Questões de Concurso
Para matemática
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Q4145003
Matemática
Texto associado
Texto para questão
Considerando as dificuldades dos estudantes no processo de aprendizagem da resolução de equações do segundo grau, uma
professora de Matemática resolveu utilizar-se da História da Matemática. Para isso, ela apresentou o trecho, a seguir, de um
livro que indicava como Al-Khwarizmi resolvia esse tipo de equação.
Um quadrado mais dez raízes do mesmo é igual a trinta e nove. Qual é o quadrado?
A solução é a seguinte:
• Tome metade do número de raízes, obtendo cinco.
• Isto é multiplicado por si mesmo. O produto será vinte e cinco.
• Adicione isto a trinta e nove. A soma é sessenta e quatro.
• Tome então a raiz quadrada disso, que é igual a oito.
• Subtraia disto a metade do número de raízes que é cinco. A diferença é três.
• Esta é a raiz do quadrado procurado e o próprio quadrado é nove.
BEKKEN, O. Equações de Ahmes até Abel. Rio de Janeiro: Universidade Santa Úrsula, 1994.
Após conhecer a forma como Al-Khwarizmi resolvia as equações do segundo grau, um estudante disse:
“Professora! Eu fui acompanhando aqui e percebi que é muito diferente. A parte que fica dentro da raiz não é igual à fórmula que a senhora ensinou. Mas mesmo assim deu o mesmo resultado”.
Al-Khwarizmi queria encontrar os valores desconhecidos para uma equação, que na notação atual é representada por x2 + bx = c. Assim, o valor de x é determinado de acordo com o processo descrito pela seguinte expressão:
“Professora! Eu fui acompanhando aqui e percebi que é muito diferente. A parte que fica dentro da raiz não é igual à fórmula que a senhora ensinou. Mas mesmo assim deu o mesmo resultado”.
Al-Khwarizmi queria encontrar os valores desconhecidos para uma equação, que na notação atual é representada por x2 + bx = c. Assim, o valor de x é determinado de acordo com o processo descrito pela seguinte expressão:
Q4145002
Matemática
Texto associado
Texto para questão
Considerando as dificuldades dos estudantes no processo de aprendizagem da resolução de equações do segundo grau, uma
professora de Matemática resolveu utilizar-se da História da Matemática. Para isso, ela apresentou o trecho, a seguir, de um
livro que indicava como Al-Khwarizmi resolvia esse tipo de equação.
Um quadrado mais dez raízes do mesmo é igual a trinta e nove. Qual é o quadrado?
A solução é a seguinte:
• Tome metade do número de raízes, obtendo cinco.
• Isto é multiplicado por si mesmo. O produto será vinte e cinco.
• Adicione isto a trinta e nove. A soma é sessenta e quatro.
• Tome então a raiz quadrada disso, que é igual a oito.
• Subtraia disto a metade do número de raízes que é cinco. A diferença é três.
• Esta é a raiz do quadrado procurado e o próprio quadrado é nove.
BEKKEN, O. Equações de Ahmes até Abel. Rio de Janeiro: Universidade Santa Úrsula, 1994.
Esses procedimentos algébricos eram justificados por Al-Khwarizmi pela técnica que ficou conhecida como “completar quadrados”.
Um estudante ilustrou esse procedimento com um desenho. Qual é a figura que representa a solução descrita?
Q4145001
Matemática
Estudos relacionados à Análise de Erros apontam um caminho pedagógico que vai além de aplicar medidas paliativas.
A identificação e categorização dos erros cometidos pelos estudantes possibilitam adequar o planejamento de ensino para
corrigir os erros conceituais e procedimentais. Para que essa identificação ocorra, os docentes precisam assumir uma postura
investigativa e consciente sobre as soluções dos estudantes. Mesmo sendo constantemente delineado como pertencentes ao
estudante, muitas dessas variáveis identificadas como prováveis geradoras dos erros estavam associadas ao modelo de ensino
ou à postura pedagógica adotada pelo professor. No ensino de probabilidade, por exemplo, frequentemente professores
apresentam um “macete” que associa a palavra “ou”, encontrada no enunciado, à ideia de que a solução envolve uma simples
“adição de probabilidades”, gerando um dispositivo fácil e prático. No entanto, os estudantes deveriam ser alertados que esta
relação somente será satisfeita se os eventos forem mutuamente exclusivos.
VAZ, R. F. N. Por que errar ainda é tão errado? Algumas reflexões sobre o papel do erro no ensino e na avaliação de matemática. Revemop, v. 4, 2022 (adaptado).
