Os triângulos A₁B₁C₁, A₂B₂C₂, A₃B₃C₃, ilustrados abaixo, possuem perímetros p₁, p₂, p₃, respectivamente. Os vértices desses triângulos, a partir do segundo, são os pontos médios dos lados do triângulo anterior.


Admita que Assim, (p₁, p₂, p₃) define a seguinte progressão:

O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina um arco de 120°.

As coordenadas de P são:

O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças de um Tangram.

Observe os seguintes componentes da figura: • NP – lado do quadrado; • AM – lado do paralelogramo; • CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST. A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a: