O Floco de Neve de Koch é um fractal obtido a partir de um triângulo equilátero seguindo os procedimentos:

1) toma-se cada um dos seus lados e divide-o em três segmentos iguais;

2) retira-se o segmento central de cada lado e o substitui por outro triângulo equilátero sem base, formando uma nova imagem;

3) repetem-se os passos (1) e (2) na imagem formada após executar o passo (2);

4) repete-se o passo (3) infinitamente. 

Denotamos como iteração a quantidade de vezes que os passos (1) e (2) foram executados. Admitindo o triângulo equilátero como iteração zero, o quadro ao lado exibe as imagens obtidas nas iterações 0, 1 e 2.

Considerando-se que o triângulo inicial tenha 1 cm de lado, a figura que tem como perímetro 256/27  cm representa a imagem obtida na iteração:

O coeficiente de no desenvolvimento de (x+a)⁶  é o dobro da quantidade de anagramas da palavra TERMO. Os valores de  , nesse caso, são

Admitindo-se que a matriz A = , é a inversa da matriz B =  em que  é verdade que

Um investidor tem 35% de seu capital, em reais, investidos em ações da empresa A, 25% em ações da empresa B e os 40% restantes, em uma criptomoeda. Considerando-se uma valorização de 15% das ações da empresa A e uma desvalorização de 10% e 5%, respectivamente, das ações da empresa B e da criptomoeda, verifica-se que o capital, em reais, do investidor: 

Devido aos altos custos, ou à inviabilidade de realizações de algumas pesquisas, como, por exemplo, os censos, o cálculo de estimativas populacionais é uma opção utilizada para determinar a quantidade de indivíduos em uma população. Admita que, por meio da realização de uma pesquisa, no ano (chamado ano base), apurou-se que havia indivíduos e que, em outro ano após o ano base, também via pesquisa, obteve-se indivíduos. Uma das formas de se estimar a quantidade de indivíduos, anos após o ano base, é utilizar:

em que N é o tempo exato entre as duas pesquisas. 

Considerando-se que a população obtida na pesquisa de 2024 é 16 vezes maior que a população obtida na pesquisa de 2004 (ano base), em qual ano a estimativa P_n será igual ao dobro da população de 2004?