Questões de Concurso
Para matemática
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Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801416
Matemática
Em trigonometria, a Lei dos Cossenos afirma que
em qualquer triângulo com lados a, b, c e ângulos opostos A,
B, C, respectivamente, tem-se a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A).
Se o triângulo for retângulo em A, então cos(A) = 0, e a Lei dos
Cossenos se reduz ao Teorema de Pitágoras, demonstrando a
universalidade dessa lei e sua relação com casos específicos de
triângulos, e ademais, o mesmo acontece com o seno quando o
ângulo se anula ou atinge À.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801415
Matemática
A equação da reta que passa pelo ponto (x0, y0) e
possui coeficiente angular m é dada por y - y0 = m(x - x0). Se
uma reta não é vertical, ela sempre possui um coeficiente
angular bem definido. Além disso, a distância de um ponto
P(x1, y1) a uma reta ax + by + c = 0 é dada por |ax1 + by1 + c| /
sqrt(a^2 + b^2), e essa fórmula é aplicável mesmo se a reta for
vertical ou horizontal, o que descomplica o cálculo em
geometrias específicas.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801414
Matemática
Situação hipotética: Em um estudo estatístico, a
altura de alunos de uma escola segue uma distribuição normal
com média 1,70 m e desvio padrão 0,10 m. Assertiva: A
porcentagem de alunos com altura entre 1,60 m e 1,80 m é de
aproximadamente 68%, o que é um resultado direto da regra
empírica 68-95-99.7, e indica que a mediana e a moda dessa
distribuição são iguais à média, devido à simetria da curva
normal.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801413
Matemática
A integral de linha "+C(x dx + y dy) onde C é o arco
de circunferência x^2 + y^2 = 1 do ponto (1, 0) ao ponto (0, 1),
no sentido anti-horário, pode ser calculada diretamente pela
parametrização da curva ou pela aplicação do Teorema
Fundamental das Integrais de Linha, visto que o campo vetorial
F(x, y) = (x, y) é conservativo, e a função potencial é Æ(x,y) =
(x^2+y^2)/2, levando a um resultado de 0.5.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
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Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801412
Matemática
O produto vetorial entre dois vetores não nulos u e
v no espaço tridimensional resulta em um vetor w que é
ortogonal a ambos u e v. O módulo de w é dado por |u||v|sen¸,
onde ¸ é o ângulo entre u e v. Se u e v forem paralelos, o
produto vetorial será o vetor nulo, e o produto escalar entre u e
v será nulo, visto que o ângulo entre eles
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
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Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801411
Matemática
Se f(x) é uma função contínua em um intervalo [a,
b], então existe um número c em (a, b) tal que a derivada de f
em c é igual à taxa de variação média de f sobre [a, b],
conforme o Teorema do Valor Médio. No entanto, se f(x) for
apenas contínua e não diferenciável em algum ponto do
intervalo, o teorema ainda se aplica, pois a diferenciabilidade
em todo o intervalo não é uma condição prévia, o que é uma
interpretação incorreta do teorema.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
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Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801410
Matemática
Dada uma sequência recursiva a_n = 2 * a_{n-1} +
1 para n "e2, com a_1 = 1. A soma dos primeiros n termos desta
sequência pode ser obtida por uma fórmula fechada que
envolve potências de 2 subtraídas por n. Esta sequência, sendo
aritmética-geométrica, pode ser resolvida pelo método da
substituição iterada ou por artifícios de linearização,
convergindo se a razão de sua parte geométrica for menor que
1, o que não é o caso aqui.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
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Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801409
Matemática
A densidade de um corpo, definida como sua massa
por unidade de volume, é uma grandeza intensiva que não
depende da quantidade de matéria. Se um corpo possui uma
massa M e ocupa um volume V, a densidade é M/V. Se a
temperatura do corpo variar, mas sua massa permanecer
constante, o volume também permanecerá o mesmo, não
alterando a densidade, pois as grandezas intensiva e extensiva
são independentes.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
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Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801408
Matemática
Um campo vetorial F(x, y, z) é conservativo se, e
somente se, seu rotacional é o vetor nulo em um domínio
simplesmente conexo. Além disso, se F é conservativo, então a
integral de linha de F ao longo de qualquer curva fechada no
domínio é nula, e a existência de uma função potencial Ætal
que F = "Ægarante que a integral de linha independa do
caminho, uma vez que a forma diferencial associada é exata.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
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Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801407
Matemática
A elipse, a parábola e a hipérbole são seções
cônicas que podem ser obtidas pela intersecção de um plano
com um cone duplo. Se o plano de corte for paralelo à geratriz
do cone e passar pelo seu vértice, a seção cônica resultante será
uma parábola degenerada, que é uma linha reta, representando
um caso limite em que a excentricidade tende para 1.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
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Q3801406
Raciocínio Lógico
Em análise combinatória, se n e k são inteiros
positivos com n "e k, então C(n, k) = C(n, n-k), e essa
propriedade de simetria dos coeficientes binomiais é a base
para provar que a soma de todos os coeficientes de um binômio
(a+b)^n é 2^n, sendo válida tanto para arranjos simples, quanto
para arranjos com repetição, devido à interpretação de Pascal
na construção do triângulo.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801405
Raciocínio Lógico
Situação hipotética: Uma urna contém 5 bolas
vermelhas e 3 azuis. Duas bolas são retiradas sucessivamente
sem reposição. Assertiva: A probabilidade de que a segunda
bola retirada seja azul, dado que a primeira foi vermelha, é
maior do que a probabilidade de ambas as bolas serem azuis,
pois a condição de retirada sem reposição altera o espaço
amostral para o segundo evento, tornando-o dependente do
primeiro.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
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Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801404
Matemática
A reta tangente à parábola y = x^2 no ponto (a, a^2)
intercepta o eixo y em um ponto que é a translação vertical de
-a^2 unidades do vértice da parábola, assumindo a "` 0, e a
inclinação dessa reta é dada pela primeira derivada da função
naquele ponto, confirmando que a tangente é sempre paralela à
corda que une o ponto de tangência ao ponto onde a projeção
da mediatriz do segmento entre eles intercepta o eixo da
parábola.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
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Q3801403
Matemática
Considera-se a equação diferencial linear
homogênea de segunda ordem y'' + p(t)y' + q(t)y = 0. Se y1(t) e
y2(t) são duas soluções linearmente independentes desta
equação em um intervalo I, então o Wronskiano W(y1, y2)(t) é
constante no intervalo I, o que é uma propriedade geral para
quaisquer equações lineares de segunda ordem com
coeficientes contínuos em I.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
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Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801402
Matemática
A integral dupla de uma função f(x, y) = x^2y sobre
a região D, definida por 1 "dx "d2 e 0 "dy "dx, é equivalente a
"+[1,2] ("+[0,x] x^2y dy) dx. Esta integral representa o volume
de um sólido limitado superiormente pela superfície f(x, y) e
inferiormente pelo plano xy, sendo que a ordem de integração
pode ser invertida sem alterar o valor do resultado, desde que
os limites de integração sejam ajustados corretamente para a
nova ordem, o que sempre é possível para regiões do tipo I e II.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801401
Matemática
Em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos
são a e b, e a medida da hipotenusa é c. Se aplicarmos o
Teorema de Pitágoras, temos que a^2 + b^2 = c^2. Se este
triângulo for rotacionado em torno de um de seus catetos,
formando um cone, o volume desse cone é diretamente
proporcional ao quadrado do cateto em torno do qual a rotação
foi feita, e a área da superfície lateral é inversamente
proporcional à hipotenusa quando um dos catetos é mantido
constante.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801400
Matemática
Se um vetor v é um autovetor de um operador linear
T com autovalor », então v também é um autovetor do
operador T^2 + 2T + I com autovalor »^2+ 2» + 1,
independentemente de T ser ou não um operador
diagonalizável, e essa propriedade é decorrente da linearidade e
associatividade das operações sobre os operadores, uma vez
que I representa o operador identidade.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801399
Matemática
Considere a série de Taylor da função f(x) =
exp(x^2) em torno de x=0. Se o termo de ordem n desta série é
a_n * x^n, então o coeficiente a_n será diferente de zero apenas
para valores de n que são múltiplos de 2, e ademais, o raio de
convergência desta série é infinito, implicando que a função é
analítica em todo o plano real e que a série converge
uniformemente em qualquer intervalo fechado e limitado.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801398
Matemática
Um poliedro convexo tem 20 vértices e 30 arestas.
Pela Relação de Euler, V - A + F = 2, o número de faces deste
poliedro é 12. Se cada face desse poliedro fosse um pentágono,
então o número total de arestas seria 5F/2, o que implicaria que
30 = 5F/2 e F = 12, sendo, portanto, um Dodecaedro, um dos
Poliedros de Platão, que possui faces regulares e congruentes,
validando a proposição.
Ano: 2025
Banca:
Instituto IBED
Órgão:
Prefeitura de Parnaguá - PI
Prova:
Instituto IBED - 2025 - Prefeitura de Parnaguá - PI - Professor de Matemática |
Q3801397
Matemática
Para um número complexo z = x + iy, a função f(z)
= |z|^2 é analítica na origem, mas não é analítica em qualquer
outro ponto do plano complexo, porque as equações de
Cauchy-Riemann são satisfeitas apenas em z=0, e as suas
derivadas parciais de segunda ordem não são contínuas em toda
parte, o que contradiz a analiticidade.
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