Questões de Concurso para Matemática | Qconcursos.com

Q3742515

Ano: 2025 Banca: Avança SP Órgão: Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP Provas: Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico do Trabalho | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ginecologista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Pediatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Psiquiatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ultrassonografista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Professor de Ensino Fundamental (1º ao 5º ano) |

Q3742515 Raciocínio Lógico

Considere as premissas a seguir:

• Todos os profissionais de marketing estudam comportamento do consumidor.
• Carla é profissional de marketing.

Aplicando o raciocínio dedutivo, podemos concluir que:

A

Carla trabalha com redes sociais.

B

Carla é especialista em vendas.

C

Carla estuda comportamento do consumidor.

D

Todos os profissionais de marketing trabalham com Carla.

E

Quem estuda comportamento do consumidor é profissional de marketing.

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Q3742514

Ano: 2025 Banca: Avança SP Órgão: Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP Provas: Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico do Trabalho | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ginecologista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Pediatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Psiquiatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ultrassonografista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Professor de Ensino Fundamental (1º ao 5º ano) |

Q3742514 Matemática

Gutemberg trabalha no porto de Vitória, organizando os containers nos navios. Em um determinado dia, ele empilhou 4 containers em ordem crescente de altura. O primeiro container tem 3 metros de altura, e cada container seguinte tem o dobro da altura do anterior. Desta forma, a altura da pilha de containers formada será de _______ metros.
Marque a alternativa que preenche a lacuna a seguir corretamente:

A

6

B

12

C

45

D

24

E

44

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Q3742513

Ano: 2025 Banca: Avança SP Órgão: Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP Provas: Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico do Trabalho | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ginecologista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Pediatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Psiquiatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ultrassonografista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Professor de Ensino Fundamental (1º ao 5º ano) |

Q3742513 Matemática

Com relação a porcentagem, analise as afirmativas a seguir e, em seguida, assinale a alternativa correta:

I. Jenifer recebeu 22% de desconto de um produto que custa R$ 450,50, então, ela pagará R$ 351,39.
II. Roberto digitou 0,01 x R$ 1.000,00 (cálculo em decimal) na calculadora e o resultado corresponde a 10% de R$ 1.000,00.
III. Luis recebeu um aumento de 13% de salário, portanto, seu salário passa ser 1,13 vezes o salário antigo.
IV. Caio pagou o dobro da diária de um hotel, comparado ao mesmo período do ano passado, logo, ele pagou 100% a mais que o valor do ano passado.

A

I, II, III e IV estão corretas.

B

Apenas I, II e III estão corretas.

C

Apenas II e III estão corretas.

D

Apenas I, III e IV estão corretas.

E

Apenas I e IV estão corretas.

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Q3742512

Ano: 2025 Banca: Avança SP Órgão: Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP Provas: Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico do Trabalho | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ginecologista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Pediatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Psiquiatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ultrassonografista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Professor de Ensino Fundamental (1º ao 5º ano) |

Q3742512 Matemática

Julia tem uma empresa de construção e contratou 4 pedreiros, que gastaram 11 dias para construir um muro de um condomínio. Agora em um condomínio maior, ela precisa entregar a obra pronta em um prazo menor. Se o número de pedreiros for inversamente proporcional ao número de dias gastos na construção do muro, em quantos dias 6 pedreiros construirão o muro? Assinale a alternativa correta.

A

7,33

B

6,33

C

10

D

9

E

8,33

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Q3742511

Ano: 2025 Banca: Avança SP Órgão: Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP Provas: Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico do Trabalho | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ginecologista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Pediatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Psiquiatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ultrassonografista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Professor de Ensino Fundamental (1º ao 5º ano) |

Q3742511 Matemática

Uma empresa está desenvolvendo um novo design para tampas de bueiros urbanos em formato de hexágono regular inscrito em uma circunferência, com raio r. Para calcular a quantidade de material necessário para reforçar a região central da tampa, será usada a medida do apótema, que é o segmento que liga o centro do hexágono ao ponto médio de um dos lados, formando um triângulo retângulo com o raio e metade do lado. A seguir, apresenta-se um esquema que descreve um hexágono regular inscrito:
Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

Sabendo que o raio da circunferência é conhecido e igual a r = 10 cm, e que o hexágono é regular e está inscrito na circunferência, qual é a medida do apótema S, em centímetros? Assinale a alternativa correta:

A

10

cm

B

5

cm

C

cm

D

cm

E

cm

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Q3742510

Ano: 2025 Banca: Avança SP Órgão: Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP Provas: Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico do Trabalho | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ginecologista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Pediatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Psiquiatra | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Médico Ultrassonografista | Avança SP - 2025 - Prefeitura de São Miguel Arcanjo - SP - Professor de Ensino Fundamental (1º ao 5º ano) |

Q3742510 Matemática

Na potenciação, há algumas propriedades que simplificam a expressão e auxiliam o processo algébrico. Com base nessas propriedades, relacione as colunas a seguir:

COLUNA I
1. a^m . aⁿ = a^m+n
2. a^m/aⁿ = a^m-n ( com a Imagem associada para resolução da questão

0 )
3. ( a^m )ⁿ = a^m.n
4. ( a.b )^m = a^m . b^m ^{COLUNA II} ^{( )} Imagem associada para resolução da questão

= 4 ( ) 3⁴∙3³= 2187 ^{( )} Imagem associada para resolução da questão

=

( ) ( 3 . 5 ) ²= 9 . 25 ^{A Coluna I acima apresenta quatro propriedades
da potenciação, e a Coluna II apresenta quatro
expressões que utilizam alguma dessas
propriedades para chegar ao estado atual.} ^{Assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta, relacionando a propriedade de
potenciação (Coluna I) aplicada à operação
apresentada na Coluna II.}

A

3 – 2 – 1 – 4

B

3 – 1 – 2 – 4

C

2 – 1 – 3 – 4

D

1 – 3 – 2 – 4

E

4 – 3 – 2 – 1

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Q3742453

Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: SEMUS de Nova Iguaçu - RJ Provas: FGV - 2025 - SEMUS de Nova Iguaçu - RJ - Agente Comunitário de Saúde (ACS) | FGV - 2025 - SEMUS de Nova Iguaçu - RJ - Agente de Combate de Endemias (ACE) |

Q3742453 Matemática Financeira

De 2023 para 2024, o aluguel de um imóvel foi reajustado em 14%. De 2024 para 2025, o aluguel do mesmo imóvel foi reajustado em 10%.

De 2023 para 2025, portanto, o reajuste acumulado do aluguel do imóvel foi igual a

A

10,0%.

B

14,0%.

C

24,0%.

D

24,1%.

E

25,4%.

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Q3742452

Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: SEMUS de Nova Iguaçu - RJ Provas: FGV - 2025 - SEMUS de Nova Iguaçu - RJ - Agente Comunitário de Saúde (ACS) | FGV - 2025 - SEMUS de Nova Iguaçu - RJ - Agente de Combate de Endemias (ACE) |

Q3742452 Matemática

Em um Fórum, a probabilidade de um processo ser deferido é de 80%.

Nesse Fórum, a probabilidade de dois processos escolhidos ao acaso serem ambos indeferidos é de

A

50%.

B

40%.

C

25%.

D

20%.

E

4%.

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Q3742451

Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: SEMUS de Nova Iguaçu - RJ Provas: FGV - 2025 - SEMUS de Nova Iguaçu - RJ - Agente Comunitário de Saúde (ACS) | FGV - 2025 - SEMUS de Nova Iguaçu - RJ - Agente de Combate de Endemias (ACE) |

Q3742451 Raciocínio Lógico

Quando finalizada, a planilha do orçamento mensal da Prefeitura passa por uma dupla revisão. Quando os dois revisores aprovam a planilha, ela é enviada para o prefeito; porém, quando os dois revisores a reprovam, ela é devolvida ao setor responsável. O caso restante faz com que a planilha seja enviada para um terceiro revisor.

Ou seja, o caso restante é aquele em que

A

o setor responsável não pode fazer uma nova versão da planilha.

B

a planilha é grande demais para ser revisada por uma pessoa só.

C

um revisor aprova a planilha, mas o outro a reprova.

D

os revisores dão o mesmo parecer sobre a planilha.

