Uma peça de madeira é fabricada no formato de um cilindro circular reto com um furo também cilíndrico circular que o atravessa longitudinalmente. Os eixos de ambos os cilindros são coincidentes, conforme ilustrado a seguir. 

Com uma lâmina afiada, foi feito um corte ao longo de toda a peça, perpendicular às suas bases. O plano do corte não contém o eixo do cilindro. A figura a seguir, ilustra a vista superior desse corte com algumas das medidas dadas em centímetros e o centro 0 das circunferências concêntricas.

A diferença positiva entre as medidas dos raios dessas duas circunferências é 

Uma circunferência β está inscrita em um quadrado ABCD cujos lados medem 2 cm. Com centro em A, traça-se um arco de circunferência y com extremidades em B e D.
P e Q são os pontos em que β e y se intersectam e deseja-se descobrir a soma das coordenadas de tais pontos.
Para resolver esse problema, pode-se sobrepor à figura desse problema um sistema de coordenadas cartesianas com a origem em A, de modo que o eixo das abscissas contenha o lado AB e o eixo das ordenadas, o lado AD. Com isso, é possível descrever algebricamente a circunferência β além da circunferência que contém y e, finalmente, encontrar as coordenadas de P e Q. A resposta desse problema é 

Considere o polinômio P(x) = x ² − 290x + 143² . Sejam r e s os valores de x para os quais P(x) = 0, com r > s.
O valor de r - s é

Considere a função real modular de variável real dada por  f(x) = ||x − 2| − 2| e a função real constante de variável real g (x) = k.
O gráfico de f intersecta o gráfico de g em exatamente 

A temperatura em uma sala permanecia inalterada até que um aparelho condicionador de ar foi acionado, fazendo com que a temperatura, nesse ambiente, passasse a ser modelada pela função T: ℜ₊ → ℜ tal que T (t) = 18,5 + 12,8 . 0,5^t/3, sendo T medido em °C e t, em minutos.

Sejam:

• T₀ a temperatura na sala quando o aparelho foi ligado;

• T_∞ o valor para o qual a temperatura nessa sala converge se o condicionador não for mais desligado.

Os valores de T₀ e T_∞ são, respectivamente, iguais a 

Os fractais são estruturas geométricas complexas que exibem autossimilaridade em diferentes escalas. Eles são encontrados em muitos fenômenos naturais, como na forma das nuvens, na estrutura das montanhas e nas formas das plantas. A geometria dos fractais é não-Euclidiana, o que significa que ela não pode ser descrita pelas leis tradicionais da geometria euclidiana.
Fonte:https://www.omsa.pt/um-estudo-sobre-a-aplicacao-dos-numeros-complexosna-teoria-dos-fractais-360/ Acesso em 15.08.2024.
Um famoso fractal é o Conjunto de Mandelbrot, nome dado a qualquer sequência de pontos do plano de Argand-Gauss definidos recursivamente por  


com c constante, que não tende a infinito nesse plano. Ter-se-á um Conjunto de Mandelbrot se c for igual a