Sabe-se que a área de uma elipse é proporcional ao produto das medidas de seus eixos maior e menor. Considere duas elipses, E₁ e E₂, ambas com os mesmos focos. Sabe-se que a excentricidade de E₁ é duas vezes a de E₂ e que a área de E₂ é seis vezes a de E₁. O valor da excentricidade de E₁ é

Seja ABC um triângulo no plano cartesiano com vértices A = (0, 0), B = (2,4) e C, o qual pertence à circunferência de raio 2 e centro (4, 0). A maior área possível para o triângulo ABC é