Observe o cenário da Copa do Brasil de 2025 antes da realização dos jogos da fase quartas de final:

 

Cada um dos quatro confrontos indicados na primeira coluna do quadro teria o vencedor classificado para a fase semifinal, com os cruzamentos também indicados no quadro.

Quantos eram os possíveis cenários distintos que poderiam se formar na fase semifinal no momento indicado no quadro?

A senha numérica do cofre eletrônico de Beto é composta por 5 algarismos distintos. Beto esqueceu sua senha, porém se lembra de que os 3 primeiros algarismos são ímpares e os dois últimos são pares. Nessas condições, o número máximo de tentativas de que Beto precisa para acessar seu cofre é igual a

Um jogo de tabuleiro, representado na imagem abaixo, utiliza dois dados (um branco e outro preto).

A cada jogada, o participante deve jogar os dois dados e somar os valores obtidos. A soma indicará o número de casas que o jogador deve avançar no tabuleiro. Por exemplo, a imagem abaixo indica que o jogador deve avançar 9 casas, pois 6+3 = 9.

Num certo momento do jogo,

̶ se um jogador conseguir que o valor da soma dos dados seja 8, ele ganha a partida;

̶ se a soma for menor que 8, ele continua jogando;

; ̶ se a soma for maior que 8, ele volta para o início.

De quantas formas diferentes a soma dos valores dos dois dados poderá ser 8, fazendo com que o jogador ganhe a partida?

Uma criança possui 6 blocos de encaixe, sendo 2 amarelos, 2 vermelhos, 1 verde e 1 azul.

Usando essas peças, é possível fazer diferentes pilhas de três blocos. A seguir, são exemplificadas quatro das pilhas possíveis.

Utilizando os blocos que possui, o total de pilhas diferentes de três blocos, incluindo as exemplificadas, que a criança pode fazer é igual a

Dispondo de cinco cores distintas, uma pessoa pretende pintar as letras da palavra de acordo com os seguintes critérios:

• na palavra, letras que são equidistantes da letra T terão a mesma cor;

• letras adjacentes serão pintadas de cores distintas, e

• cada letra será pintada com uma única cor.

O número de modos distintos de se realizar essa pintura é

Uma companhia de teatro lírico é formada por cinco sopranos e seis tenores. Para uma das cenas de uma ópera, o diretor precisa de cinco cantores, sendo três sopranos e dois tenores. Então, o número de possibilidades para a escolha dos participantes desta cena é