A análise dimensional permite verificar se uma equação é correta em relação às grandezas envolvidas. Na mecânica utilizamos [M] para massa, [L] para comprimento e [T] para tempo como dimensões fundamentais.

Um professor resolve criar um problema para seus alunos inventando uma fórmula para ser analisada dimensionalmente. Sua fórmula é:

Considere

Usando a análise dimensional, o professor pede aos alunos que calculem a razão A/B.

O resultado correto que deve ser encontrado para essa razão é

A velocidade de escape pode ser compreendida como a mínima velocidade que um objeto, sem propulsão, deve ter para que consiga escapar do campo gravitacional de um astro. Um buraco negro pode ser interpretado como um corpo de extrema densidade que deforma o espaço-tempo, e a luz não consegue escapar de sua atração gravitacional.

Com essas análises, é possível imaginar que um corpo consiga ser comprimido até se tornar um buraco negro. Considere

Massa da Terra = 6,0 x 10²⁴kg; Constante gravitacional = 6,6 x 10^-11 Nm² /kg²; Velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 10⁸ m/s.

Para que o planeta Terra se comporte como um buraco negro, de forma que a luz fique aprisionada em seu campo gravitacional, é preciso que sua massa seja comprimida até ter o tamanho aproximado de

Num tobogã radical cuja superfície é esférica e de raio R, uma criança parte do repouso e desliza sem atrito, conforme a figura abaixo. Enquanto escorrega, sua velocidade aumenta e ela abandona a superfície do tobogã.

O ângulo θ indicado na figura, no qual a criança abandona o tobogã é dado por

Dois tubos de comprimento L₁ e L₂ são abertos nas duas extremidades. Seus comprimentos são ligeiramente diferentes e apresentam a relação L₁/L₂ = a/b, em que a e b são inteiros. Se ambos soarem em sua frequência fundamental simultaneamente, a frequência de batimento do som resultante será dada por f_bat = cf₂.

Sendo f₂ a frequência fundamental do tubo de comprimento L₂, marque o valor de c.

O fio condutor, representado na figura a seguir, é perpendicular ao plano desta folha e é percorrido por uma corrente de intensidade i = 2,0 A, cujo sentido está indicado na figura. Uma partícula de carga 1,0 µC é lançada no mesmo sentido da corrente i e passa pela posição P, distante 4,0 cm do fio condutor, com uma velocidade de 2,0 x 10² m/s.

Marque a opção em que estão indicados a intensidade da força magnética que age sobre a partícula no ponto P, devida ao campo magnético gerado pelo fio, e sua respectiva direção e sentido naquele ponto. (Considere o meio como vácuo e µ₀ = 4π.10^-7 T·m/A).

Na figura a seguir, dois alto-falantes separados por uma distância a produzem ondas senoidais, em fase e de mesma frequência. No ponto P, as duas ondas se encontram e ocorre interferência construtiva. Ao andar de P para Q, o som diminui gradualmente em volume até que cessa em Q, onde ocorre interferência destrutiva. O ponto Q está imediatamente à frente de um dos alto-falantes, a uma distância b do mesmo.

O valor do comprimento de onda λ em função das distâncias a e b é

Na figura a seguir, os blocos 1 e 2 têm massas iguais. A roldana tem massa desprezível e a corda é ideal. O coeficiente de atrito entre os blocos 1 e 2 e o bloco A vale µ.

Nestas condições, a menor aceleração horizontal que o bloco A deve ter para que os blocos 1 e 2 permaneçam em repouso em relação a ele é

Um objeto A de massa 6,0 kg e um objeto B de massa 10 kg estão se movimentando em um plano horizontal perfeitamente liso, em direções iguais e com sentidos contrários, com velocidades de módulos respectivamente iguais a V_A = 10 m/s e V_B = 4,0 m/s. Ocorre então uma colisão entre os objetos. Após a colisão, o objeto A passa a se mover numa direção que forma um ângulo de 45º com a direção inicial do movimento e velocidade ̂m/s.

Deste modo, a velocidade do objeto B após a colisão tem módulo

Uma argola metálica de raio R é abandonada sobre um recipiente cilíndrico de raio ligeiramente maior, de modo que, em toda sua queda vertical, a argola permanece com sua face paralela ao plano horizontal. A figura ilustra a situação inicial com duas regiões definidas e suas linhas de indução do campo magnético: a região entre A e B é externa ao cilindro e a região entre B e C possui campo magnético uniforme.

Desprezando os atritos e considerando que a aceleração da gravidade local tem módulo g, é correto afirmar que a aceleração da argola

Uma esfera homogênea E, de volume V e massa específica d_o, flutua em um líquido de massa específica d_L com 25% de seu volume submerso (figura 1).

Uma haste H, homogênea, de peso desprezível, é presa por fios ideais a uma mola e à esfera E, e imersa no líquido de massa específica d_L. A haste pode girar em torno do ponto fixo O que a separa em braços desiguais cujos comprimentos são d e 3d. O ponto O é unido ao fundo do recipiente por outra haste rígida. O sistema fica em equilíbrio quando a haste está inclinada de um ângulo θ, a esfera está com metade do seu volume submerso e a elongação na mola é x. A figura 2 ilustra a situação:

A constante elástica da mola é k e a aceleração da gravidade local é g. Os fios usados no sistema são ideais. A constante elástica k da mola vale

Um amante de aventuras, com 2,0 m de altura, prepara-se para pular de um bungee jumping a partir de uma plataforma de 25 m do solo. Para tal salto, prende-se uma extremidade da corda elástica em seus calcanhares e a outra extremidade à plataforma. Partindo do repouso sobre a plataforma, o aventureiro cai verticalmente em queda livre. A corda elástica é projetada para que a velocidade do aventureiro seja exatamente zero no momento em que sua cabeça toque o solo. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade local g = 10 m/s².

Sabendo que, na fase final do salto, o aventureiro fica parado com a cabeça distante 8,0 m do solo, o comprimento normal da corda elástica não deformada é mais próximo de

Uma lente delgada de comportamento divergente e um espelho convexo gaussiano estão alinhados de forma que seus eixos principais são coincidentes. A distância entre o vértice do espelho e o centro óptico da lente é de 120 cm. As distâncias focais da lente e do espelho são iguais e valem 20 cm. Uma fonte pontual é colocada sobre o eixo principal no ponto médio entre o vértice do espelho e o centro óptico da lente. Essa fonte produz uma primeira imagem formada pelo espelho, que é i_E, e uma primeira imagem formada pela lente, que é i_L. A distância entre as imagens i_E e i_L é de

As equações de Maxwell do eletromagnetismo formam, para uma região onde não existam cargas ou correntes elétricas, um conjunto de equações diferenciais parciais de primeira ordem, que representam a mescla do campo elétrico E e do campo magnético B. É possível desacoplá-las (separando-se o campo elétrico E do campo magnético B). Desta forma, teremos duas equações diferenciais de segunda ordem, uma para o campo elétrico e outra para o campo magnético. Além disso, é percebido que tanto o campo elétrico E quanto o campo magnético B satisfazem uma equação de onda de representação tridimensional (em coordenadas cartesianas).

Para se obter essa equação de onda, deve-se utilizar a lei de

O gráfico posição x tempo a seguir ilustra o movimento de uma partícula em um plano horizontal e é aproximadamente um quarto de circunferência de raio 10 m.

O instante em que o móvel possui uma velocidade de 1 m/s é mais próximo de

Uma barragem de altura h e largura L está completamente cheia de água de densidade ρ.

Se a aceleração da gravidade no local tem módulo g, podemos afirmar que a força exercida pela água sobre a parede da barragem é dada por

Na figura estão representadas as linhas de força de um campo elétrico produzido por uma determinada configuração de cargas. As linhas tracejadas correspondem a superfícies equipotenciais.

Com relação aos pontos A, B, C, D e E, indicados na figura, é correto afirmar que o

O gráfico a seguir corresponde à variação da força resultante que age sobre um objeto entre os instantes t₀ = 0 e t₄. Em t₀ sua velocidade é nula e a força resultante age sempre na mesma direção de seu movimento.
O instante em que o objeto atinge velocidade máxima é

O gráfico a seguir representa a curva característica de um gerador:

Considere as seguintes afirmações:

I. A intensidade de corrente de curto circuito é 10A.

II. A resistência interna do gerador é de 1,5 Ω.

III. A potência máxima do gerador é de 300 W.

IV. A intensidade de corrente elétrica é de 3,0 A quando o gerador é ligado a uma resistência externa de 7,0 Ω.

Estão corretas

A classificação das ondas eletromagnéticas, baseada na frequência, constitui o espectro eletromagnético. Em relação ao espectro eletromagnético, são feitas algumas afirmações:

I. A frequência das micro-ondas são menores do que as das ondas de rádio.

II. A faixa de frequências correspondente à luz visível é pequena comparada à do ultravioleta.

III. O comprimento de onda do infravermelho é menor do que o do ultravioleta.

IV. As ondas infravermelhas são costumeiramente chamadas de ondas de calor.

Estão corretas

Uma partícula de massa m e carga q é lançada com velocidade de módulo V através de um orifício em P₁, em uma região onde há um campo magnético uniforme de módulo B. O vetor velocidade é perpendicular ao vetor campo magnético que é perpendicular ao plano do papel. A partícula colide com um anteparo no ponto P₂. A distância entre os pontos P₁ e P₂ é D.

A figura a seguir descreve a situação:

O intervalo de tempo entre a entrada no campo pelo ponto P₁ e a colisão da partícula no ponto P₂ é