volume, situada H a centímetros do vértice, conforme figura.


Nestas condições, a distância H, em centímetros, é igual a: