Considere que uma única observação aleatória x de uma densidade Uniforme no intervalo [ 0, θ ] seja obtida para testar

H₀: θ ≤ 2 contra H₁: θ > 2.

O teste uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 rejeitará H₀ se x for maior do que:

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n de uma densidade com parâmetro θ e imagine que você conheça um estimador T não viesado qualquer para θ e a estatística S, única estatística suficiente para essa densidade. Nesse caso, você pode obter um estimador não viesado de variância uniformemente mínima para θ definindo um novo estimador T* tal que

Uma amostra aleatória simples x₁, x₂, ..., x₂₅, de tamanho 25, de uma variável populacional normalmente distribuída com média µ e variância σ² , ambas desconhecidas, foi observada e mostrou os seguintes dados: 

             

O intervalo de 95% de confiança usual para µ é dado aproximadamente por: 

Avalie se as afirmativas a seguir, sobre estatísticas suficientes, estão corretas:

I. Se X₁, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Bernouilli com parâmetro p então é estatística suficiente.

II. Se X_1, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Poisson com parâmetro λ então é estatística suficiente.

III. Se X1, X2, ..., Xn é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição exponencial com parâmetro λ então é estatística suficiente.

IV. Se X₁, X₂, ..., X_n é amostra aleatória simples de uma variável populacional com distribuição Normal com parâmetros µ ε σ² então são estatísticas conjuntamente suficientes.

A quantidade de afirmativas apresentadas corretas é igual a:

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, de tamanho 4, de uma variável populacional com média µ e os quatro estimadores de µ a seguir:

T₁ = (X₁ + X₂ + X₃ + X₄)/4

T₂ = X₁

T₃ = 3X₁ – X₂ + 2X₃ – 4X₄

T₄ = X₁ + X₂ + X₃ – 2X₄

A quantidade de estimadores apresentados que são não viesados para µ é igual a:

Duas variáveis aleatórias independentes X e Y são tais que X tem distribuição Normal com média 0 e variância 4 e Y pode ser escrita como Y = Z₁² + Z₂² + Z₃² + Z₄² , em que os Z_i são independentes e identicamente distribuídos com distribuição normal padrão, i = 1, 2, 3, 4. Nesse caso, a seguinte variável tem distribuição t- Student

Suponha uma variável aleatória X normalmente distribuída com média 100 e variância 25. A probabilidade de que X seja maior do que 110 é aproximadamente igual a:

Avalie se cada afirmativa a seguir, acerca de soma de variáveis aleatórias: 

I. Se X1, X2, ..., X_n são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Poisson com parâmetro λi , i = 1, ..., n, então  i  tem distribuição Poisson com parâmetro .

II. Se X1, X2, ..., X_n são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição exponencial com parâmetro λ, i = 1, ..., n, então   tem distribuição gama com parâmetros 1 e nλ.

III. Se X1, X2, ..., X_n são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Normal com parâmetros µi e σ2i , i = 1, ..., n, então  tem distribuição Normal com parâmetros .

Assinale: 

Considere um par de variáveis aleatórias contínuas (X, Y) com função de densidade de probabilidade conjunta dada por

A probabilidade de que X seja maior do que 0,5 é igual a

Das trinta pessoas que moram num edifício, dez já tiveram dengue. Quatro moradores distintos serão sorteados para participar de um estudo clínico. A probabilidade de que ao menos dois desses moradores já tenham tido dengue é aproximadamente igual a

40% das peças adquiridas por uma empresa provêm de um fornecedor A, 30% vêm de um fornecedor B, e as restantes, de um fornecedor C.

Das peças fornecidas por A, 2% são rejeitadas pelo controle de qualidade; das fornecidas por B, 1% é rejeitada e, das fornecidas por C, 2% são rejeitadas. A probabilidade condicional de que uma peça, escolhida ao acaso do estoque, tenha sido adquirida ao fornecedor A dado que foi rejeitada é aproximadamente igual a

Um pesquisador avalia que as porcentagens de torcedores do Flamengo, do Vasco, do Fluminense e do Botafogo numa certa comunidade são, respectivamente, de 40%, 20%, 20% e 10%. Para testar essa suposição, obteve uma amostra de 100 torcedores que exibiu os seguintes resultados:

Fla Vasco Flu Bota Outros Total

N° de torcedores 45 20 15 15 5 100

O valor da estatística qui-quadrado usual para esses dados é igual a:

Os desenhos esquemáticos (Box-plot) a seguir foram obtidos a partir de amostras de salários observadas em quatro estados distintos:

O Estado que apresenta maior mediana salarial e o que apresenta menor distância interquartil são respectivamente

O ramo-e-folhas a seguir apresenta as notas (de 0,0 a 10,0) obtidas por um grupo de alunos numa avaliação:

A mediana dessas notas é igual a:

A validade é a propriedade de um instrumento de medida que reflete até que ponto ele realmente mede o que pretende medir. A partir do conceito de validade, numere a 2^a coluna de acordo com a 1^a , associando tipos de validade e características.

Tipos de validade

1 - de Constructo

2 - de Conteúdo

3 - Externa

4- Interna

5 - Preditiva

Características

( ) O instrumento de medida reflete os objetivos que pretende mensurar.

( ) O instrumento de medida produz resultados congruentes com hipóteses derivadas dos postulados da teoria de que faz parte aquele constructo.

( ) Nível de generalização alcançado pelos resultados obtidos em determinada pesquisa, sintetizado na indagação quanto a quais sujeitos, ambientes e tratamentos podem os resultados do estudo ser aplicados.

( ) Nível em que, pela aplicação de um teste a determinado grupo, pode-se prever seu desempenho em áreas correlatas à mensurada pelo teste.

A ordem correta dos números da 2^a coluna, de cima para baixo, é