Sabe-se que, se a e b são números reais positivos, o gráfico da equação ax² + by² = ab desenhado em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesiano ortogonal usual, é uma elipse cujo centro é a origem do sistema. Se o ponto Q (1, 0) pertence ao gráfico, e o ponto P(0, √3) é um dos focos da elipse, então o produto ab é igual a

Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesiano ortogonal usual XOY, usando o metro como unidade de comprimento, a medida em m² , da região limitada pelo eixo y e pelos gráficos das funções f(x) = 3, g(x) = 2 e m(x) = x – 3 é igual a

Considere as funções reais, de variável real positiva, definidas por f(x) = log₃(x) e g(x) = x−1 / 2 . No plano munido do sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, usando o metro como unidade de comprimento, os gráficos das funções f e g possuem dois pontos de interseção P e Q cujas coordenadas de ambos são números inteiros não negativos. Nessas condições, a distância, em metros, entre P e Q é igual a