Questões de Vestibular UDESC 2016 para Vestibular - Primeiro Semestre (Manhã)

Uma maneira de calcular, aproximadamente, a área de uma região abaixo do gráfico de uma função é inscrever retângulos de bases iguais nesta região, de modo que a base dos retângulos esteja sobre o eixo x e um dos vértices de cada retângulo sobre o gráfico da função. Usando esta técnica, quanto maior for o número de retângulos melhor será a aproximação da área da região abaixo do gráfico da função. A Figura 1 é um exemplo do uso desta técnica para calcular, aproximadamente, a área abaixo do gráfico da função f (x) = x² no intervalo [a,b].

Figura 1: Aproximação da área

Usando a técnica descrita acima, a área aproximada abaixo do gráfico da função g (x) = x² / 4 + x + 1 no intervalo [0, 10], usando cinco retângulos será de:

Considere, na Figura 2, o quadrado ABCD inscrito na circunferência de equação  x² + y² -6x -10y 25 = 0  e o quadrado EFGH circunscrito à circunferência de equação  x² + y² -4x - 10y + 4 = 0. 
Figura 2: Quadrados

Com base nas informações e na Figura 2, analise as sentenças.
I. A diferença das áreas dos quadrados EFGH e ABCD é de 82 unidades de área.
II. Se os lados do quadrado EFGH forem paralelos aos eixos do plano cartesiano e às diagonais do quadrado ABCD, então a área do triângulo EAB é de 12 unidades de área.
III. A soma dos perímetros dos quadrados ABCD e EFGH é de 52√2 unidades de comprimento.

Assinale a alternativa correta.

Seja ABCD um trapézio isósceles com ângulo  = 60º e com distância de 6 cm entre as bases, como mostra a Figura 3. 

Figura 3: Trapézio isósceles

Sabendo que o prolongamento do lado CD do trapézio encontra-se com a mediatriz do lado BC em um ponto E, de tal forma que o segmento  mede 10 cm, a área do trapézio é: