Questões de Vestibular de Matemática - Limite

Qual alternativa expressa o resultado do limite:

Leia o texto a seguir.

Luzia é de inestimável valor científico por se tratar do mais antigo fóssil humano paleoamericano já encontrado no Brasil. O crânio e ossos da coxa e do quadril de Luzia foram achados em 1975, em uma gruta da região de Lagoa Santa, em Minas Gerais. Seu esqueleto foi datado de 11,5 mil anos e ela deve ter morrido aos 25 anos. Neste século, seu rosto foi reconstituído na Inglaterra.

Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br

Um dos processos de datação arqueológica ocorre calculando o porcentual r da quantidade de carbono 14 presente no fóssil em relação à quantidade desse mesmo elemento encontrada em um ser vivo de características semelhantes. Suponha que para fósseis humanos paleoamericanos a figura a seguir exiba o gráfico da função f : R^∗ ₊ → R₊ que associa, a cada r, a quantidade t = f(r) de anos que se passaram desde a morte do ser humano em questão.

Com base no texto e no gráfico, assinale a alternativa correta.

Estima-se que o PIB de uma ilha, daqui a x anos, seja , y₁=60 000e^0,05x unidades monetárias, em que x = 0 é o ano de 2014, x = 1 o ano de 2015 e assim por diante. Estima-se também que o número de habitantes da ilha, daqui a x anos, seja , y₂=10 000e^0,04x Daqui a quantos anos o PIB per capita (ou PIB por pessoa) será aproximadamente 50% superior ao de 2014? 

Utilize a tabela:
  x                 0,5         1            2                3              4              5  ln(x)        -0,6931       0       0,6931       1,0986      1,3863     1,6094

Para a função f(x) = 1/x, definida para x positivo, os pontos P e Q têm abscissas 1 e m, respectivamente, sendo m um número real e maior que 1, conforme mostra o gráfico abaixo.

Com base nessas informações, determine a equação da reta que passa pela origem e é perpendicular à reta que passa pelos pontos P e Q.

A classificação do som como forte ou fraco está relacionada ao nível de intensidade sonora, medida em watt/m². A menor intensidade sonora audível ou limiar de audibilidade possui intensidade I₀=10^–12W/m². A relação entre as intensidades sonoras permite calcular o nível sonoro do ambiente que é dado em decibéis. Em virtude dos valores das intensidades serem muito pequenos ou muito grandes, utiliza-se as noções de logaritmos na seguinte fórmula capaz de calcular níveis sonoros:

onde:

NS = Nível sonoro

I = Intensidade de som considerada

I₀ = Limiar de audibilidade

Disponível em:<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/medindo-intensidade-dos-sons>. Acessado em 08 de agosto de 2018.

Com base no texto acima, podemos afirmar que o nível sonoro em uma avenida de tráfego intenso com intensidade de som I=108 , em W/m², é igual a: