Observe o cenário da Copa do Brasil de 2025 antes da realização dos jogos da fase quartas de final:

 

Cada um dos quatro confrontos indicados na primeira coluna do quadro teria o vencedor classificado para a fase semifinal, com os cruzamentos também indicados no quadro.

Quantos eram os possíveis cenários distintos que poderiam se formar na fase semifinal no momento indicado no quadro?

A senha numérica do cofre eletrônico de Beto é composta por 5 algarismos distintos. Beto esqueceu sua senha, porém se lembra de que os 3 primeiros algarismos são ímpares e os dois últimos são pares. Nessas condições, o número máximo de tentativas de que Beto precisa para acessar seu cofre é igual a

O mostrador de um relógio digital possui um recurso gráfico visual que auxilia na contagem do tempo. Esse recurso consiste basicamente em um pequeno display circular segmentado em cinco partes iguais, conforme a figura. No sentido horário, a cada segundo, uma das cinco partes é acesa. Após todas as cinco partes estarem acesas, a contagem dos segundos continua, porém agora as partes são apagadas uma a uma, na mesma sequência. O processo se repete indefinidamente.

Considerando que no início da contagem dos segundos o display circular esteja totalmente apagado, durante o período de 1 minuto esse display ficará totalmente aceso 

Mariana (M) e Paula (P) conversam diante de um espelho plano vertical que cobre parte de uma parede, conforme mostra a figura, em uma visão de cima.



Ao olhar para o espelho, Mariana vê a imagem de Paula na posição 

O sistema de numeração conhecido como chinês científico (ou em barras) surgiu provavelmente há mais de dois milênios. O sistema é essencialmente posicional, de base 10, com o primeiro algarismo à direita representando a unidade. A primeira linha horizontal de símbolos da figura mostra como se representam os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quando aparecem em posições ímpares (unidades, centenas etc.), e a segunda linha quando tais algarismos aparecem em posições pares (dezenas, milhares etc.). Nesse sistema, passou-se a usar um círculo para representar o algarismo zero a partir da Dinastia Sung (960-1126). 

Howard Eves, Introdução à História da Matemática. Tradução: Hygino H.   

Domingues. Editora Unicamp, 2011 (5ª ed.).

Assinale a alternativa que representa o número 91625 nesse sistema de numeração.  

Em um grupo de turistas brasileiros, 27% falam alemão, 85% falam inglês e 25% falam esses dois idiomas.
Conclui-se então, que o número de turistas que não fala inglês é igual a k vezes o número de turistas que fala inglês e que não fala alemão. O valor de k é

Quatro amigos observam uma pilha de caixas em formato cúbico. Cada um deles posiciona-se a Norte, Sul, Leste e Oeste da pilha, respectivamente. Eles fazem um desenho da vista que tiveram desta pilha, obtendo os seguintes esboços:

Após socializarem os desenhos entre si, eles descobriram qual a quantidade máxima de caixas que poderia existir naquela pilha. Qual é esta quantidade?

Considere o padrão de construção de triângulos com palitos, representado nas figuras abaixo.


Na etapa n, serão utilizados 245 palitos. Nessas condições, n é igual a

Um tipo de bingo muito conhecido no Brasil é o composto por bolas numeradas de 1 a 75, um globo onde são colocadas essas bolas para que sejam sorteadas uma a uma, e por cartelas com 5 linhas e 5 colunas com números dispostos aleatoriamente. Nas cartelas, as letras da palavra bingo estão colocadas acima de cada coluna, conforme imagem ilustrativa a seguir:


Neste tipo de bingo, os números de 1 a 15 estão vinculados à coluna referente à letra “B”; de 16 a 30 na coluna referente à letra “I”; de 31 a 45 na coluna referente à letra “N”; de 46 a 60 na coluna referente à letra “G” e os números de 61 a 75 na coluna referente à letra “O”.
Em cada coluna, os números são inseridos de forma aleatória, respeitando as referências de intervalos de números correspondentes a cada letra. O número de disposição central na cartela (terceira linha e terceira coluna) já vem marcado, ou seja, valendo como sorteado.
Comumente, os ganhadores são aqueles que completam primeiramente uma coluna, uma linha, uma transversal ou aquele que completar a cartela toda. Estas regras devem ser estabelecidas antes do início de cada partida.
Num bingo realizado em uma cidade tocantinense, a regra para se ganhar o jogo é que seja formada a letra “T”, completando a primeira linha e a coluna central da cartela. Considerando-se que houve um ganhador sorteando-se apenas 8 números neste jogo, é CORRETO afirmar que a única combinação possível, dentre as alternativas a seguir, da cartela do vencedor é:

Um dos instrumentos musicais mais populares no Brasil é, certamente, o tambor. Considere que um instrumentista queira incrementar a aparência de seu tambor, pintando com pincel a faixa poligonal em ziguezague desenhada na sua superfície lateral, conforme mostra a figura.

