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A figura a seguir mostra uma circunferência de diâmetro AB e um ponto P, exterior a ela.
A reta suporte do segmento PT é tangente à circunferência no ponto T, e o ponto M pertence à corda AT. Se PM é bissetriz do ângulo BPT, então a medida do ângulo AMP vale:
Considere Sn como sendo a soma de todos os números naturais de 1 a n e seja T = S1 + S2 + S3 + S4 + ... + S50. Sabendo que para todo número natural n tem-se 1 + 4 + 9 + 16 + ... + n2 = n.(n + 1).(2n + 1)/6, é correto afirmar que a soma dos algarismos de T vale:
Considere o conjunto formado por todos os múltiplos positivos de 5 que, ao serem divididos por 3 e por 4, deixam resto 2. Esse conjunto possui exatamente n elementos menores do que 200. Com base nisso, o valor de n corresponde a:
João escreveu uma lista contendo, em ordem alfabética, todos os anagramas da palavra CHAVE, incluindo ela mesma. Se o primeiro anagrama escrito foi ACEHV, a palavra CHAVE ocupa, nessa lista, a posição:
Considere um octaedro regular de volume V e uma esfera circunscrita a esse octaedro. O volume dessa esfera em função de V é igual a k.V. Desse modo, o valor do número real k é:
Se cos x + sec x = 2, e n é um número natural, então o valor de (cos x) n+1 + (sec x)n+1 equivale a:
Seja x um número natural maior do que 2.Asoma dos valores de x, de modo que (x3 + 4) seja divisível por (x – 2), é igual a:
Considere verdadeira a seguinte afirmação:
“O inverso da medida do raio da circunferência inscrita em um triângulo é igual à soma dos inversos das três alturas do triângulo”.
Logo, se as raízes da equação x³ – 18x² + 104x – 192 = 0 representam as três alturas de um triângulo, a medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é um número compreendido entre:
Para todo x > 2, a função f associa, a cada número natural x, o maior divisor primo de x . Logo, se f (x) = 5, a soma dos três maiores valores de x, menores do que 200, é
Sejam x e y números reais diferentes de zero e i = √ -1. A fração x + 2i/1+yi será um número imaginário puro se 3x + y/x+3y for igual a:
Um investidor aplicou um capital de 20 mil reais, a juros compostos de 9,5% ao ano, durante 5 anos. Considerando √1,2 = 1,095, o montante da aplicação, em reais, é mais próximo de:
A(3, 4) e B(9, 10)
Calcule a distância entre A e B.
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