João é um artista plástico que dispõe de cinco cores diferentes e deseja pintar o quadro, dividido em 5 regiões distintas:


Para pintar o quadro, João deve respeitar duas regras:

I. Cada região deve ser pintada com uma única cor; II. Duas regiões vizinhas (cuja fronteira é um segmento de reta) devem ter, necessariamente, cores distintas.

O número de maneiras distintas que João poderá colorir o quadro é:

Na fi gura abaixo, o ponto O é o centro da circunferência maior e vértice do quadrado MNOP, de lado igual a 1. O raio da circunferência menor, tangente à circunferência maior e aos lados do quadrado, é igual a:

Na fi gura a seguir, ABCD é um retângulo e o ponto E é a interseção dos segmentos . Se BE = 2; CE, EF = 2; DE, AB = 4 cm e AD = 9 cm, qual das medidas a seguir mais se aproxima de CF?