E

a planilha não ficou pronta.

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Q3742450

Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: SEMUS de Nova Iguaçu - RJ Provas: FGV - 2025 - SEMUS de Nova Iguaçu - RJ - Agente Comunitário de Saúde (ACS) | FGV - 2025 - SEMUS de Nova Iguaçu - RJ - Agente de Combate de Endemias (ACE) |

Q3742450 Matemática

Uma sequência numérica possui a seguinte característica: a partir do segundo termo, cada termo é igual ao dobro do termo anterior.

Portanto, se o sétimo termo dessa sequência é igual a 720, então o quarto termo é igual a

A

714.

B

360.

C

180.

D

90.

E

45.

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Q3742449

Ano: 2025 Banca: FGV Órgão: SEMUS de Nova Iguaçu - RJ Provas: FGV - 2025 - SEMUS de Nova Iguaçu - RJ - Agente Comunitário de Saúde (ACS) | FGV - 2025 - SEMUS de Nova Iguaçu - RJ - Agente de Combate de Endemias (ACE) |

Q3742449 Raciocínio Lógico

O coordenador administrativo de uma empresa previu o quadro em que Maria seria transferida para a Bahia e o processo de licitação não seria concluído em tempo hábil. O quadro previsto pelo coordenador, no entanto, não se confirmou.

Ou seja, o processo de licitação

A

foi concluído em tempo hábil, apesar de Maria ter sido transferida para a Bahia.

B

foi concluído em tempo hábil ou Maria não foi transferida para a Bahia.

C

não foi concluído por Maria fora da Bahia.

D

foi concluído em tempo hábil por Maria.

E

foi concluído em tempo hábil na Bahia.

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Q3742247

Ano: 2025 Banca: SELECON Órgão: Prefeitura de Marcelândia - MT Provas: SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico Agrícola | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Enfermagem | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Higiene Dental | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Informática | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Raio X | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Agente de Fiscalização | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Idosos | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Eletricista de Instalação Geral | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Assistente Administrativo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Fiscal Sanitário | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Mecânico de Máquinas Pesadas | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Auxiliar Técnico Esportivo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Crianças |

Q3742247 Matemática Financeira

Um celular custa R$ 2.500,00 e é vendido com um desconto de 20%. No momento da compra, é aplicado um imposto de 10% sobre o preço final com desconto. O preço final pago na compra foi de:

A

R$ 2.100,00

B

R$ 2.200,00

C

R$ 2.300,00

D

R$ 2.400,00

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Q3742246

Ano: 2025 Banca: SELECON Órgão: Prefeitura de Marcelândia - MT Provas: SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico Agrícola | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Enfermagem | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Higiene Dental | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Informática | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Raio X | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Agente de Fiscalização | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Idosos | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Eletricista de Instalação Geral | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Assistente Administrativo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Fiscal Sanitário | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Mecânico de Máquinas Pesadas | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Auxiliar Técnico Esportivo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Crianças |

Q3742246 Raciocínio Lógico

Considere dois conjuntos A e B com |A| =15, |B| = 20 e |A B| =28. Nessas condições a cardinalidade do conjunto P (A ∩ B), ou seja, o número de subconjuntos da interseção é igual a:

A

7

B

20

C

80

D

128

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Q3742245

Ano: 2025 Banca: SELECON Órgão: Prefeitura de Marcelândia - MT Provas: SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico Agrícola | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Enfermagem | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Higiene Dental | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Informática | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Raio X | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Agente de Fiscalização | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Idosos | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Eletricista de Instalação Geral | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Assistente Administrativo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Fiscal Sanitário | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Mecânico de Máquinas Pesadas | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Auxiliar Técnico Esportivo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Crianças |

Q3742245 Raciocínio Lógico

Em uma pesquisa de mercado, 1200 pessoas foram entrevistadas sobre o consumo dos produtos A, B e C. Sabe-se que 150 consomem apenas A, 200 consomem apenas B, 250 consomem apenas C. Além disso, 100 consomem A e B, 80 consomem B e C, e 70 consomem A e C. Se 30 pessoas consomem os três produtos, então o número de pessoas que consomem exatamente dois produtos é igual a:

A

80

B

160

C

220

D

280

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Q3742244

Ano: 2025 Banca: SELECON Órgão: Prefeitura de Marcelândia - MT Provas: SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico Agrícola | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Enfermagem | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Higiene Dental | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Informática | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Raio X | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Agente de Fiscalização | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Idosos | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Eletricista de Instalação Geral | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Assistente Administrativo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Fiscal Sanitário | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Mecânico de Máquinas Pesadas | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Auxiliar Técnico Esportivo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Crianças |

Q3742244 Matemática

De um grupo de 10 mulheres e 8 homens, deseja-se formar uma equipe de 6 pessoas. O número de maneiras de formar a equipe, onde o número de mulheres é o dobro do número de homens é igual a:

A

5.880

B

6.780

C

7.680

D

8.550

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Q3742243

Ano: 2025 Banca: SELECON Órgão: Prefeitura de Marcelândia - MT Provas: SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico Agrícola | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Enfermagem | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Higiene Dental | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Informática | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Raio X | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Agente de Fiscalização | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Idosos | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Eletricista de Instalação Geral | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Assistente Administrativo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Fiscal Sanitário | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Mecânico de Máquinas Pesadas | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Auxiliar Técnico Esportivo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Crianças |

Q3742243 Matemática

Dados um triângulo equilátero e um hexágono regular, sabendo que ambos possuem o mesmo perímetro e que a área do hexágono regular é igual a 6 m². Nessas condições, a área do triângulo equilátero é igual a:

A

2 m²

B

3 m²

C

4 m²

D

6 m²

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Q3742242

Ano: 2025 Banca: SELECON Órgão: Prefeitura de Marcelândia - MT Provas: SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico Agrícola | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Enfermagem | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Higiene Dental | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Informática | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Técnico em Raio X | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Agente de Fiscalização | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Idosos | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Eletricista de Instalação Geral | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Assistente Administrativo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Fiscal Sanitário | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Mecânico de Máquinas Pesadas | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Auxiliar Técnico Esportivo | SELECON - 2025 - Prefeitura de Marcelândia - MT - Cuidador de Crianças |

Q3742242 Matemática

Um aluno obteve notas N₁=7,0 e N₂=8,0 em duas provas com pesos P₁=2 e P₂=3, respectivamente. Ele fez uma terceira avaliação com nota N₃=9,0 e peso P₃. Se a Média Ponderada final foi de 8,0, o valor de P₃ é igual a:

A

1

B

1,5

C

2

D

2,5

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Q3742223

Ano: 2025 Banca: Prefeitura de Curiúva - PR Órgão: Prefeitura de Curiúva - PR Prova: Prefeitura de Curiúva - PR - 2025 - Prefeitura de Curiúva - PR - Motorista/Operador de Máquinas Pesadas |

Q3742223 Matemática

Observe a imagem abaixo e responda:

Imagem associada para resolução da questão

Levando em consideração que a jarra tem 3l, quantos copos de 200ml podem ser enchidos ?

A

15 copos.

B

13 copos.

C

20 copos.

D

25 copos.

E

18 copos.

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Q3742222

Ano: 2025 Banca: Prefeitura de Curiúva - PR Órgão: Prefeitura de Curiúva - PR Prova: Prefeitura de Curiúva - PR - 2025 - Prefeitura de Curiúva - PR - Motorista/Operador de Máquinas Pesadas |

Q3742222 Matemática

Assinale o resultado correto da multiplicação abaixo:

7.928 x 46

A

364.888

B

365.698

C

364.698

D

365.688.

E

364.688.

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Q3742221

Ano: 2025 Banca: Prefeitura de Curiúva - PR Órgão: Prefeitura de Curiúva - PR Prova: Prefeitura de Curiúva - PR - 2025 - Prefeitura de Curiúva - PR - Motorista/Operador de Máquinas Pesadas |

Q3742221 Matemática

A planificação do sólido geométrico abaixo corresponde a um:

Imagem associada para resolução da questão

A

Cubo.

B

Cilindro.

C

Cone.

D

Pirâmide.

E

Esfera.

Incorreta. Gabarito oficial da banca:

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