Considere o conjunto A= {1,2,3} e a relação binária R⊆AxA definida por:
R= {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)}

Sobre a relação R, é correto afirmar que ela é:

Considere todas as sequências de comprimento 12 formadas pelas letras A, B e C, nas quais:

• A aparece exatamente 5 vezes,

• B aparece exatamente 4 vezes,

• C aparece exatamente 3 vezes,

• e não é permitido que ocorram dois A consecutivos.

Quantas sequências diferentes satisfazem essas condições? 

Um capital de R$ 8.000,00 é aplicado a uma taxa de 10% ao trimestre, sob regime de juros compostos. Após 4 trimestres, é feito um novo aporte de R$ 2.000,00. A aplicação permanece rendendo à mesma taxa por mais 2 trimestres.
Qual é o montante exato ao final do 6º trimestre? 

Em um jogo, há 21 fichas numeradas de 1 a 21 sobre a mesa. Dois jogadores, alternadamente, retiram fichas obedecendo à seguinte regra: em cada jogada, o jogador deve retirar exatamente 1, 2 ou 3 fichas. Vence quem retirar a ficha de número 21. Sabe-se que o Jogador 1 inicia a partida e ambos jogam de forma ótima.

Nessas condições, assinale a alternativa correta.

Seja p um número primo ímpar. Considere o conjunto dos resíduos quadráticos não nulos módulo p, isto é,
R = { x² mod p : x ∈ Z, x não múltiplo de p }.

Sobre esse conjunto, assinale a alternativa correta. 

Em um torneio com cinco participantes, cada par de jogadores se enfrenta exatamente uma vez. Sabe-se que:
• não houve empates;
• cada jogador venceu exatamente dois jogos.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

No espaço tridimensional, considere o sólido definido pelos pontos A(0,0,0), B(4,0,0), C(0,6,0) e D(0,0,8) que formam um tetraedro cujas arestas coincidem com os eixos coordenados positivos a partir da origem. Seja G o ponto de equilíbrio desse sólido homogêneo, assumindo densidade constante e distribuição uniforme de massa.

Sabendo que tal ponto corresponde ao centro de massa geométrico do tetraedro, o valor da soma xg + yg + zg seria: 

Um sistema de monitoramento por radar cobre uma região circular no plano cartesiano. O centro da região está localizado no ponto (2, −1), e o radar tem alcance de 5 unidades de distância. Um objeto é detectado na posição (6, 2).

Com base nessas informações, é correto afirmar que:

Uma empresa de engenharia estrutural modela a relação entre três forças aplicadas em um ponto e os deslocamentos resultantes por meio de uma transformação linear representada por uma matriz real quadrada de ordem 3.
Sabe-se que:
• o determinante da matriz associada é igual a zero;
• o sistema linear que relaciona forças e deslocamentos possui infinitas soluções para certas configurações de carga;
• o espaço imagem da transformação tem dimensão 2.

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

Considere dois projetos de investimento mutuamente excludentes, A e B, avaliados com a mesma taxa mínima de atratividade (TMA). A avaliação econômico-financeira indica que o Projeto A apresenta maior VPL e menor TIR, enquanto o Projeto B apresenta menor VPL e maior TIR, sendo ambos positivos para a taxa de desconto considerada. Nesse contexto, deve-se considerar para a decisão o projeto com

Alice precisa organizar 84 pastas de processos e 126 pastas de contratos em caixas idênticas, sem misturar tipos e usando o maior número possível de pastas por caixa, com todas as caixas completas. Nessas condições, quantas pastas haverá em cada caixa?

Uma esteticista registrou a duração de um procedimento em três etapas: a primeira durou 1 h 45 min, a segunda durou 2 h 20 min 30 s e a terceira durou 55 min 50 s. Se durante o processo ela fez uma pausa de 12 min, quanto tempo durou o procedimento?

Em um relatório financeiro, um analista reuniu três despesas registradas nos valores de R$ 125,40, R$ 78,65 e R$ 19,95. Após obter o total dessas despesas, foi aplicado um desconto único de R$ 12,30, e o valor final resultante foi dividido igualmente entre três centros de custo. Com base nessas informações, analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F):

(__)A soma das três despesas resulta em um total de R$ 224,00.

(__)Após a aplicação do desconto de R$ 12,30, o valor total passa a ser de R$ 212,80.

(__)Ao dividir o valor final igualmente entre os três centros de custo, obtém-se exatamente R$ 70,50 para cada um.

(__)O valor destinado a cada centro de custo, após arredondamento para centavos, é superior a R$ 70,55.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Em um centro de monitoramento ambiental, 8 sensores digitais idênticos registram, em conjunto, 12.000 medições ao longo de 5 horas, operando de forma contínua e com desempenho uniforme. Em uma situação atípica de maior demanda de análise, apenas 6 sensores permaneceram ativos, enquanto o sistema precisou registrar um total de 18.000 medições para completar o estudo climático do dia. Assim, quanto tempo será necessário para que essa nova quantidade de medições seja alcançada? 

Durante a verificação simples de um sistema de cadastro, foi gerado um número de 4 dígitos no formato 3A28, em que A representa um algarismo de 0 a 9. Para que o número seja aceito, ele precisa ser divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo. Considerando essas condições, determine o menor valor possível do número completo formado.

Uma loja vendeu um lote de equipamentos por R$ 48.000,00 aplicando, sobre o custo, um lucro de 20%. Em uma campanha posterior, a loja decidiu vender o mesmo lote pelo preço de custo acrescido de apenas 8% de lucro. Mantendo-se o mesmo custo do lote, qual será o novo preço de venda, em reais, nessa campanha?

Júlia trabalha em um supermercado e registrou durante um dia as variações de temperatura em uma câmara fria a partir de um valor inicial de - 6 °C. Ao longo do turno, ocorreram as seguintes variações sucessivas: aumentou 9 °C, diminuiu 14 °C, aumentou 5 °C e, por fim, diminuiu 3 °C. Qual é a temperatura final, em graus Celsius, após todas as variações?

Em um centro de manutenção, três rotinas automáticas são executadas em intervalos fixos: a rotina X a cada 12 minutos, a rotina Y a cada 18 minutos e a rotina Z a cada 30 minutos. Supondo que todas foram executadas juntas às 08:00, após quantos minutos ocorrerá a próxima execução simultânea das três rotinas? 

Para planejar um percurso em um parque urbano, uma equipe técnica considerou inicialmente uma pista principal de 2,4 km e um ramal adicional de 350 m. Após a definição do traçado completo, decidiu-se reduzir o comprimento total em 12,5%, visando adequações de segurança e manutenção. Com base nesses dados, analise as assertivas a seguir, todas relacionadas ao cálculo do comprimento final do trajeto, em metros.

I.O comprimento total inicial do trajeto é de 2.750 m após a conversão e a soma das extensões.

II.A redução de 12,5% corresponde a 343,75 m do trajeto originalmente planejado.

III.Após a redução, o comprimento final do trajeto passa a ser de 2.406,25 m.

IV.Se a redução fosse de 10%, o trajeto final teria comprimento inferior a 2.300 m.

Está CORRETO o que se afirma em: 

Pedro é monitor no laboratório de química da faculdade onde estuda e preparou uma solução para a aula prática de uma turma, misturando 3/4 de litro do reagente A com 2/3 de litro do reagente B. Em seguida, retirou 5/12 de litro da mistura para um teste e, ao restante, Pedro adicionou mais 1/6 de litro de água destilada. Após todas as etapas, qual é a fração do litro de líquido no recipiente?