No âmbito de um projeto de engenharia para o desenvolvimento de sistemas de segurança em parques de skate, um protótipo de frenagem de emergência está sendo avaliado. O sistema consiste em uma rampa de perfil curvilíneo que termina em uma seção plana e horizontal, onde está acoplada uma mola amortecedora.
Para o teste, um objeto de massa m = 0,60 kg é liberado do repouso absoluto (v_A = 0) a partir do cume da rampa, o ponto A. Este ponto está posicionado a uma altura vertical h = 2,0 m em relação ao nível de referência da base (ponto B), onde a mola está instalada.



Considera-se que a rampa possui um acabamento de baixíssimo atrito e que a resistência do ar é desprezível, permitindo que o sistema seja analisado como conservativo. A mola de segurança, por sua vez, foi projetada para obedecer à Lei de Hooke e possui uma constante elástica previamente aferida de k = 150 N/m. O módulo da aceleração da gravidade no local do experimento é g = 10 m/s². A máxima compressão da mola vale, em metros:

Em uma missão de pesquisa na Antártida, uma equipe de cientistas enfrenta uma situação logística urgente. Um caixote contendo equipamentos eletrônicos sensíveis, com massa total de 60 kg, precisa ser movido do hangar de armazenamento até o laboratório principal. O caixote está sobre uma vasta planície de gelo que, devido à temperatura ambiente de -25°C, apresenta uma superfície extremamente lisa, tornando a força de atrito entre o caixote e o gelo desprezível para os cálculos. Para realizar o transporte, um membro da equipe utiliza um pequeno veículo trator que puxa o caixote por meio de um cabo esticado horizontalmente. O motor do veículo é calibrado para exercer uma força de tração constante, resultando em uma força resultante horizontal sobre o caixote de 132 N. O manual dos equipamentos eletrônicos especifica que, para evitar danos por vibrações, a aceleração durante o transporte não deve exceder 2,5 m/s². Para garantir a integridade dos instrumentos e validar o procedimento de transporte, é fundamental calcular a aceleração exata produzida pela força aplicada. Com base no Princípio Fundamental da Dinâmica (Segunda Lei de Newton), qual é o módulo da aceleração produzida no caixote de suprimentos?

Para um estudo sobre a cinemática de projéteis, analisa-se o movimento de um objeto lançado verticalmente em um campo gravitacional uniforme. O objetivo é determinar os parâmetros da trajetória, como a altitude máxima, com base nas condições iniciais do movimento. Um projétil, com massa de 4,5 kg, é disparado a partir de um ponto de referência no solo. O lançamento ocorre em uma trajetória retilínea e vertical, com uma velocidade inicial, medida no instante em que o projétil perde contato com o dispositivo lançador, de 40 m/s.

Para a análise do modelo, são adotadas as seguintes hipóteses simplificadoras: o movimento ocorre em condições onde a resistência do ar é desprezível, e o campo gravitacional é considerado constante, resultando em uma aceleração de módulo g = 10 m/s² que se opõe ao movimento de subida. O ponto culminante da trajetória, conhecido como apogeu, é caracterizado pela inversão do sentido do movimento, momento em que a velocidade do projétil se anula instantaneamente. A determinação desta altitude é um dado fundamental na análise do movimento. Sendo assim, calcule a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil em relação ao seu ponto de partida.

Uma companhia de teatro está na fase final de ensaios para sua nova produção. Uma das cenas mais impactantes da peça exige que um "caldeirão mágico" suba do fosso do palco, que está a 3 metros abaixo do nível principal, até uma altura de 2 metros acima dele (um percurso total de 5 metros). A diretora de engenharia cênica projetou um mecanismo baseado em uma máquina de Atwood para realizar o movimento de forma suave e controlada.
O sistema é composto por uma polia de rolamento suíço, fabricada em um polímero de baixo atrito, considerada ideal para este cálculo (sem massa e sem atrito). Um fio de fibra de carbono, com comprimento total de 12 metros e uma resistência à tração testada de 50 N, é utilizado. O fio é considerado inextensível e de massa desprezível.
O Corpo 1 (o "caldeirão" cenográfico) possui uma massa de 20 g (0,02 kg).
O Corpo 2 (um contrapeso de chumbo) possui uma massa de 30 g (0,03 kg).
O sistema parte do repouso no início da cena. Para o relatório técnico de segurança, a engenheira cênica precisa validar os cálculos da dinâmica do sistema, considerando a aceleração da gravidade local como g = 10 m/s².



Com base na análise das forças que governam o sistema (Peso e Tração), e aplicando a Segunda Lei de Newton para corpos interligados, determine o módulo da aceleração com que o "elevador" (caldeirão) sobe.