Considerando uma moeda e um dado não viciados, qual alternativa é utilizada por um professor como um contraexemplo para apresentar aos estudantes que a probabilidade da união de dois eventos não é sempre igual à soma das probabilidades desses eventos?
VAZ, R. F. N. Por que errar ainda é tão errado? Algumas reflexões sobre o papel do erro no ensino e na avaliação de matemática. Revemop, v. 4, 2022 (adaptado).
Considerando uma moeda e um dado não viciados, qual alternativa é utilizada por um professor como um contraexemplo para apresentar aos estudantes que a probabilidade da união de dois eventos não é sempre igual à soma das probabilidades desses eventos?
Q4144999
Matemática
Texto associado
Texto para questão
Na pesquisa de Cury e Bisognin, foi apresentada a seguinte
questão aos estudantes:
As autoras classificaram as resoluções dadas em quatro
categorias, indicadas pelas letras A, B, C e D.
Categoria A: identificou que o problema poderia ser modelado
por um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas,
corretamente expressas, resolveu o sistema e apresentou a
resposta correta.
Categoria B: identificou que o problema poderia ser modelado
por um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas,
corretamente expressas, resolveu o sistema, mas errou alguns
detalhes e não apresentou a resposta correta.
Categoria C: identificou que o problema poderia ser modelado
por um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas,
corretamente expressas, mas não resolveu o sistema.
Categoria D: não modelou o problema.
CURY, H. N.; BISOGNIN, E. Análise de soluções de um problema
representado por um sistema de equações.
Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), n. 33, 2009 (adaptado).
Em seu plano de aula, uma professora de Matemática definiu
como objetivo a ser alcançado pelos seus estudantes: “modelar
e resolver um sistema de equações de duas incógnitas”.
Após discutir a resolução de um sistema de equações, a docente
apresentou o problema da pesquisa de Cury e Bisognin e, no
momento da avaliação, ela utilizou as quatro categorias para
verificar se o objetivo de aprendizagem traçado foi alcançado.
Um estudante não soube modelar a questão dos carros e
motos, Figura 3(a), e a professora pediu para a turma que
criasse enunciados para o modelo equivocado. Com base em
um dos enunciados criados, Figura 3(b), a turma representou
geometricamente a solução, Figura 3(c).
Figura 3: Investigação da turma.
CURY, H. N.; BISOGNIN, E. Análise de soluções de um problema representado por um sistema de equações. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), n. 33, 2009 (adaptado).
Diante da representação, qual justificativa adequada a professora e os estudantes podem dar ao responder se é possível determinar os preços únicos para cada um dos veículos?
Figura 3: Investigação da turma.
CURY, H. N.; BISOGNIN, E. Análise de soluções de um problema representado por um sistema de equações. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), n. 33, 2009 (adaptado).
Diante da representação, qual justificativa adequada a professora e os estudantes podem dar ao responder se é possível determinar os preços únicos para cada um dos veículos?
Q4144995
Matemática
Como estratégia para explorar a ideia intuitiva de limites introduzida por Karl Weierstrass, pode-se utilizar o limite de sequências
e o método de Eudoxo-Arquimedes, também conhecido como o método da exaustão, o qual consiste na aproximação da área
desejada por meio da divisão da região em polígonos de áreas suficientemente pequenas.
Como ilustração, uma professora apresentou aos estudantes de licenciatura em Matemática as figuras das iterações no cálculo da área sob o gráfico da função f(x) = sen x/x sen no intervalo [0 , 2].
Ela observou que a área da região desejada pode ser aproximada por uma soma de áreas de retângulos de mesma base e que a aproximação fica melhor à medida que essas bases ficam menores.
Nas figuras, as bases dos retângulos medem 2/n:
Área aproximada sob a curva no intervalo [0, 2]: 1,6585
Área aproximada sob a curva no intervalo [0, 2]: 1,6163
Ao variar os valores de n, observa-se que a área desejada é obtida por meio do limite
, em que 
refere-se à área do retângulo com base 2
n
e altura 
.
Qual alternativa expressa corretamente uma formalização para o cálculo da área desejada?
Como ilustração, uma professora apresentou aos estudantes de licenciatura em Matemática as figuras das iterações no cálculo da área sob o gráfico da função f(x) = sen x/x sen no intervalo [0 , 2].
Ela observou que a área da região desejada pode ser aproximada por uma soma de áreas de retângulos de mesma base e que a aproximação fica melhor à medida que essas bases ficam menores.
Nas figuras, as bases dos retângulos medem 2/n:
Área aproximada sob a curva no intervalo [0, 2]: 1,6585
Área aproximada sob a curva no intervalo [0, 2]: 1,6163
Ao variar os valores de n, observa-se que a área desejada é obtida por meio do limite
, em que refere-se à área do retângulo com base 2
n
e altura . Qual alternativa expressa corretamente uma formalização para o cálculo da área desejada?
Q4144994
Matemática
A modelagem do problema de geração de lixo visa estimar
quantidades futuras de descarte em uma dada região. Nesse
contexto, consideram-se dados históricos da quantidade de
lixo gerada e o crescimento populacional, que seguem modelos
específicos para esse fim.
Em um curso de formação docente, um professor de Matemática decide utilizar um modelo construído para esse problema em sua aula. Utilizando um software computacional, esboça os dados para o ano atual (t = 0) e a previsão obtida para t anos seguintes.
Com base nessas informações, qual é o ajuste de curva que modela o problema?
Em um curso de formação docente, um professor de Matemática decide utilizar um modelo construído para esse problema em sua aula. Utilizando um software computacional, esboça os dados para o ano atual (t = 0) e a previsão obtida para t anos seguintes.
Com base nessas informações, qual é o ajuste de curva que modela o problema?
Q4144990
Matemática
Texto associado
Texto para questão
Diante do assoreamento do riacho que passava ao lado de uma escola, a professora de Matemática e o professor de Biologia
desenvolveram um projeto interdisciplinar para acompanhar os efeitos desse fenômeno na flora da região.
Uma das atividades propostas pela professora de Matemática foi analisar o crescimento das árvores das margens do rio.
Para isso, propôs à turma da 1ª série do Ensino Médio que medisse as alturas das árvores.
Os estudantes adotaram o seguinte procedimento: mediram a sombra da árvore e, no mesmo momento, mediram o tamanho da
sombra de um estudante. Na sala, realizaram a medida da altura desse estudante e, aplicando-se a regra de três, determinaram
a altura da árvore.
Realizando essas medições ao longo do ano, os estudantes criaram tabelas com as alturas das árvores, mês a mês. Com essas
informações, concluíram que o crescimento das árvores estava abaixo do padrão esperado para aquela espécie. Posteriormente,
utilizando também as informações coletadas na aula de Biologia, confirmaram que a escassez de água estava impactando a
flora da região.
A professora de Matemática propôs aos estudantes que realizassem um segundo procedimento para medir as alturas das árvores,
que fosse essencialmente distinto, do ponto de vista matemático, daquele que eles já haviam desenvolvido.
Assinale a alternativa que indica um procedimento que atende a essa solicitação da professora.
Q4144986
Matemática
Com o intuito de trabalhar aplicações de funções no meio social dos estudantes e as relações entre as variáveis dependente
e independente, um professor associou o montante de uma aplicação a juros simples de 0,93% ao mês, com capital inicial de
R$ 500,00, à função dada por f(t) = 500(1+0,0093t), t em mês. Em seguida, o professor propôs que os estudantes estimassem
o tempo em que o valor do capital inicial deveria permanecer aplicado para se obter o dobro do valor.
Para responder ao professor, os estudantes analisaram a função dada e concluíram que a taxa de variação da função f(t) é
Para responder ao professor, os estudantes analisaram a função dada e concluíram que a taxa de variação da função f(t) é
Q4144984
Matemática
Texto associado
Texto para questão
Biembengut defende que a Modelagem Matemática em aula deve ser organizada em três fases: interação, matematização e
significação-modelo, respectivamente, com o propósito de desenvolver o pensamento matemático em contextos reais.
Com base nesse fundamento teórico-metodológico do ensino, uma professora propôs a seguinte situação-problema aos
estudantes: após o rompimento da barragem em Brumadinho (MG), em 2019, resíduos contendo metais pesados, como o chumbo,
dispersaram-se por toda a bacia do Rio Paraopeba. Com o objetivo de avaliar os impactos ambientais dessa contaminação,
cientistas recorreram a imagens de satélite para mapear as áreas atingidas. Em uma dessas regiões, representada na figura
pelo triângulo retângulo ABC, em escala 1 : 20, cuja hipotenusa e um dos catetos têm suas medidas, respectivamente, 25 cm
e 20 cm, estimou-se uma concentração superficial média de chumbo de 120 mg/m2.
BIEMBENGUT, M. S. 30 anos de Modelagem Matemática na educação brasileira: das propostas primeiras às propostas atuais.
