Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos coordenados, pela reta r, que passa por A(0,4) e B(2,0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto P(x_o,0), sendo 0 ≤ x_o ≤ 2.

                            

Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0,0), A e B, o valor de x_o deve ser igual a:

No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r,tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r. A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:
                                                  tg (α - β) =  tg(α) - tg(β)/ 1 + tg(α) × tg(β) 

O valor da tangente de θ é igual a: