Mariana é engenheira de produto em uma empresa de cosméticos e precisa calcular a quantidade de gel para encher novos recipientes cilíndricos para sabonetes líquidos. Cada frasco terá 7 cm de diâmetro e 15 cm de altura.

Considerando π=3,14, o volume aproximado de gel necessário para encher cada frasco é:  

Gabriela, investidora iniciante, aplicou R$ 7.200,00 em um fundo de capitalização que oferece juros compostos de 6% ao mês. Ela planeja manter o investimento por 8 meses sem realizar resgates intermediários. O montante aproximado acumulado ao final desse período é:  

Felipe, dono de uma pequena fábrica de cerâmicas decorativas, deseja planejar a produção semanal de peças para maximizar o lucro da empresa. Ele constatou que o lucro semanal L(x), em centenas de reais, em função do número de peças x produzidas, representado pela função:

L(x) = −3x² + 54x − 180

Logo, o número de peças que garante o lucro máximo semanal é:  

A empresa QS Engenharia precisará projetar uma pista de corrida circular cujo centro está localizado no ponto C(2,−1) e o raio mede 3 metros. Para representar matematicamente essa pista no plano cartesiano, os profissionais responsáveis utilizam a equação geral da circunferência.

O modelo algébrico que descreve corretamente a trajetória da pista é:

Uma transformação linear no plano é representada pela matriz 

O determinante de T indica a variação da área de uma figura geométrica após a aplicação da transformação. O fator de dilatação de área correspondente é: 

Beatriz, analista financeira de uma empresa de consultoria, decidiu investir R$ 1.000,00 em um fundo de rendimento mensal fixo de 3%. O crescimento desse investimento segue o modelo de uma progressão geométrica (PG), em que a razão representa o fator de valorização mensal.

Após 12 meses de aplicação, o valor acumulado por Beatriz será:

O ponto de interseção entre a circunferência (x − 1)² + (y − 2)² = 25 e a reta y = x + 3 corresponde à solução do sistema associado. O número total de pontos de interseção existentes é:  

Walter, gerente de uma loja de informática, acompanhou dois reajustes sucessivos no preço de um celular vendido por R$ 2.000,00. No primeiro reajuste, o valor do produto aumentou 20%. No segundo, houve um novo acréscimo de 10% sobre o preço já reajustado. Após esses dois aumentos, o preço final do celular passou a ser:  

Caio, engenheiro civil contratado pela empresa Pilar Engenharia, analisa o custo de construção de uma estrutura metálica, modelado pela função

C(x) = −2x² + 8x + 10

em que C(x) representa o custo total (em milhares de reais) e x a quantidade de módulos instalados.

O ponto que representa o custo máximo possível da operação é caracterizado pelo par ordenado: 

Em um centro de pesquisa aplicada, será formada uma comissão científica com 5 pesquisadores dentre 8 disponíveis. Contudo, dois desses pesquisadores não podem atuar juntos, pois estão vinculados a um mesmo projeto sigiloso que impede participações simultâneas em outros grupos.

O número total de comissões distintas que podem ser constituídas, respeitando essa restrição, corresponde a:  

Em um laboratório químico, três substâncias A, B e C são misturadas para formar diferentes soluções experimentais. As quantidades x, y e z (em litros) de cada substância devem satisfazer o seguinte sistema linear: 

Sabendo que o determinante da matriz dos coeficientes (D) é utilizado para verificar a existência e unicidade da solução, é correto afirmar que o sistema:  

Em uma usina hidrelétrica, a pressão de um reservatório de vapor é monitorada por sensores que registram seu aumento ao longo do tempo, conforme a função

em que P(t) é a pressão em megapascais (MPa) e t representa o tempo em horas. Quando a pressão atinge 162 MPa, um alarme de segurança é acionado. O tempo necessário para que isso ocorra é igual a:

O custo mensal de manutenção de um laboratório é modelado pela função polinomial

C(x) = x³ − 6x² + 11x − 6

onde x indica o número de máquinas em operação. Uma das quantidades de máquinas possíveis que mantém o custo nulo é: 

Em uma empresa de tecnologia, 200 funcionários participaram de uma pesquisa sobre o uso de duas linguagens de programação: Python e Java. Verificou-se que 120 utilizam Python, 100 utilizam Java, e 70 afirmaram usar ambas.

A proporção de funcionários que não utilizam nenhuma das duas linguagens é representada por:

O retorno do investimento em termos de caixa (RIC) é um indicador utilizado para avaliar a atratividade de um investimento com base nos fluxos de caixa futuros gerados por seus ativos.
Com base nesse conceito, pode-se afirmar que o RIC:

Considere as 5 letras da sigla ALEAM.

O número de maneiras de escrever essas 5 letras em sequência de modo que as letras L e M não fiquem juntas é: 

Uma sequência de números racionais é tal que cada termo de ordem k, a partir do terceiro termo, é a razão entre o termo de ordem k – 1 e o termo de ordem k – 2. Por exemplo, o terceiro termo é a razão entre o segundo e o primeiro termos.
Sabe-se que o quinto e o sétimo termos dessa sequência são respectivamente, 3 e 2/3.
O terceiro termo dessa sequência é:

Três grandezas positivas X, Y e Z são tais que Y é diretamente proporcional ao quadrado de X e Z é inversamente proporcional a Y.
Quando X = 4, tem-se Y = 48 e Z = 2. Quando Z = 8, o valor de X + Y é:

Arquimedes gosta de brincar com a representação de pontos no plano cartesiano. Desta vez, a brincadeira é: começando de um ponto genérico P do plano cartesiano, ele executa repetidamente o seguinte comando: a partir do ponto atual de coordenadas (x, y) deslocar-se para o ponto (2y, x – 1).
Arquimedes começou a brincadeira no ponto P(0, 1).
Após executar o comando 5 vezes em sequência, o ponto em que Arquimedes chegou é: 

Joana gasta 40% do seu salário em moradia. Do que sobra, ela gasta 40% em alimentação. O restante do seu salário ela usa para “outras despesas”.
A porcentagem do salário de Joana que ela usa para “outras despesas” é: