Considere a seguinte equação exponencial, com x definido no conjunto dos números reais (R):

2 ^x−3 + 2 ^x−2 + 2 ^x−1 = 448

O valor de x na equação é:

Uma premiação no valor total de R$ 31.000,00 será dividida entre três pesquisadores, Alana, Bernardo e Conrado, de forma inversamente proporcional ao tempo, em anos, que cada um levou para concluir sua pesquisa. Alana levou 2 anos, Bernardo levou 3 anos e Conrado levou 5 anos. Com base nessas informações, o valor, em reais, que Conrado deverá receber é:  

Um engenheiro precisa determinar a altura de um edifício sem medi-la diretamente. Para isso, ele se posiciona a 60 metros de distância da base do edifício e mede o ângulo de elevação do topo, obtendo 30°. Considerando que o teodolito utilizado estava montado a 1,70 metros do solo, a altura total do edifício, em metros, é equivalente a: 

Considere os seguintes conjuntos, definidos no conjunto dos números reais (R), em que cada conjunto é formado apenas pelos valores de x que satisfazem a respectiva condição:

A = {x ∈ R | x² – 4 = 0}

B = {x ∈ R | x + 1 ≥ 0}

C = {x ∈ R | x² – 3x + 2 = 0}

O conjunto resultante de A∩B∩C é:

Uma empresa de engenharia venceu licitação para executar a pavimentação de uma via urbana e precisou antecipar a compra de brita e CAP (cimento asfáltico de petróleo), no valor de R$ 180.000,00. Para preservar o capital de giro da obra, negociou pagamento futuro em regime de juros simples, à taxa de 18% ao ano, pelo prazo de 8 meses. Sabendo que, ao final do período, a empresa quitou integralmente a obrigação, o valor dos juros pagos foi de:

Na análise de viabilidade econômico - financeira de empreendimentos da construção civil, indicadores como Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa Interna de Retorno (TIR) são amplamente utilizados para comparar alternativas de investimento e apoiar decisões. Considerando os fundamentos técnicos relativos à Taxa Interna de Retorno (TIR), analise as assertivas a seguir, julgando-as V, se Verdadeiras, ou F, se Falsas:
(   ) A TIR corresponde à taxa de desconto que iguala a zero o Valor Presente Líquido do fluxo de caixa do investimento.
(   ) Em fluxos de caixa convencionais, com desembolso inicial seguido apenas de entradas líquidas positivas, a TIR pode ser utilizada como critério de aceitação ao ser comparada com a taxa mínima de atratividade.
(   ) Em fluxos de caixa não convencionais, com múltiplas mudanças de sinal, pode haver mais de uma TIR matematicamente possível.
(   ) Para qualquer projeto mutuamente excludente, a escolha baseada na maior TIR conduz necessariamente ao mesmo resultado obtido pelo critério do VPL.
Qual alternativa preenche, CORRETAMENTE, de cima para baixo, os parênteses acima?

Para aquisição de um apartamento, um comprador simulou financiamento pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), no valor de R$ 360.000,00, a ser liquidado em 12 prestações mensais, com taxa de juros de 1% ao mês incidente sobre o saldo devedor. A respeito desse sistema, analise as assertivas a seguir:
I. No SAC, o valor das prestações permanece constante ao longo do contrato, alterando-se apenas a participação relativa entre juros e amortização em cada parcela.
II. No SAC, a amortização cresce progressivamente ao longo do contrato, reduzindo o saldo devedor em ritmo mais intenso nas prestações finais.
III. No SAC, a amortização mensal e obtida pela divisão do valor financiado pelo número de parcelas, resultando, na situação apresentada, em R$ 30.000,00.
IV. No SAC, os juros de cada prestação incidem sobre o valor originalmente financiado, motivo pelo qual sua redução ocorre apenas nas últimas parcelas.
Está CORRETO o que se afirma em:

Para aquisição de um nível a laser, uma empresa de engenharia contratou financiamento de R$ 50.000,00 pelo Sistema de Prestação Constante (Price), em 4 prestações mensais, iguais e consecutivas, à taxa de juros de 5% ao mês. A planilha parcial de evolução da dívida está apresentada abaixo:
                                                             
Considerando os dados apresentados, os valores de X, Y e Z são, respectivamente:

Um sistema de segurança utiliza quatro cartões para controlar o acesso a uma sala. Cada cartão possui obrigatoriamente uma letra de um lado e um número do outro. Os cartões expostos são:

E  B  2  3

Para entrar na sala, deve-se validar a seguinte regra:

Se um cartão tem uma vogal em uma face, então sua outra face deve exibir um número par.

Para garantir que nenhum desses cartões viole a regra, é necessário:

Um membro de um comitê interno em uma agência de fomento precisa selecionar 5 projetos, dentre 12, para receberem uma bolsa média de estudos a serem realizados em uma universidade. Em relação a isso, é CORRETO afirmar que o número de maneiras que ele pode selecionar os projetos corresponde a:

Em uma comemoração de final de ano de uma agência de fomento, havia algumas pessoas que diziam somente a verdade e outras somente mentiam. Durante uma conversa, decidiram realizar uma brincadeira, na qual disseram:

• Pessoa A: Não há mais que três pessoas aqui. Todos nós mentimos.
• Pessoa B: Não há mais que quatro pessoas aqui. Alguns não mentem.
• Pessoa C: Há cinco pessoas aqui. Todas mentem.

Diante das afirmações, é CORRETO afirmar que:

Em uma instituição pública, pediram aos servidores que viessem com camisas coloridas para festejar uma nova campanha em andamento. Diante desse pedido, verificou-se o seguinte:

• Se o servidor A veio de vermelho, então o servidor B não veio de verde.
• Se o servidor A não veio de vermelho, então o servidor C não veio de azul.
• Se o servidor B veio de verde, então o servidor C veio de azul.
A partir das camisetas adotadas pelos servidores, pode-se inferir CORRETAMENTE que:

Um sistema de uma agência de fomento faz um sorteio automático quando 2 projetos que pedem financiamento empatam na pontuação designada. Para decidir qual dos dois receberá fundos, o sistema analisa as pontuações e insere o nome dos projetos em um banco de dados que funciona como uma moeda virtual. Essa moeda contém o projeto A e o outro o projeto B. Depois, joga esta moeda virtual para cima cinco vezes, sendo o ganhador o projeto que tiver o lado para cima aparecendo mais vezes. Considerando as informações apresentadas, é CORRETO dizer que a condição do sistema pode gerar:

O setor de compliance de uma agência de fomento de economia mista está organizando um comitê especial de auditoria para avaliar a prestação de contas de um lote de projetos financiados. O setor determinou que a comissão técnica deve ser composta exatamente de 3 membros, escolhidos entre os 8 analistas seniores disponíveis no departamento de projetos. Para garantir a imparcialidade e a especialização das funções, os membros internos da agência estabeleceu que cada membro da comissão exercerá uma função distinta e hierarquizada: um será o Presidente, outro será o Relator e o terceiro será o Revisor. Devido à complexidade técnica de um dos projetos em pauta, a diretoria impôs uma condição obrigatória: um analista, que é especialista em semicondutores da casa, deve obrigatoriamente fazer parte dessa comissão, podendo ocupar qualquer uma das três funções mencionadas (Presidente, Relator ou Revisor). Ou seja, a presença do analista é indispensável.

Considerando que as funções são distintas, o número total de maneiras diferentes de se organizar a composição dessa comissão de auditoria é de:

Uma agência de fomento de economia mista possui um contrato de financiamento que estabelece que os recursos são liberados de uma única vez, mas em 18 parcelas mensais sucessivas. De acordo com as cláusulas contratuais, a primeira parcela, liberada no mês de janeiro, foi fixada no valor de R$ 120.000,00. Para os meses seguintes, ficou acordado um regime de desembolso crescente, em que cada nova parcela mensal sofrerá um acréscimo constante de R$ 15.000,00 em relação ao valor depositado no mês imediatamente anterior. Considere que o cronograma financeiro seja executado sem interrupções e que todos os valores sejam pagos rigorosamente dentro das condições estabelecidas.

O valor total, em milhão de real, acumulado de recursos que a agência de fomento terá injetado no complexo industrial ao final dos 18 meses de contrato é de:

Um analista de uma agência de fomento está auditando um lote de diversos processos de financiamento de empresas tecnológicas. Após a triagem inicial, ele organizou os dados da seguinte forma:

• 90 processos recebem recursos da esfera Municipal.
• 85 processos recebem recursos da esfera Estadual.
• 75 processos recebem recursos da esfera Federal.
• 30 processos recebem recursos das esferas Municipal e Estadual.
• 25 processos recebem recursos das esferas Estadual e Federal.
• 20 processos recebem recursos das esferas Municipal e Federal.
• 10 processos são “estratégicos” e recebem recursos das três esferas simultaneamente.
Considerando que todos os processos auditados recebem recurso de pelo menos uma das três esferas, e que projetos que contam com fomento exclusivamente de uma única esfera (seja ela apenas municipal, estadual ou apenas federal) é de:

Um analista administrativo de uma dessas agências, ao assumir a gestão de um setor de monitoramento, encontrou um arquivo acumulado contendo 80 processos de municípios, 56 processos de estados e 120 processos da esfera federal. Com o objetivo de padronizar o arquivamento para uma auditoria interna, o analista decidiu acondicionar esses processos em caixas organizadoras. Para otimizar o fluxo de trabalho, ele estabeleceu os seguintes critérios:

• Cada caixa deve conter o mesmo número de processos.

• O número de processos por caixa deve ser o maior possível.

• Não deve haver mistura de processos de esferas diferentes em uma mesma caixa (ou seja, cada caixa não pode conter processos municipais e estaduais simultaneamente).

• Todos os processos devem ser guardados, sem sobras.

Com base na organização proposta pelo analista, o número total de caixas necessárias para acomodar, exclusivamente, os processos de origem federal é igual a:

Um fundo de investimento de uma agência de fomento destinada à infraestrutura log de sofreu variações em seu patrimônio líquido ao longo de três anos. No primeiro ano, devido a novos aportes, o fundo cresceu 20%. No segundo ano, com a oscilação do mercado de títulos, houve uma desvalorização de 15% sobre o valor acumulado. No terceiro ano, o governo realizou um aporte de emergência equivalente a 10% do valor presente no fundo naquele momento.

Ao final do terceiro ano, qual foi a variação percentual total acumulada em relação ao valor inicial do fundo?

Um título de valor nominal R$ 80.000,00 foi descontado 3 meses antes do vencimento em uma agência de fomento sob o regime de desconto financeiro composto (racional composto). A taxa de juros praticada e de 2% ao mês. Nesse sentido, qual é o valor aproximado do desconto racional concedido nessa operação de antecipação de credito? (Considere critérios de arredondamento para duas casas decimais a cada cálculo). 

Uma agência de fomento capta recursos no mercado a uma taxa nominal de 15% ao ano. Se a inflação esperada para o período for de 4%, qual deverá ser a taxa de juros real aproximada dessa captação para a instituição, de modo a garantir que o poder de compra do capital seja preservado e remunerado acima do índice de preços?