Alexandria, n. 2, 1 jul. 2009 (adaptado).
Disponível em: google.com. Acesso em: 21 maio 2025 (adaptado).
De acordo com os dados laboratoriais, com o tempo e o uso de agentes descontaminantes, a concentração de chumbo no solo
decaía de forma proporcional à quantidade ainda presente, comportamento típico de processos de decaimento exponencial,
dado pelo modelo C(t) = C0 ⋅ e−kt, em que:
• C(t) representa a quantidade total de chumbo (mg) no tempo t (ano);
• C0 é a concentração inicial total de chumbo (mg);
• k = 0,1 é a taxa de decaimento.
Qual função C(t) expressa corretamente a concentração de chumbo ao longo do tempo?
• C(t) representa a quantidade total de chumbo (mg) no tempo t (ano);
• C0 é a concentração inicial total de chumbo (mg);
• k = 0,1 é a taxa de decaimento.
Qual função C(t) expressa corretamente a concentração de chumbo ao longo do tempo?
Ano: 2025
Banca:
Instituto Avalia
Órgão:
Prefeitura de Porto Alegre - RS
Prova:
Instituto Avalia - 2025 - Prefeitura de Porto Alegre - RS - Engenheiro Civil |
Q4135664
Matemática
Em uma obra, está prevista a execução de 40 estacas
escavadas, cada uma com 10 metros de comprimento e 80
centímetros de diâmetro. O concreto utilizado na execução
dessas estacas possui um consumo de cimento de 300 kg
por metro cúbico de concreto. Desconsiderando eventuais
perdas e quaisquer volumes adicionais, determine o
consumo total de cimento necessário para a execução das
40 estacas.
Considere: π = 3,14.
Considere: π = 3,14.
Ano: 2025
Banca:
Instituto Avalia
Órgão:
Prefeitura de Porto Alegre - RS
Prova:
Instituto Avalia - 2025 - Prefeitura de Porto Alegre - RS - Engenheiro Civil |
Q4135640
Matemática Financeira
Um servidor público decide aplicar parte de seu salário
mensal em um investimento de juros simples de 10% ao
mês, durante um quadrimestre. Ele planeja realizar
depósitos mensais no início de cada mês, em valores que
formam uma progressão aritmética, começando com R$ 100 no primeiro mês e aumentando o valor do depósito em
R$50 a cada novo mês. Sabe-se que cada depósito renderá
juros simples até o final do quarto mês, de modo que
permaneçam aplicados, respectivamente, por 4, 3, 2 e 1
meses. Nessas condições, o montante total acumulado ao
fim do quarto mês será de
Ano: 2025
Banca:
Instituto Avalia
Órgão:
Prefeitura de Porto Alegre - RS
Prova:
Instituto Avalia - 2025 - Prefeitura de Porto Alegre - RS - Engenheiro Civil |
Q4135638
Matemática
Uma empresa produz três tipos de produtos – A, B, C – em
três setores diferentes. O quadro a seguir mostra a
quantidade produzida em um dia típico de trabalho.
Com base nos dados apresentados, se a produção do setor 2 aumentar na mesma proporção de crescimento do setor 1 e o setor 1 produzir o dobro do que normalmente produz, qual será o novo total de produtos B produzidos pelos três setores, mantendo-se inalterada a produção do setor 3?
Com base nos dados apresentados, se a produção do setor 2 aumentar na mesma proporção de crescimento do setor 1 e o setor 1 produzir o dobro do que normalmente produz, qual será o novo total de produtos B produzidos pelos três setores, mantendo-se inalterada a produção do setor 3?
Ano: 2025
Banca:
Instituto Avalia
Órgão:
Prefeitura de Porto Alegre - RS
Prova:
Instituto Avalia - 2025 - Prefeitura de Porto Alegre - RS - Engenheiro Civil |
Q4135637
Raciocínio Lógico
Uma escola realizou uma pesquisa com 40 alunos de uma
determinada classe para registrar qual meio de transporte
eles utilizam para se deslocar para as aulas. A pesquisa
apontou que 15 alunos utilizam apenas carro, 5 utilizam
apenas ônibus, 10 utilizam ambos os meios e 10 não
utilizam nenhum desses meios, como mostrado na figura a
seguir.
