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Um homem realizou uma compra em uma loja virtual e recebeu o seguinte número de pedido:
Ao observar esse código, ele percebeu que seus cinco algarismos estão em ordem estritamente crescente, isto é, cada algarismo é maior que o anterior (1 < 2 < 6 < 7 < 9). Naquela loja, os números dos pedidos são formados por cinco algarismos, podendo começar por zero, como, por exemplo, 01259, e cada algarismo pode variar de 0 a 9. A loja considera todos os números de 00000 a 99999 igualmente prováveis, incluindo o número já recebido pelo homem. Curioso, ele deseja saber qual é a probabilidade de que um número de pedido escolhido ao acaso nesse universo total apresente seus cinco algarismos em ordem estritamente crescente. Essa probabilidade é igual a:
Uma empresa de logística, visando reduzir custos operacionais e adotar práticas sustentáveis, decidiu instalar painéis solares no topo de seu galpão principal. O telhado do galpão, visto de frente, possui um perfil parabólico que pode ser descrito pela função:
onde y = f(x) é a altura em metros e x é a distância horizontal a partir do centro do galpão, com x variando no intervalo de [-10, 10]. Para a instalação dos painéis, os engenheiros precisam calcular o comprimento total da superfície curvada do telhado para determinar a metragem de trilhos de alumínio necessária. Sabe-se que o comprimento s de uma curva y = f(x) no intervalo [a, b] é dado pela integral:
onde f'(x) é a derivada da função f(x). Considerando as informações apresentadas, a expressão integral que permite calcular o comprimento total desse telhado é:
Uma indústria metalúrgica produz tampas circulares para reservatórios cilíndricos a partir de chapas quadradas de aço. Para otimizar a produção e reduzir o desperdício de material, o setor de engenharia determinou que cada chapa deve ter as menores dimensões possíveis para que dela sejam extraídos dois círculos idênticos, de raio medindo 30 cm cada. No processo de corte, os círculos são posicionados de forma que cada um tangencie dois lados adjacentes da chapa e que ambos sejam tangentes entre si, sem haver sobreposição, conforme ilustra a figura a seguir:
Considerando as condições de corte e desprezando a espessura da chapa, a área total da folha quadrada de metal utilizada, em centímetros quadrados, é igual a:
Um homem comprou duas chuteiras para presentear seus sobrinhos B1 e B2. Para facilitar o pagamento, ele utilizou seu cartão de crédito e optou por parcelar as compras. As informações estão apresentadas na tabela a seguir:
Considerando apenas essas informações, o valor total gasto pelo homem na compra das duas chuteiras, em real, é igual a:
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