É muito comum designers e arquitetos utilizarem retângulos em seus projetos, principalmente os denominados retângulos dinâmicos, aqueles em que a proporção entre os tamanhos de seus lados é um número irracional. Isso ocorre também na confecção das folhas de papel nos formatos A0, A1, A2, A3 etc.

Para construir um retângulo dinâmico em que a proporção entre os tamanhos de seus lados seja igual a √2 , um dos procedimentos consiste em: 

1. traçar uma circunferência de raio qualquer;
2. construir um quadrado inscrito nessa circunferência;
3. traçar as retas r e s, suportes de dois lados opostos do quadrado;
4. traçar as retas u e v, paralelas aos outros dois lados do quadrado e que tangenciem a circunferência.

Os quatro pontos de interseção dessas retas são vértices do retângulo dinâmico.  

Em um retângulo dinâmico assim construído, os lados maior e menor são congruentes, respectivamente, 

Um cliente encomendou a uma metalúrgica chapas de metal retangulares, com dimensões de 75 cm × 195 cm. Depois de perfuradas conforme mostra o esquema a seguir, as chapas deveriam pesar, no máximo, 11,5 kg, de modo a garantir facilidade na reutilização do resíduo resultante dos cortes necessário para se fazer os furos. O metalúrgico propôs, então, trabalhar com placas cujo peso do metro quadrado, antes de perfuradas, fosse igual a 12 kg. 



A proposta do metalúrgico está de acordo com as exigências do cliente, porque o peso de cada placa, depois de perfurada, será

Determinado cliente de uma fábrica de placas de aço sempre encomenda placas retangulares para as quais a razão entre o comprimento e a largura seja igual a 3/2. Na última encomenda, o cliente solicitou que a proporção costumeira entre comprimento e largura fosse mantida, mas que a área das placas fosse reduzida em 19%.

Para atender a essa solicitação, o comprimento e a largura das placas deverão ser reduzidos, respectivamente, em 

A fim de medir a temperatura, a umidade, a pressão, a velocidade e a direção dos ventos na atmosfera superior, uma equipe de pesquisas utilizou um balão meteorológico. Depois de algumas horas, os pesquisadores Pedro e Rafael, distantes 4 km um do outro, avistaram o balão. Pedro avistou o balão segundo um ângulo de elevação de 30°, e Rafael avistou o balão segundo um ângulo de elevação de 60°. Ambos estimaram que o balão, naquele instante, estava a uma altura entre 1,5 km e 2 km. Para essa conclusão, eles usaram as informações de que dispunham naquele instante e seus conhecimentos de geometria, de modo a representar a situação em que cada um deles estivesse posicionado em um dos vértices da base de um triângulo e o balão meteorológico estivesse no vértice oposto, conforme a figura a seguir. 



Para estimar a altura do balão, os pesquisadores utilizaram, na representação da situação, um triângulo

Um campo de beisebol tem a forma de um setor de elipse, como mostra a figura a seguir. Não há medidas oficiais para o tamanho do campo, mas a distância do home plate ao limite do campo é de aproximadamente 100 m ao longo das linhas laterais, chegando ao máximo de 120 m. O jardim interno tem medidas oficiais iguais a 27,4 m entre a primeira base e a terceira base, que são vértices do losango que tem no centro a base do arremessador. Essa base fica a 18,4 m do home plate. 


Disponível em: https://ceramicabeisebol.com. Acesso em: 2 dez. 2018 (adaptado).

A área do jardim interno do campo de beisebol é igual a 

Escorredores de macarrão, utensílios comuns nas cozinhas brasileiras, são encontrados em lojas especializadas e podem ter formatos bastante variados. Na figura a seguir, o escorredor de macarrão mostrado tem a forma de uma semiesfera cuja superfície apresenta perfurações. A essa semiesfera foram acrescentadas uma base e duas alças. A embalagem desse escorredor de macarrão contém diversas informações técnicas. 


Disponível em: https://conceitoeducacional.wordpress.com. Acesso em: 2 dez. 2018 (adaptado).

Dessas informações técnicas, aquela cujo cálculo é efetuado multiplicando-se o diâmetro da semiesfera que forma o escorredor pelo número irracional π corresponde à medida 

    A imagem a seguir mostra um redário, espaço que dispõe de redes para o descanso de pessoas. Seu piso é um polígono e o teto, uma pirâmide de base semelhante ao piso. O proprietário de um hotel fazenda solicitou a um projetista uma proposta de redário com capacidade para colocar 6 redes iguais às da figura. No projeto, o projetista considerou que o piso do redário deva ser um hexágono regular e o teto, uma pirâmide hexagonal regular. As redes, que têm formato retangular enquanto esticadas, serão suspensas por meio de cordas em “V” invertido da seguinte forma: uma das extremidades das redes será presa a um tronco de madeira no centro do piso e a outra extremidade, fixada em troncos de madeira nos vértices do hexágono, como no redário da figura. Todos os troncos de madeira devem ser cilíndricos e perpendiculares ao piso.
     Para discutir a proposta com o cliente, o projetista desenhou uma planta com a representação da projeção ortogonal sobre o que será o piso do redário a ser construído. Na projeção, o redário foi representado sem o telhado, mas com as redes já instaladas. 


Disponível em: http://3.bp.blogspot.com. Acesso em: 22 nov. 2018 (adaptado).

A planta que condiz com a proposta elaborada pelo projetista e que está de acordo com as exigências do cliente é