Considere que a faixa tenha largura constante ao redor de toda a superfície lateral do tambor e que, ao dar início à pintura, o tambor se encontre perpendicular ao solo. Além disso, admita que seja suficiente passar o pincel uma única vez em cada ponto da faixa.

Nessas condições, a figura que melhor representa no plano a projeção perpendicular da trajetória da ponta do pincel ao se completar a pintura é:

Na história do futebol brasileiro, Pelé foi o jogador que marcou o maior número de gols pela seleção. Foram 95 gols em 115 jogos. A tabela descreve o ranking dos cinco jogadores com maior número de gols e o respectivo número de jogos dos quais participaram pela seleção brasileira de futebol (masculina).


Com base nas informações descritas na tabela, é correto afirmar que:

Dado um número real x, o símbolo indica o maior número inteiro que é menor ou igual a x. Por exemplo, Utilizando-se essa definição, a soma dos termos da sequência igual a

Observe o padrão da sequência de figuras.

Mantido o padrão, a figura que terá a quantidade de bolas brancas superando a de bolas verdes em 286 será a de número

Sílvia e Márcio moram em cidades diferentes no interior. Sílvia vai à capital uma vez a cada 10 dias, e Márcio vai à capital uma vez a cada 12 dias. A última vez em que eles se encontraram na capital foi um sábado. O próximo encontro dos dois na capital ocorrerá em

Um jogo de tabuleiro, representado na imagem abaixo, utiliza dois dados (um branco e outro preto).

A cada jogada, o participante deve jogar os dois dados e somar os valores obtidos. A soma indicará o número de casas que o jogador deve avançar no tabuleiro. Por exemplo, a imagem abaixo indica que o jogador deve avançar 9 casas, pois 6+3 = 9.

Num certo momento do jogo,

̶ se um jogador conseguir que o valor da soma dos dados seja 8, ele ganha a partida;

̶ se a soma for menor que 8, ele continua jogando;

; ̶ se a soma for maior que 8, ele volta para o início.

De quantas formas diferentes a soma dos valores dos dois dados poderá ser 8, fazendo com que o jogador ganhe a partida?

O alarme da casa de José é acionado por um teclado numérico composto pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Após digitar várias vezes a mesma senha de três algarismos, a qual é 064, a tinta das teclas que correspondem aos algarismos 4 e 6 apagou-se. Suponha que uma pessoa que não conheça a senha veja que os algarismos dessas teclas estão apagados e deduza que os números 4 e 6 devem compor a senha. Levando esta informação em consideração e que esta pessoa sabe que a senha tem três algarismos, mas não sabe que são, necesariamente, distintos, a chance dessa pessoa acertar a senha CORRETA em uma única tentativa é:

Algumas frutas possuem variações muito parecidas e, quando estão misturadas, é difícil identificá-las corretamente, como é o caso das goiabas branca e vermelha. Em uma prateleira do supermercado estão misturadas 20 goiabas vermelhas e 16 brancas.


Admitindo-se que não seja possível diferenciar goiabas brancas de vermelhas, qual é a probabilidade de se retirar uma goiaba vermelha e, em seguida, uma goiaba branca?

A utilização de cadeira de rodas impõe limites à execução de tarefas por dificultar a aproximação aos objetos e o alcance a elementos acima e abaixo do raio de ação de uma pessoa sentada. A dificuldade nas manobras com a cadeira de rodas pressupõe o estabelecimento de um raio mínimo para a execução de atividades. As figuras se baseiam nas recomendações da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) para manobras de rotação.
De acordo com as dimensões apresentadas nas figuras, para que uma pessoa em cadeira de rodas possa efetuar uma manobra de 360º, ela precisa de um espaço mínimo equivalente a um círculo, centrado no eixo de rotação da cadeira, de raio igual a

Silogismo é uma estrutura lógica que designa uma forma de raciocínio dedutivo, que é exemplificado no cartum.


Assinale a alternativa que apresenta a estrutura tradicional pela qual o silogismo é formado.

Carros que saem da cidade A rumo a alguma das cidades turísticas E, F e G fazem caminhos diversos, passando por pelo menos uma das cidades B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostra a figura. Os números indicados nas setas são as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma cidade a outra.

Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de A a F é