Um estagiário recebeu a tarefa de organizar documentos em três arquivos. No primeiro arquivo, havia apenas 42 contratos de locação; no segundo arquivo, apenas 30 contratos de compra e venda; no terceiro arquivo, apenas 18 laudos de avaliação de imóveis. Ele foi orientado a colocar os documentos em pastas, de modo que todas as pastas devem conter a mesma quantidade de documentos. Além de não poder mudar algum documento do seu arquivo original, deveria colocar na menor quantidade possível de pastas. O número mínimo de pastas que ele pode usar é:

Sobre o texto a seguir:

Se Newton estudou para a prova, José e Ricardo não estudaram.

Se Ricardo não estudou para a prova, Luciano estudou para a prova.

Se Luciano estudou para a prova, todos tiraram a nota máxima.

Mas todos não tiraram a nota máxima.

Podemos afirmar que: 

O relógio que está na torre do Big Ben foi construído com o ponteiro grande medindo 4,7 metros e o ponteiro pequeno medindo 2,7 metros. Exatamente às 2 horas, a distância entre as pontas, que marcam o tempo, dos dois ponteiros é de, aproximadamente,

Dados: sen² A + cos² A = 1

a² = b² + c² - 2 . b . c cos A

sen 30° = 0,5 cos 30°= 0,866 tg 30° = 0,577

sen 60° = 0,866 cos 60°= 0,5 tg 60° = 1,732

sen 90° = 1 cos 90°= 0 

O tempo “é uma obsessão para os atletas olímpicos em busca de recordes”. O recorde da corrida dos 5000 metros pertence a Kenenisa Bekele e é de 12 minutos e 37 segundos. Um atleta que reduzir esse tempo em 2% completará a distância com uma diminuição do tempo do recorde de, aproximadamente,

Já que em determinadas situações e também para algumas pessoas “Tempo é dinheiro”, uma ação na Bolsa de Valores, apresentou a seguinte evolução: nos primeiros 30 minutos do pregão o seu preço, para ser comprada, passou de R$ 12,00 para R$ 12,75. Um investidor comprou 1000 dessas ações ao preço de R$ 12,00 no início do pregão e vendeu todas elas após 18 minutos. Supondo que a variação desse preço tenha ocorrido igualmente distribuída nos 30 minutos iniciais do pregão, o lucro bruto alcançado por esse investidor, em 18 minutos, foi de

“As notas combinam-se, ritmam e produzem melodias, adensando as horas com seu envolvimento.” Imagine que as horas se adensaram de tal maneira que fizeram o dia ficar mais curto. Ao invés de 24 horas, agora o dia possui apenas 16 horas. Para não causar tanta confusão, esse novo tamanho do dia será dividido igualmente em 24 ‘huras’ e cada ‘hura’ dividida igualmente em 60 ‘manutos’. Duas pessoas caminham juntas. Uma está com um relógio no sistema de ‘huras e manutos’ e a outra com seu relógio no sistema normal de horas e minutos. Caminharam de modo que, no relógio da primeira pessoa, haviam se passado 5 ‘huras’ e 54 ‘manutos’. No relógio da segunda pessoa esse tempo decorrido foi de

“...tudo teria começado com a haste vertical ao sol, que projetava sua sombra num plano horizontal demarcado.” Com um ângulo de inclinação de 30°, em relação ao solo plano, os raios solares incidindo sobre uma haste vertical de 2,5 m de comprimento geram uma sombra de x m. Um pouco mais tarde, quando o ângulo de inclinação dos raios solares é de 45° graus, a mesma sombra gerada agora é de y m. A diferença ente x e y é de, aproximadamente,

sen 30° = 0,5 cos 30°= 0,866 tg 30° = 0,577

sen 45° = 0,707 cos 45°= 0,707 tg 45° = 1

Em agosto deste ano realizou-se na China o campeonato mundial de atletismo, no qual um dos eventos mais aguardados era a prova de 100 m masculino, que acabou sendo vencida pelo jamaicano Usain Bolt, com o tempo de 9,79 s. O tempo do segundo colocado, o americano Justin Gatlin, foi de 9,80 s.

A diferença entre os dois atletas na chegada foi de aproximadamente:

Um terreno tem a forma de um trapeoidal retangular, como mostra a figura abaixo. Sabendo que a altura desse trapézio mede x e que as bases medem 20 m e 44 - 4x. O valor de x, para que esse terreno tenha área máxima, é:

O termo acessibilidade significa incluir a pessoa com deficiência na participação de atividades. Um exemplo é o acesso para cadeira de rodas através de rampas. A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) regulamentou a construção dessas rampas.A inclinação com o plano horizontal deve variar de 5% a 8,33%, de acordo com a tabela abaixo.