Utilizando exclusivamente os dados apresentados na imagem, é correto afirmar que
Utilizando exclusivamente os dados apresentados na imagem, é correto afirmar que
Ano: 2025
Banca:
Instituto Avalia
Órgão:
Prefeitura de Porto Alegre - RS
Prova:
Instituto Avalia - 2025 - Prefeitura de Porto Alegre - RS - Engenheiro Civil |
Q4135636
Raciocínio Lógico
Após a transmissão televisiva de um jogo de futebol, a
equipe do canal esportivo responsável pela transmissão fez
as seguintes afirmações:
p: “O time venceu o último jogo.”
q: “O time marcou gols no último jogo.”
Considerando a proposição composta ¬p ∨ ¬q, que representa um time para o qual não é verdade que venceu e marcou gols simultaneamente no último jogo (na mesma rodada do campeonato), assinale a alternativa correta.
p: “O time venceu o último jogo.”
q: “O time marcou gols no último jogo.”
Considerando a proposição composta ¬p ∨ ¬q, que representa um time para o qual não é verdade que venceu e marcou gols simultaneamente no último jogo (na mesma rodada do campeonato), assinale a alternativa correta.
Ano: 2025
Banca:
ACCESS
Órgão:
Prefeitura de Rodeiro - MG
Prova:
ACCESS - 2025 - Prefeitura de Rodeiro - MG - Eletricista |
Q4116664
Matemática
Alice foi a uma pequena papelaria do seu bairro para
comprar materiais escolares para o filho. Ela escolheu
um caderno por R$ 12,00, uma cola por R$ 5,50 e um
lápis por R$ 2,00. Ao passar no caixa, pagou tudo com
uma nota de R$ 50,00.
Quanto ela deve receber de troco?
Ano: 2025
Banca:
ACCESS
Órgão:
Prefeitura de Rodeiro - MG
Prova:
ACCESS - 2025 - Prefeitura de Rodeiro - MG - Eletricista |
Q4116663
Matemática
Uma loja de brinquedos recebeu 240 jogos de tabuleiro e
no mesmo dia vendeu 85 deles. Uma semana depois, o
gerente recebeu um pedido e separou o restante
igualmente em 5 pacotes para entregar em uma empresa
que fará uma doação.
Quantos jogos ficaram em cada pacote depois dessa
organização?
Ano: 2025
Banca:
ACCESS
Órgão:
Prefeitura de Rodeiro - MG
Prova:
ACCESS - 2025 - Prefeitura de Rodeiro - MG - Eletricista |
Q4116662
Matemática
Em uma visita ao centro histórico da cidade, um
estudante observou que a placa de um antigo prédio
exibia o número "XLII" em algarismos romanos. Curioso
sobre sua tradução para a numeração atual, ele resolveu
convertê-lo para o sistema decimal.
Qual número é representado por essa inscrição?
Ano: 2025
Banca:
ACCESS
Órgão:
Prefeitura de Rodeiro - MG
Prova:
ACCESS - 2025 - Prefeitura de Rodeiro - MG - Eletricista |
Q4116661
Raciocínio Lógico
Ao organizar os grupos de estudantes de uma turma que
participarão de oficinas no contra turno, o professor
constatou que dos 35 alunos, 25 querem fazer aulas de
música e 20 querem fazer aula de teatro. Considerando
que entre eles estão os que querem fazer os dois tipos
de aula, quantos integrantes tem esse grupo de alunos
que querem música e teatro?
Ano: 2025
Banca:
ACCESS
Órgão:
Prefeitura de Rodeiro - MG
Prova:
ACCESS - 2025 - Prefeitura de Rodeiro - MG - Eletricista |
Q4116660
Matemática
Enquanto preparava as bebidas para um lanche
comunitário, Melissa decidiu criar uma nova receita de
suco. Ela despejou 2 litros de suco de laranja em uma
jarra grande, adicionou 750 ml de suco de maçã para dar
mais sabor e, por fim, completou a mistura com 250 ml
de água para suavizar a acidez.
Qual é o volume total dessa mistura em litros?
Ano: 2025
Banca:
ACCESS
Órgão:
Prefeitura de Rodeiro - MG
Prova:
ACCESS - 2025 - Prefeitura de Rodeiro - MG - Eletricista |
Q4116659
Matemática
Pedro está medindo as leiras da horta comunitária do
seu bairro para fazer uma cerca ao redor de cada uma.
Ao fazer as medições, ele anotou que todas são
retangulares, quatro delas têm 2 metros de comprimento
e 90 cm de largura e que outras duas têm 2,2 metros de
comprimento e 85 cm de largura. Se cada leira for
cercada nos seus quatro lados por uma tela, quantos
metros de tela devem ser comprados?
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