Uma empresa prestadora de serviços telefônicos, ao estudar estratégias de atenuação de fibras óticas, depara--se com a seguinte dificuldade: uma de suas torres que se encontra de um dos lados de determinado rio está diretamente a leste e ao norte de dois conjuntos habitacionais, A e B, localizados do outro lado do rio. O topo dessa torre tem ângulos de elevação α e β, respectivamente em relação a A e a B, conforme figura a seguir. Chamando de d a distância entre os dois conjuntos habitacionais e admitindo-se que ambos os lados do rio estejam na mesma elevação, conclui-se, corretamente, que a altura h, em metros, da torre é de

                                                                                  

Catedral Metropolitana de Brasília

Projetada pelo arquiteto Oscar Niemeyer, foi o primeiro monumento a ser criado em Brasília-DF. Sua pedra fundamental foi lançada em 12 de setembro de 1958. Teve sua estrutura pronta em 1960 e nesta aparecia somente a área circular de setenta metros de diâmetro, da qual se elevam dezesseis colunas de concreto (pilares de secção parabólica) num formato hiperboloide, que pesam noventa toneladas. O engenheiro Joaquim Cardozo foi o responsável pelo cálculo estrutural que permitiu a construção da Catedral. Em 31 de maio de 1970, foi inaugurada de fato, e já nessa data com os vidros externos transparentes.

                             

 Disponível em: https://catedral.org.br/historia. Acesso em: 7 set. 2022.

Com base nas informações e na imagem dadas, e partindo da hipótese de que as colunas de concreto (pilares de secção parabólica) estão, ao nível do chão, igualmente espaçadas, afirma-se que o comprimento do arco de circunferência entre as bases de duas colunas de concreto é de, aproximadamente,

 Adote: π = 3,14

Sejam A₁, A₂, A₃, ..., A_ⁿ n circunferências de centros C₁, C₂, C₃, ..., C_ⁿ e raios r₁=1, r₂=2, r₃=3, ..., r_ⁿ = n unidades de comprimento, respectivamente, suponha que essas n circunferências satisfazem as seguintes condições:

• as abscissas dos centros C₁, C₂, C₃, ..., C_ⁿ são todas positivas e as ordenadas têm o mesmo valor;
• todas as circunferências A₁, A₂, A₃, ..., A_ⁿ se tangenciam apenas no ponto P=(0,1).

 Admitindo-se que C₁=(1,1), afirma-se que as equações das circunferências A₄ e A_ⁿ são dadas, respectivamente, por: