Em 1772, o matemático Johann Titus e o astrônomo Johann Bode descobriram uma sequência matemática nas distâncias dos planetas a partir do Sol — essa sequência previa a possibilidade de um planeta orbitar entre Marte e Júpiter a 2,8 UA (unidades astronômicas) do Sol. Em 1801, o astrônomo italiano Giuseppi Piazzi descobriu um corpo indistinto nessa distância, ao qual ele deu o nome de Ceres, bem como outros corpos pequenos, nessa mesma adjacência, que foram chamados de asteroides ou planetas anões.
Considerando-se que as distâncias dos planetas, a partir do Sol, são proporcionais aos termos da sequência, de acordo com a tabela, pode-se afirmar que x é o quadrado de

Considerem-se, no plano complexo representado na figura, os pontos P, Q e R pertencentes a uma circunferência de centro na origem.

Sendo P o afixo de z = 2 - 3/2i e QR, um arco medindo 5µ/12, pode-se afirmar que o ponto R é afixo do número complexo que pode ser representado, algebricamente, por

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x⁴ + 3x³ + px² − 2x + q, com p,q ∈R.

Então, a soma das raízes reais de P(x) é

Estudos mostraram a viabilidade da construção de uma ponte ligando uma cidade litorânea auma ilha, a partir de um ponto P ou de um ponto Q da costa, distantes 2400m um do outro,até um ponto I da referida ilha.

Sabe-se que se a ponte for construída a partir de P ou de Q, formará com PQ ângulos de 45ºe 60º, respectivamente, e que, nas duas situações, o custo de construção é de 100 unidades monetárias por metro linear.

Com base nessas informações e considerando-se sen 75º = 0,96, √2 = 1,4 e √3 = 1,7, pode-se afirmar que, optando-se pela construção da ponte menor, haverá uma economia, em unidades monetárias, de

O triângulo QRN, na figura, foi obtido, girando-se o triângulo MNO em torno do ponto N.

Sabendo-se que = 90º, = 42º, = 78º e, considerando-se P o ponto de intersecção dos segmentos OR e QN, pode-se afirmar que o ângulo mede

O quadrado e o círculo representados na figura têm centro no mesmo ponto e, nessa figura, as regiões sombreadas têm área de mesma medida.


Nessas condições, pode-se afirmar que

Na figura, os segmentos OR e PQ são lados paralelos do quadrilátero OPQR, e o vértice Q é o ponto em que a função f(x) = 2^{(−x2 + 4x)} assume seu maior valor.
Sendo a área da região sombreada igual a 18u.a., pode-se afirmar que uma equação cartesiana da reta r que contém o lado RQ do quadrilátero é

Considere, no sistema de coordenadas cartesianas, uma circunferência que tangencia o eixo das ordenadas em  y =  √112 e também tangencia a reta  √7y - 3x = 0, Sabendo-se que nenhum ponto da circunferência tem coordenadas negativas, pode-se afirmar que a distância do centro da circunferência à origem é, em u.c., aproximadamente, igual a