Suponha que seja preciso construir uma rampa para um desnível cuja altura é de 0,90m. De quando deve ser o afastamento mínimo, a fim de que essa rampa figue de acordo com o regulamento estabelecido pela ABNT?

Um triângulo possui uma circunferência inscrita e outra circunscrita. Um dos lados do triângulo passa pelo centro da circunferência circunscrita e a soma das medidas dos outros lados é igual a s. Qual é a medida da soma dos comprimentos das duas circunferências?

A Dupla Diplomação é uma modalidade de intercâmbio da PUCPR que objetiva o aproveitamento de créditos, a partir de um convênio assinado entre a PUCPR e a instituição parceira, e permite ao aluno receber, ao final do curso, o diploma da PUCPR e também o da instituição onde realizou o período de estudos no exterior.

A pergunta é a seguinte: sete pessoas pretendem fazer o intercâmbio na Universidade de Ferrara, na área de Arquitetura, e três pessoas pretendem cursar Economia na Universidade de Vic na Catalunha – Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para uma entrevista que sorteará uma bolsa de estudos no exterior. Qual é a probabilidade dessas duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo que pretende estudar Economia na Espanha?

O imposto sobre a renda da pessoa física, IRPF, é calculado sobre a renda tributável de uma pessoa seguindo a tabela abaixo. A partir do exercício 2016, ano-calendário de 2015:

Ou seja, pessoas com rendimentos tributáveis anualmente (já consideradas todas as deduções) até R$ 22.499,13 estão isentos do IRPF; o que ultrapassar esse valor é calculado 7,5% até R$ 33.477,72; o que ultrapassar esse valor é calculado 15% até R$ 44.476,74; o que ultrapassar esse valor é calculado 22,5% até R$ 55.373,55 e o que ultrapassar esse valor é calculado 27,5%.
Supondo que a média mensal dos rendimentos tributáveis (já consideradas todas as deduções) de uma pessoa seja '$ 3.000,00, o valor calculado do IRPF é:

A crise no abastecimento de água que vem se delineando há uma década na Grande São Paulo foi levantada pelo jornal Folha de São Paulo, a partir de dados da Sabesp. Desde o início do mês, um dos reservatórios de água da cidade vem perdendo água a uma taxa constante. No dia 12, o reservatório estava com 200 milhões de litros; no dia 21 do mesmo mês, estava apenas com 164 milhões de litros. No dia 08 deste mesmo mês, a quantidade de água era:

O globo terrestre é dividido por linhas imaginárias que o circundam, denominadas paralelos e meridianos, que são traçadas para definir cada ponto do nosso planeta. Os paralelos são linhas imaginárias de leste a oeste e os meridianos são linhas de norte a sul. Alguns paralelos destacam-se mais do que os outros, como a Linha do Equador, que é a maior circunferência da Terra. Usando essa ideia e também o fato de que o raio da Terra é 6.371km, pode-se calcular a distância, em quilômetros, entre dois meridianos na Linha do Equador. Agora suponha que tudo isso também se aplica na Lua, que possui raio igual a 1.737,4km. É possível dizer que as distâncias aproximadas entre dois meridianos, separados por 27°, na Terra e na Lua são, respectivamente:

(Dados: π = 3,1)

Uma máquina produz um certo tipo de peça para motores de combustão. A peça produzida pode estar sem defeito, com defeito, mas recuperável, ou defeituosa. A produção de cada peça custa R$ 1,50 e esta é vendida por R$ 4,50. A peça recuperável tem um custo adicional de R$ 1,00 pelo retrabalho e as defeituosas são descartadas. A probabilidade de uma peça ser recuperável é 0,02 e de ser defeituosa é de 0,01. O lucro esperado na produção de 200 peças é:

O polinômio de menor grau, com coeficientes inteiros, divisível por 2x - 3, que admite x = 2i como uma das raízes e P(0) = -12 é
i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1.

Sobre a equação detM = -1, na qual M é a matriz e detM é o determinante da matriz M, pode-se afirmar corretamente que a equação

Uma urna contém 50 cartelas das quais 20 são azuis, numeradas de 1 a 20, e 30 são vermelhas, numeradas de 21 a 50. De quantas formas diferentes é possível retirar três cartelas (por exemplo, duas vermelhas e uma azul, três azuis,...) dessa urna?

No triângulo XYZ, retângulo em X, a medida doângulo interno em Y é 30°. Se M é a interseção da bissetriz do ângulo interno em Z com o lado XY, e amedida do segmento ZM é 6√3m, então, pode-seafirmar corretamente que o perímetro deste triânguloé uma medida, em metros, situada entre