Questões de Vestibular
Comentadas sobre geometria analítica em matemática
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Um arquiteto fez o projeto de uma piscina a pedido de um cliente, conforme a figura.
A área destinada à piscina é obtida a partir da região comum de dois setores circulares, delimitada por um quadrado. Considerando π = 3,14, a superfície da piscina que será construída ocupará
, e assim
sucessivamente.
A construção é tal que os pontos P1, P2, P3, ... , B são colineares, e as bases dos quadrados têm medidas
e
assim por diante. O ponto A é vértice do
quadrado de lado 
como representado na
figura abaixo. 
A medida do segmento
é A figura indica os gráficos de uma reta r e uma senoide s, de equações e y = 5/2 e y = 1 + 3 sen (2x), em um plano cartesiano de eixos ortogonais.
Sendo P um ponto de intersecção dos gráficos, conforme
mostra a figura, sua abscissa, convertida para graus, é igual a
Bill Waterson, Calvin and Hobbes. Disponível em https://www.gocomics.com/.
As possíveis soluções, em polegadas (inches, em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são
No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual com origem no ponto O, as retas representadas pelas equações y = x e y + 4x – 20 = 0 se cortam no ponto X. Se Y é a interseção da reta y + 4x – 20 = 0 com o eixo dos x (eixo horizontal), então, a medida da área do triângulo YOX é igual a
u. a. unidades de área.
Sendo M o ponto médio do segmento 
a área da região destacada em azul na figura é igual a Na figura a seguir, PQRSEFGH é um cubo, r é a reta determinada pelos pontos F e G e os pontos U e V pertencem à reta determinada pelos pontos R e S.
Dentre os pontos R, S, U e V, aquele que está mais próximo
da reta r é o ponto
O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano xy e raio igual a 1. Nele, AP determina um arco de 120°.
As coordenadas de P são:
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção do gráfico da função linear afim f(x) = mx + n com o gráfico da função quadrática g(x) = ax2 + bx + c são os pontos (0,5) e (7,12). O gráfico da função f corta o eixo-x no ponto S e o gráfico de g corta o mesmo eixo nos pontos (1,0) e N. Se V é o vértice da parábola (gráfico da função g), então, a área do triângulo SNV é igual a
A figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano.
A área desse trapézio, na unidade quadrada definida pelos
eixos coordenados, é igual a
O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área
da região cinza, em função de x e y, é:
Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1 , y1) e (x2 , y2).
O valor de 
é igual a
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