Um computador foi programado com as instruções que estão descritas no diagrama a seguir.


O resultado que o computador vai apresentar depois de executar o programa é

Mantendo-se o padrão descrito e considerando o alfabeto de 26 letras, a soma A + B + C + D + E + ... + Z equivale a um segmento de medida igual a

Uma sala possui três janelas e uma porta, como indica a figura.

A figura que apresenta uma vista a partir de um ponto interior dessa sala é

Uma mistura homogênea é composta de 110 kg de água e 10 kg de sal. Pondo-a para evaporar, obteve-se uma nova mistura homogênea, da qual uma amostra de 28 kg contém 8 kg de sal. A quantidade de água evaporada é

João tem R$ 150,00 para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas são vendidas em dúzias, cada dúzia custa R$ 40,00 e há apenas 2 dúzias em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em pares, cada par custa R$ 7,60 e há 10 pares em estoque. Na loja , as canetas são vendidas avulsas, cada caneta custa R$ 3,20 e há 25 canetas em estoque. O maior número de canetas que João pode comprar nas lojas A, B e C e utilizando no máximo R$ 150,00 é igual a

Em uma prova de matemática de 10 questões, cada questão vale zero ou um ponto, não havendo pontuações intermediárias. Concede-se conceito C para os alunos que fizerem de 5 a 6 pontos, conceito B para os que fizerem de 7 a 8 pontos, e A para os que fizerem de 9 a 10 pontos. Alunos que fizerem menos do que 5 pontos recebem conceito insatisfatório. A respeito do desempenho dos alunos de uma classe nessa prova, sabe-se que nenhum deles recebeu conceito insatisfatório, 20% receberam conceito A, 36 alunos não receberam conceito A e x% dos alunos receberam conceito C, sendo x um número inteiro positivo. Apenas com os dados informados, é possível concluir que a pontuação dos alunos que tiraram conceito A ou conceito B nessa prova pode ter sido, no máximo, igual a

O Texto 5 trata da dura vida no garimpo, “que até o diabo rejeita”. Um desses garimpeiros, cansado da vida atribulada no garimpo, resolveu ir embora. No caminho de volta, deparou-se com uma casa, onde pediu abrigo e comida por sete dias, tempo que julgava necessário para descansar, a fim de seguir viagem. Temendo que o viajante fugisse sem pagar, o morador concordou; porém, exigiu pagamento adiantado. Inseguro de pagar tudo e ser lesado, o garimpeiro, que dispunha apenas de barras de ouro, concordou em pagar, adiantado, mas uma diária a cada manhã. Apresentou ao morador uma pequena barra cujo valor equivalia ao custo das sete diárias e pediu troco. O morador, porém, disse que não tinha dinheiro para troco. E sugeriu que o garimpeiro cortasse a barra para efetuar o pagamento conforme o combinado. Qual seria a menor quantidade de cortes na barra e em que tamanhos para que o acerto diário pudesse ser feito (assinale a resposta correta)?

Determinar o número de divisores de um número natural pode ser bastante útil, como exemplo, podemos citar a resolução de equações algébricas. Em alguns casos, conhecendo-se a quantidade de divisores é possível determinar um número. Considere então o número N = 9.10^m e sabendo-se que N admite 27 divisores, o valor de m é

Cinco amigos, Ayrton, Emerson, Felipe, Nelson e Rubens, disputaram uma corrida de kart, com somente cinco participantes. Após uma sessão para a “tomada de tempos”, eles largaram na ordem estabelecida por essa sessão. Ao final da corrida e em relação às respectivas posições de largada, Ayrton melhorou uma posição, Emerson piorou duas posições, Felipe e Nelson trocaram de posição. Rubens ganhou a corrida. Na largada, Rubens ocupava a posição de número:

Observe as três primeiras linhas de um padrão, que continua nas linhas subsequentes.


Na 30^a linha desse padrão, o maior número da soma em vermelho, indicada dentro do retângulo, será igual a

Em um papel quadriculado ݊n x n, com ݊n par, pode‐se escrever todos os números inteiros de 1 a ݊n² em sequência, como no exemplo da figura 1, em que se escolheu ݊n = 4. Em seguida, dobrando o papel ao meio duas vezes, uma na direção vertical e outra na horizontal, faz‐se com que alguns dos números escritos se sobreponham. Observe que, no caso em que ݊n = 4, os números 1, 4, 13 e 16 iriam se sobrepor no canto superior esquerdo da folha dobrada, como mostrado na figura 2.

Repetindo o procedimento descrito acima para um papel quadriculado 50 x 50, um dos números que ficaria sobreposto ao número 2016 é

O quadriculado representa uma região de edifícios, sendo que, em cada um dos 16 quadrados, está localizado um único edifício. Em cada linha ou coluna, dois edifícios quaisquer têm números diferentes de pisos, tendo de 1 a 4 andares. Os números que estão na borda externa do quadriculado indicam a quantidade de edifícios que podem ser vistos por alguém que olha frontalmente para o quadriculado, na direção e sentido indicados pela seta. O número 2 circulado indica que o edifício nesse quadrado tem 2 andares. As letras A, B e C, também circuladas, indicam os números de andares dos edifícios nos respectivos quadrados em que estão.
Nas condições descritas, 3A + 4B + 2C é igual a

A figura indica um mecanismo com quatro engrenagens (A, B, C e D), sendo que o eixo da engrenagem D é diretamente responsável por girar o ponteiro dos minutos do mostrador de um relógio convencional de dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer dizer que um giro completo do eixo da engrenagem D implica um giro completo do ponteiro dos minutos no mostrador do relógio.
Quando os ponteiros do relógio marcaram 8h40min, foram dados 5 giros completos no eixo da engrenagem A, no sentido indicado na figura, o que modificou o horário indicado no mostrador do relógio para

Sobre o texto a seguir:

Se Newton estudou para a prova, José e Ricardo não estudaram.

Se Ricardo não estudou para a prova, Luciano estudou para a prova.

Se Luciano estudou para a prova, todos tiraram a nota máxima.

Mas todos não tiraram a nota máxima.

Podemos afirmar que: 

Uma máquina produz um certo tipo de peça para motores de combustão. A peça produzida pode estar sem defeito, com defeito, mas recuperável, ou defeituosa. A produção de cada peça custa R$ 1,50 e esta é vendida por R$ 4,50. A peça recuperável tem um custo adicional de R$ 1,00 pelo retrabalho e as defeituosas são descartadas. A probabilidade de uma peça ser recuperável é 0,02 e de ser defeituosa é de 0,01. O lucro esperado na produção de 200 peças é:

Dizem que o autor do poema seguinte não foi outro senão o próprio geômetra Euclides da Alexandria – nascido por volta do ano 330 a.C. –, o que prova que também os grandes matemáticos se dedicam, ocasionalmente, a pequenos problemas, sem baixar a sua dignidade.

Asno e mulo vinham pela estrada carregados de sacos.

Sob o peso dos fardos, o asno gemia e resmungava, inconformado.

Aquele o notou, e assim falou ao apoquentado companheiro:

“Dize-me, velhinho, que choras e lamentas qual inocente rapariga,

O dobro do que tu levas carregaria eu, se me desses um volume;

Se me tomasses um, ah!, então sim, conduziríamos ambos a mesma carga.”

Tu, geômetra perito, dize-me quantos fardos transportavam?

Fonte: A Magia dos Números; Paul Karlson - Coleção Tapete Mágico XXXI – Editora Globo, RJ – 1961

Com base nas informações dadas pelo mulo, é correto afirmar que, o produto das quantidades de sacos que cada um carregava é um número

Uma campanha de supermercado permite a troca de oito garrafas vazias, de qualquer volume, por uma garrafa de 1 litro cheia de guaraná. Considere uma pessoa que, tendo 96 garrafas vazias, fez todas as trocas possíveis. Após esvaziar todas as garrafas que ganhou, ela também as troca no mesmo supermercado.

Se não são acrescentadas novas garrafas vazias, o total máximo de litros de guaraná recebidos por essa pessoa em todo o processo de troca equivale a:

De tempos em tempos, a mensagem a seguir circula pela internet, com as adaptações necessárias:  

                                  

Não precisamos de grandes conhecimentos matemáticos para comprovar a falsidade desta mensagem, cujo objetivo é simplesmente congestionar a internet. Lembrando que de 2001 a 2099 os anos múltiplos de 4 são bissextos (366 dias), podemos concluir que o próximo ano em que ocorrerá o “fenômeno" citado, isto é, um mês de maio com 5 sextas-feiras, 5 sábados e 5 domingos é  

Em um teatro, cada fila tem 50 poltronas. As poltronas de uma fila estão ocupadas de tal modo que a próxima pessoa a se sentar nessa fila ocupará obrigatoriamente um assento ao lado de alguma pessoa.

O número mínimo de pessoas que podem estar sentadas nessa fila é

Em nossos trabalhos com matemática, mantemos um contato permanente com o conjunto ℝ dos números reais, que possui, como subconjuntos, o conjunto IN dos números naturais, o conjunto ℤ dos números inteiros, o ℚ dos números racionais e o dos números irracionais. O conjunto dos números reais também pode ser identificado por: